11.2.1三角形的内角教学设计.doc

11.2.1 三角形的内角（第一课时） 波密县中学：张瑞举一、教材分析本节课是人教版义务教育教科书数学八年级上册“11.2.1三角形的内角”。本节课的主要内容是探索、证明、运用三角形的内角和等于180。三角形的内角和等于180这个结论,学生在小学阶段就已经学过,但这个结论当时是通过实验得出的,本节要用平行线的性质与平角的定义进行证明,通过逻辑推理证明这个结论的成立,可以丰富和加深学生对三角形的认识,另一方面,本节内容是以后学习各种特殊三角形(如直角三角形、等腰三角形)和其他图形的基础。二、学情分析学生已有“平角等于180”的知识作基础，在第五章相交线与平行线的学习过程中，学生对几何证明已有初步了解，能简单地应用“”“”的格式书写几何证明过程。本节课以证明“三角形内角和定理”为载体，进一步学习与内化几何证明的严谨演绎推理过程。学生在小学学习三角形内角和定理时，已经有动手剪拼和平移旋转等图形变换的经验，能将三角形三个内角用剪拼、平移、旋转等方法凑成一个平角。本节课需要将“动手拼凑成180”的操作过程转化为适当的几何图形及几何语言，加以推理论证，同时这也是本节课学习的重难点。三、教学目标 （一）知识与技能： 1掌握三角形内角和定理及其推理过程； 2. 能应用三角形内角和定理解决一些角的计算问题。 （二）过程与方法： 1通过验证、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力。 2理解三角形内角和的有关计算、验证，其本质就是把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法。 (三) 情感态度价值观： 1通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度； 2通过对定理的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。四、教学重点 三角形内角和定理的推导及应用。五、教学难点 三角形内角和定理的推导、验证过程。六、教学准备 多媒体，量角器，三角尺，三角形纸片，剪刀。七、课时安排 一课时八、教学过程 （一）情景引入 活动1：前苏联国家元首加里宁说过“数学是思维的体操”，在我们做体操之前，同学们先跟老师做一做热身运动，多媒体出示谜语“形状似座山，稳固性能坚，三竿首尾连，学问不简单”（以谜语的形式引入，激发学生的学习兴趣和参与热情，学生很容易猜出是三角形） 活动2：在学生猜谜的基础上，教师顺势通过提问复习三角形按角的分类情况，并提出下列问题： 问题1：三角形王国里3个家族都说自己的内角和大，如果你是法官会怎么宣判呢？（多媒体展示三种三角形）为什么？（一样大，因为三角形内角和是180）问题2：同学们，你们知道“三角形的内角和等于180度”这个结论最早是谁提出的吗？ 多媒体展示图片和相关文字。这个结论最早是由法国数学家帕斯卡提出来的，帕斯卡自幼聪颖，求知欲极强，很小就精通欧式几何，他自己独立地发现出欧式几何的前32条定理，而且顺序完全正确，12岁独立发现了“三角形的内角和等于180度”。后来通过不断的自学探究，帕斯卡成为了非常有名的数学家、物理学家和哲学家。借此鼓励学生要努力学习，实现自己的理想。 （二）实践验证 问题3：在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180。你还记得是怎么发现这个结论的吗？方法：度量、剪拼。请大家利用手中的三角形纸片，用剪拼法验证“三角形的内角和为180度”这个结论请大家分组合作试试。（在此过程中，老师要充分引导学生）问题4：通过实验得到的结论是否可靠，为什么？不可靠，因为我们手中的三角形只有有限个，不能代表所有的三角形，所以我们要通过严格的逻辑推理证明这个结论。（三）启发探索问题5：你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？课件展示第一种拼法。 提问：直线与BC有怎样的位置关系？帮助学生找出作辅助线的方法。证法一：（学生一边叙述，老师一边用课件展示）证明：三角形的内角和等于.已知：ABC求证：A +B + C = 180证明：过点A 作直线，使BC（平角定义） BC 1 = B 2= C（两直线平行，内错角相等） 1 + BAC + 2= 180（平角定义） B +BAC + C= 180（等量代换）在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线。三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180在ABC中，A +B + C = 180问题6:上面的证明方法是过三角形的一个顶点作对边的平行线，利用同位角、内错角相等将三角形的三个的内角转化为一个平角，那么能否作平行线，利用同旁内角互补来证明这个结论呢？证法二：（利用课件展示证明过程）已知：ABC求证：A +B + C = 180证明：过点A作ADBC ADBC 1=B（两直线平行，内错角相等） 1+BAC+C=180（两直线平行，同旁内角互补） B+BAC+C=180（等量代换）（四）反馈巩固1.在ABC中,A=30,B=40，则C = 。2.在ABC中,B +C=120, 则A = 。3.在ABC中,A:B:C=1:2:3，则C = 。 4.如图，在ABC 中， BAC =40, B = 80，AD 是ABC 的角平分线。求ADB 的度数。 在学生完成过程中，老师下讲台查看学生完成情况，对个别学生做适当的引导。 前三问先抽问学生，而后老师归纳强调；第4问让一个学生板演，然后根据学生完成情况分析。（五）小结与收获 同学们，通过本节课的学习，你有什么收获呢？ 1通过剪拼的实验验证了“三角形三个内角和等于180”； 2通过严格的逻辑推理证明了三角形内角和定理；3掌握了利用平行线将三角形的三个内角转化为平角或同旁内角来证明三角形内角和定理的方法。4、能应用三角形内角和定理进行角的计算。（六）布置作业 1.教材16页习题11.2第1、3题。（必做）2.