太原理工《大学物理》李孟春-§5-3能量按自由度均分定理.ppt

1质点的自由度 描述一个物体在空间的位置所需的独立坐标称为该物体的自由度 5 3能量按自由度均分定理 一 自由度 质点运动需要三个坐标 自由度数是3 2刚体的自由度 平动有三个自由度 转动有三个自由度 刚体定轴转动有一个自由度 刚体的方位由转轴的取向决定 有两个自由度 刚体共有6个自由度 其中3个平动自由度 3个转动自由度 物体有几个自由度 它的运动定律可归结为几个独立的方程 自由度确定的方法 按分子结构确定 单原子分子视为质点 确定其空间位置需三个独立坐标 故单原子分子自由度为3 i 3 如He Ne等 二气体分子的自由度i 单原子分子 把一个原子看做一个质点 2双原子分子 刚性双原子分子有3个平动自由度 2个转动自由度 故i 5 如果认为分子内部各原子间没有相对运动 这样的分子称为刚性分子 在低温 常温下 即如此 如果考虑到分子内部各原子间的相对运动 这样的分子称为非刚性分子 高温下如此 非刚性双原子分子有3个平动自由度 2个转动自由度 1个振动自由度 故i 6 3刚性多原子分子 刚性多原子分子有3个平动自由度 3个转动自由度 故i 6 分子种类 单原子分子 双原子分子 多原子分子 t平动 r转动 s振动 3 0 0 3 刚性 3 2 0 5 非刚性 3 2 1 6 刚性 非刚性 3 3 0 6 3 3 3N 6 3N 自由度 分子的自由度 三 能量按自由度均分定理 椐理想气体温度公式 分子平均平动动能与温度关系为 分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能 其大小等于 由理想气体的统计假设 结论 1 由于分子的无规则碰撞 能量不仅在分子间交换 还可在平动自由度间转移 没有哪个平动自由度占有优势 2 分子有转动时 无规则碰撞过程中 能量可在平动 转动间及转动自由度间交换 没有哪个自由度特殊 3 各自由度的平均动能都是相等的 能量均分定理 在温度为T的平衡态下 气体分子每个自由度所对应的平均动能都等于 某个分子有t个平动自由度 有r个转动自由度 s个振动自由度 分子的总自由度 根据能量均分定理 分子的平均总动能 单原子分子 i 3 1 能量均分定理是关于分子热运动动能的统计规律 是对大量分子统计平均的结果 2 只有在平衡态下才成立 3 适用于理想气体 也适用于液体和固体 说明 刚性多原子分子 i 6 刚性双原子分子 i 5 对理想气体 分子间的势能为零 只有动能 没有 势能 四理想气体内能 1 气体的内能 气体的内能是气体内所有分子的动能与分子间的相互作用势能的总和 2 理想气体内能 理想气体内能是其所有分子的平均动能之和 若气体有N个分子 则内能 因 质量为M的理想气体内能 理想气体内能只是温度的函数 且和热力学温度T成正比 例 1mol理想气体的内能 单原子分子 刚性双原子分子 刚性多原子分子 注意 1 气体的内能与机械能不同 内能和机械能之间可以互相转换 2 理想气体内能只是温度的单值函数 3 内能是状态量 某一过程中内能的改变量只与该过程的始末温度有关 而与过程无关 例1储有某种刚性双原子气体的瓶子以速率u 100m s匀速运动 设瓶子突然停止 假定气体分子向运动的动能全部变为气体分子热运动动能 此时瓶子中气体的温度增加了6 74K 请计算气体的摩尔质量 瓶子中装有何种气体 解 设气体的质量为M 气体定向运动动能 单个气体分子热运动动能 由能量守恒 气体内能增量 刚性双原子分子 i 5 摩尔质量 氮气 例2体积和压强都相同的氦气和氢气 均视为刚性分子理想气体 在某一温度T下混合 所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比 解 氦气与氢气的摩尔数