解析几何知识点 2.doc

解析几何知识点一、基本理论和基本公式（一） 曲线和方程1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：1） 曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解（纯粹性）；2） 方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上（完备性）。则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线。2.求曲线方程的方法：.1）直接法; 2)相关点法；3）参数法; 4）定义法；5）待定系数法.（二）基本公式1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.若直线P1P2的斜率为k，则. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。2. 直线的倾斜角（0180）、斜率:3. 过两点. 当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角，没有斜率二、直线方程（一）直线方程的几种形式：直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式k存在斜截式k,bk存在两点式(x1,y1)、x2,y2） 截距式a,b一般式A、B不全为0（二）两条直线的位置关系1.若两条直线的方程分别为 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2则 l1| l2k1=k2,且b1b2; l1l2k1k2= -1 ; 当1+k1k20时，若q为l1到l2的角，则， 若为l1和l2的夹角则， 2.如果直线l1、l2的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0 则l1与l2 相交的充要条件：；交点坐标：. 平行的充要条件：l1| l2A1B2-A2B1=0,(B1C2-B2C1)2+(C1A2-C2A1)20. 垂直的充要条件：l1 l2A1A2+B1B2=0. 重合的充要条件：l1与l2重合A1B2-A2B1=B1C2-B2C1=C1A2-C2A1=0 (或).若 A1A2+B1B20，直线l1到直线l2的角是，则有tan=（三）直线系方程1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( mR, Cm).2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( mR)3. 过定点（x1,y1）的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+( A2x+B2y+C2）=0 (R） 注：该直线系不含l2.（四）距离1.点P(xo,yo)到直线l：Ax+By+C= 0的距离 2.两平行线l1:Ax+By+c1=0, l2:Ax+By+c2=0间的距离公式:d=三、圆的方程（一）圆的定义：平面上到一定点的距离等于定长的点的轨迹。（二）圆的方程1. 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r22.一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F0) 圆心坐标：（-，-） 半径r=（3）以(x1,y1),(x2,y2)为直径两端的圆的方程：（x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0（4）圆的参数方程： （为参数）（三）点与圆的位置关系设圆C(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有：(1)dr 点M在圆外； (2)d=r 点M在圆上； (3)dr 点M在圆内（四）直线与圆的位置关系设圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2, 直线l的方程为Ax+By+C=0.圆心(a,b)到l的距离为d; 消去y得关于x的一元二次方程判别式为，则有：位置关系公共点个数数量关系相离0dr 0相切1d=r = 0相交2d 0（五）圆与圆的位置关系设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12和圆C2：(x-m)2+(y-n)2=r22(r1r2)，且设两圆圆心距为d，则有：位置关系相离外切相交内切内含数量关系d r1+r2d=r1+r2r1-r2dr1+r2d=r1-r2d|F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程(0)(a0,b0)y2=2px参数方程(t为参数)范围axa，byb|x| a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=x焦半径通径2p焦参数P圆锥曲线专题练习一、选择题1.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）A B C D2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为 （ ）A B C或 D以上都不对3动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）A B C D 5抛物线的焦点到准线的距离是 （ ） A B C D6若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 （ ）A B C D7如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D8以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）A B C或 D以上都不对9过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D10 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A B C D11以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程（）A或 B C或 D或12设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ）A B C D无法确定13若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）A B C D14椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为A B C D15若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D16与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D17若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A（） B（） C（） D（）18抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D二. 填空题19若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_.20双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。21若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。22抛物线的准线方程为 .23椭圆的一个焦点是，那么 。24椭圆的离心率为，则的值为_。25双曲线的一个焦点为，则的值为_。26若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。27对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_。28若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_29设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_。30椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是 。31双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_ _。32若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。33若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。34已知，抛物线上的点到直线的最段距离为_。三.解答题35已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。36已知顶点在