太原理工《大学物理》李孟春-§10-2动生电动势 感生电动势.ppt

10 2动生电动势感生电动势 只要闭合回路中磁通量变化就有感应电动势 磁通量变化的原因有 稳恒磁场中 导体整体或局部在运动 导体不动 磁场在变化 磁场变化且闭合回路在运动 感应电动势 感生电动势 动生电动势 动生电动势 感生电动势 导体在磁场中运动而产生的感应电动势 称为动生电动势 一 动生电动势 如果假设磁场B为恒定磁场 导体棒运动速度v 1 动生电动势的非静电力 a b两端出现正负电荷的堆积 导体内的电子受洛仑磁力 电子又受到静电力作用 单位正电荷的洛仑兹力 产生动生电动势的非静电力就是洛仑兹力 用导线把ab两端连接起来 电子在静电力的作用下 沿外电路从负极移动到正极 在回路中形成电流 运动的导体棒相当于一个电源 由电动势的定义 运动导体上的动生电动势 若为闭合导体 均匀磁场 非均匀磁场 分类 平动 转动 2 动生电动势的计算 动生电动势的计算方法有两种 1 由电动势的定义得出 积分路径上的和不同 不能提到积分号外 2 法拉第定律 导体回路闭合 直接用法拉第定律 导体回路不闭合 需构建回路 例1已知一段直导线长L 在均匀磁场B中以速率v匀速平动 如图所示 求直导线两端的电势差 均匀磁场导线平动 解 由动生电动势的定义 电动势的方向与一致 特例 闭合线圈平动 闭合线圈平动 直导线平动 均匀磁场 例2有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动 求 动生电动势 已知 作辅助线ab 形成闭合回路 方向 解 R 闭合回路的感应电动势为零 解一 例3一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中 以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动 求铜棒两端的感应电动势 均匀磁场导体转动 解二 以o为圆心op为半径作部分辅助圆周 并与一固定半径OQ形成一闭合回路 某时刻op与固定半径之间的夹角为 取顺时针方向为此回路绕行正方向 在op段中应为由o指向p 例4无限长载流直导体通有电流I 方向向上 导线ab垂直于直导线且两者在同一平面内 a b距直导线的距离分别为l1和l2 导线ab以速度v在平面内向上运动 求ab两端的电势差 非均匀磁场导体平动 方向由b指向a 解一ab上任一线元 解二 作静止辅助线与ab构成回路 某时刻ab与线框底部之间的距离为vt 回路中电动势为逆时针方向 由b指向a 例5均匀磁场垂直纸面向外 面积为S的线框abcd由N匝导线绕制而成且绕图示转轴以 匀速转动 求线框中的感应电动势 均匀磁场闭合导体转动 解 磁感应强度与OO 垂直 线圈法线与磁感应强度之间的夹角为 时 每匝线圈磁通量为 N匝线圈中所产生的感应电动势 设t 0时 0 0 则 t 就有 令NBS 0 表示当线圈平行于磁场方向的瞬时的感应电动势 即线圈中最大感应电动势的量值 上式可写为 在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的 这就是发电机的基本工作原理 例6如图 abc为金属框 bc边长为L 则a c两点间的电势差Va Vc 解 整个三角金属框的电动势 例7长度为L的导体棒在均匀磁场中绕垂直于棒的轴转动 角速度为 磁场与转轴平行 A到转轴的距离为B到转轴距离的3倍 A与B点的电势哪个高 电势差为多少 解 如图知A B的运动方向 选o点为坐标原点 oA方向为正方向 二 感生电动势 导体不动 因为变化的磁场产生的电动势为感生电动势 产生感生电动势的非静电力是什么 并非洛仑兹力 如何计算感应电动势的大小 这一问题被麦克斯韦在1855年解决 麦克斯韦尔假设 变化的磁场产生感生电场 涡旋电场 感生电场产生感应电动势 实验证明 麦克斯韦这一假定是完全正确的 麦克斯韦认为 不论有无导体或导体回路 变化的磁场都将在起周围空间产生具有闭合电力线的电场 称感生电场 涡旋电场 根据磁通量变化率与动生电动势的关系 由此看出变化的磁场产生了感应电动势 由电动势的定义 涡旋电场与磁场变化的关系 由法拉第定律 涡旋电场的方向 与形成左手螺旋 感应电场的特点 只要有 则就有的存在 静电场是有源无旋场 满足的方程组为 有源场 无旋场 涡旋电场是无源有旋场 无源场 有旋场 一般情况下 静电场与涡旋电场同时并存 空间中的电场强度可以表示为 总电场所满足的方程 例8求一个轴对称磁场变化时的涡旋电场 已知磁场均匀分布在半径为R的范围 且dB dt 常量 而且大于零 求 任意距中心o为r处的E旋 解 由 的均匀及柱对称性可知 在同一圆周上Ek的大小相等 方向沿切线方向 取半径为r的电力线为积分路径 方向沿逆时针方向 当r R时 当r R时 r R 磁场外E旋 0 例9dB dt 0且为常量 求段的感生电动势 解法一 设O到AB的垂直距离OO h 在离O 任意远l处的为定值 在dl范围内可视为恒定不变 那么在dl段导线上产生的感应电动势应为 A B O R L 利用关系式 得 说明电动势的方向与dl的方向相同 即由A指向B 解法二 作辅助线OA BO 因沿切向 故沿OA BO的线积分为零 即AOB段的感生电动势为零 可见闭合曲线ABOA的感生电动势即为AB段的感生电动势 ABOA所为面积为 选顺时针为回路绕行正向 磁通为 回路中的感生电动势 电动势应为逆时针 即A由指向B 高频感应炉 利用金属块中产生的涡流所发出的热量使金属块熔化 具有加热速度快 温度均匀 易控制 材料不受污染等优点 阻尼摆 在一些电磁仪表中 常利用电磁阻尼使摆动的指针迅速地停止在平衡位置上 电镀表中的制动铝盘 也利用了电磁阻尼效应 电气火车的电磁制动器等也都是根据