太原理工《大学物理》李孟春-§10-4麦克斯韦电磁场理论.ppt

10 4麦克斯韦电磁理论 十九世纪四十年代 关于电磁现象的三个最基本的实验定律已经总结出来 库仑定律 1785年 毕奥 萨伐尔定律 1820年 法拉第定律 1831 1845年 摆在物理学家面前的课题是把已发现的各个规律囊括起来 建立电磁现象的统一理论 完整的电磁场理论完成于1860 s 其代表人物当属两位著名物理学家 法拉第 麦克斯韦 在稳恒条件下 安培环路定理可以表示为 式中I0是穿过以闭合回路L为边界的任意曲面的传导电流 成立的条件是稳恒的磁场 在非稳恒的情况下不成立 一 位移电流 例如 设直流电源与电容器相连 仅考虑充 放电的非稳恒过程 做一闭合回路L 与传导电流的导线相交 利用安培环路定理计算H的环流 若取以L为边界的曲面S1 得 若取以L为边界的曲面S2 得 以同一回路L为边界 H的环流不相等 结论 对非稳恒电流 稳恒磁场的安培环路定理不适用 如何把安培环路定理推广到非稳恒的情况下呢 麦克斯韦在研究电容器充 放电时 注意到电容器极板间的电场是变化的 大胆假设 变化的电场可等效为一种电流 称为位移电流 这样变化的电场和磁场就联系在一起了 对于电容器极板 在非稳定状态下 电位移通量 传导电流 电位移矢量大小 所以 位移电流 通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电位移通量对时间的变化率 即 位移电流密度 二 全电流全电流定理 一般情形下 通过空间某截面的电流应包括传导电流与位移电流 其和称全电流 麦克斯韦在引入位移电流之后 又提出了全电流的概念 全电流安培定理 1 传导电流载流子定向运动2 位移电流变化的电场 若取以L为边界的曲面S1 若取以L为边界的曲面S2 只有传导电流 所以 只有位移电流 所以 全电流在任何时候都是连续的 用全电流定理就可以解决前面的充电电路中的矛盾 因此在非恒定条件下 必须引入位移电流 才能使安培环路定理成立 在空间没有传导电流的情况下 对比 二者形式上是对称的 公式中差了一个负号 例1半径为R的平板电容器均匀充电 内部充满介质 介质的介电常数和磁导率为 已知 求 1 Id 忽略边缘效应 解 充电 Id方向与外电路传导电流方向一致 放电 Id方向与外电路传导电流方向相反 过P点垂直轴线作一半径为r的圆环 等效为位移电流均匀通过圆柱体 由全电流定理有 例2位移电流与传导电流有何区别与相似之处 2 传导电流只能存在于导电物质中 而位移电流只与变化的电场有关 因此在真空与绝缘介质中都能存在 区别 1 传导电流由电荷的定向运动产生 而位移电流由电场随时间变化而产生 3 传导电流产生焦耳热 而位移电流没有焦耳热 介质反复极化会引起介质发热 但这种热效应不是焦耳热 相似处 两种电流都能以同一方式激发磁场 而且所激发的磁场有相同的性质 二麦克斯韦电磁场方程组 对应各向同性线性介质 对于真空 当电荷 电流给定时 由麦克斯韦方程组以及边界条件 可以求解电磁场的变化情况 各方程的物理意义 1 在任何电场中 通过任何闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和 有源场 2 在任何磁场中 通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0 无源场 3 一般地 电场强度E沿任意闭合环路的积分等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值 有旋场 4 磁场强度H沿任意闭合环路的积分 等于穿过该环路传导电流和位移电流的代数和 有旋场 例3如图 平板电容器 忽略边缘效应 充电时 沿环路L1 L2磁场强度的环流中 必有 B D A C 答案 C 例4反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 1 2 3 4 试判断下列结论是包