朱正蔚个性化辅导讲义1.doc

个性化辅导讲义学生： 朱正蔚 科目： 数学 第 1 阶段第 1 次课 教师： 辛颢 教研组签字： 教务处签字： 日期： 2013-09-21 下节课教学内容：课 题二次函数的定义及其图像教学目标（1） 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式（2）了解三类二次函数图象之间的关系重点、难点从图象的平移的角度来认识型二次函数的图象特征教学内容一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项2、 二次函数的基本形式1. 的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值2. 的性质：上加下减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值3. 的性质：左加右减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值4. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减” 跟踪练习1观察：；y200x2400x200；这六个式子中二次函数有 。（只填序号）2. 是二次函数，则m的值为_3.函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_4.函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_5.二次函数ymx有最高点，则m_6.抛物线 开口从小到大排列是_；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是 和 。7.抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状_，当= 时，有最 值是 。8.由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。9.抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y有最 值为 。10.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。11.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。12.如图抛物线与轴交于A,B两点，交轴于点D，抛物线的顶点为点C（1） 求ABD的面积。（2） 求ABC的面积。（3） 点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标。（4） 点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标。（5） 点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为10时，求所有符合条件的点P的坐标。考点：由抛物线的位置确定系数的符号典型例题例1 （1）二次函数的图像如图1，则点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图2所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 (1) (2)【点评】弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键习题：1.y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则点M(a,bc)在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知一次函数y=ax+c二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们在同一坐标系中的大致图象是( ). 3.对于反比例函数y=-与二次函数y=-x2+3,请说出他们的两个相同点:_,_;再说出它们的两个不同点:_,_.会用待定系数法求二次函数解析式例1 .一次函数经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。分析：要求出函数解析式，需求出的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于的二元一次方程组即可。解：例2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答： ；所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。解：用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式和一般式。1已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ； 2已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。习题：1已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图像过点（3，1），求这个二次函数的解析式2.一个二次函数的图象过（0，1）、（1,0）、（2，3）三点，求这个二次函数的解析式。针对性练习用配方法把下列二次函数化成顶点式： 求抛物线的对称轴和顶点坐标归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ，巩固作业1抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（）（A）-3 （B）-4 （C）-5（）-12将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）(A) y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x-2)2+4 (C) y=3(x-2)2-4 (D)y=3(x+2)2-43抛物线y=x2，y=-3x2，y=x2的图象开口最大的是（）(A) y=x2 (B)y=-3x2 (C)y=x2 (D)无法确定4二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（）(A)4 (B)8 (C)-4 (D)165抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是（）(A)(-1，-5) (B)(1，-5) (C)(-1，-4) (D) (-2，-7)6过点(1，0)，B(3，0)，C(-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（）(A)(1，2) （B）(1，) (C) (-1，5) (D)(2，)7抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）（A） （B） （C） （D） 8已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=14，则函数关系式_9二次函数y=2x2-x-3的开口方向_，对称轴_，顶点坐标_10用配方法把二次函数y=2x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式为_11抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=_12若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛