[工学]液压流体力学基础.ppt

第三章液压流体力学基础 液体静力学液体动力学管道中液流的特性孔口和缝隙液流气穴现象液压冲击 流体力学 是研究液体平衡和运动的力学规律的一门学科 3 1液体静力学 液体静力学研究静止液体的力学规律和这些规律的实际应用 这里所说的静止液体是指液体内部质点间没有相对运动 因此液体不显示粘性 一 压力及其性质 质量力 重力 惯性力 表面力 法向力 切向力 单位质量液体所受的质量力称为单位质量力 数值上等于加速度 质量力作用于液体的所有质点 静止液体内部无切向应力 即粘性力 只有法向应力 即压力 液体静压力的定义 静止液体在单位面积上所受的法向应力在液压传动中称为压力 在物理学中则称为压强 若法向力F均匀地作用在面积A上 则压力可表示为 3 1液体静力学 3 1液体静力学 液体静压力的特性 液体静压力垂直于承压面 其方向和该面的内法线方向一致 静止液体中任何一点所受到各个方向的压力都相等 如果液体中某一点所受到的各个方向的压力不相等 那么在不平衡力作用下 液体就要流动 这样就破坏了液体静止的条件 二 重力作用下静止液体压力分布 液体静压力基本方程 式中 gh A为小液柱的重力 液体的密度 上式化简后得 p p0 gh p A p0 A gh A 3 1液体静力学 静止液体中任意点的静压力是液体表面上的压力和液柱重力所产生的压力之和 同一容器同一液体中的静压力随着深度h的增加线性地增加 3 1液体静力学 液体静压力基本方程p p0 gh反映了在重力作用下静止液体中的压力分布规律 离液面深度相同处各点的压力均相等 压力相等的点组成的面叫等压面 液体静压力基本方程的另一形式 p p0 gh p0 g z0 z 3 1液体静力学 即 物理意义 静止液体内任何一点具有压力能和位能两种能量形式 且其总和保持不变 即能量守恒 p 液体静压力基本方程应用 例1 如图所示容器内盛油液 已知油的密度 900kg m3 活塞上的作用力F 1000N 活塞的面积A 1 10 3m2 假设活塞的重量忽略不计 问活塞下方深度为h 0 5m处的压力等于多少 解 活塞与液体接触面上的压力均匀分布 有 3 1液体静力学 从上例可以看出 液体在受外界压力作用的情况下 液体自重所形成的那部分压力 gh相对甚小 在液压系统中常可忽略不计 因而可近似认为整个液体内部的压力是相等的 以后我们在分析液压系统的压力时 一般都采用这种结论 3 1液体静力学 三 压力的表示方法 3 1液体静力学 法定单位 牛顿 米2 N m2 即帕 Pa 1MPa 106Pa单位换算 1Bar 105Pa 0 1MPa1工程大气压 at 1公斤力 厘米2 kgf m2 105帕 0 1MPa1米水柱 mH20 9 8 103Pa1毫米汞柱 mmHg 1 33 102Pa 压力的计量单位 3 1液体静力学 四 帕斯卡原理 静压传递原理 密封容器内的液体 其外加压力p0发生变化时 只要液体仍保持其原来的静止状态不变 液体中任一点的压力均将发生同样大小的变化 也就是说 在密封容器内 施加于静止液体上的压力将以等值传递到液体中所有各点 这就是帕斯卡原理或静压传递原理 3 1液体静力学 17世纪 帕斯卡原理 静压传递原理 3 1液体静力学 根据帕斯卡原理和静压力的特性 液压传动不仅可以进行力的传递 而且还能将力放大和改变力的方向 实例 如果垂直液压缸的活塞上没有负载 即F1 0 则当略去活塞重量及其他阻力时 不论怎样推动水平液压缸的活塞也不能在液体中形成压力 这说明液压系统中的压力是由外界负载决定的 这是液压传动的一个基本概念 3 1液体静力学 五 液体静压力对固体壁面的作用力 当承受压力的固体壁面为平面 F p A 当承受压力的固体壁面为曲面 Fx p Ax 3 1液体静力学 p A 例 某安全阀阀心为圆锥形 阀座孔d 10mm 阀心最大直径D 15mm 当油液压力p1 8MPa时 压力油克服弹簧力顶开阀心而溢流 出油腔有背压p2 0 4MPa 试求阀内弹簧的预紧力 解 阀心受p1作用向上的力为 阀心受p2作用向下的力为 阀心受力平衡方程式 3 1液体静力学 小结 液体静压力及其特性静压力基本方程及其应用压力的表示方法相对压力 绝对压力 真空度帕斯卡原理 研究内容 研究液体运动和引起运动的原因 即研究液体流动时流量 流速 和压力之间的关系 或液压传动两个基本参数的变化规律 主要讨论 动力学三个基本方程连续方程 能量方程 动量方程 3 2液体动力学 理想液体 是一种假想的没有粘性 不可压缩的液体 实际液体 则既有粘性又可压缩 恒定流动 稳定流动 定常流动 指液体运动参数仅是空间坐标的函数 不随时间的变化 即在任何时间内 通过空间某一固定点的各液体质点的速度 压力和密度等参数都保持某一常数 一维流动 液体整体作线形流动 即运动参数 流速 压力 密度等 只是一个坐标的函数 则称为一维流动 3 2液体动力学 基本概念一 3 2液体动力学 连续性方程 流动情况可分恒定流动和非恒定流动 流线 是同一瞬时流场中一条条标志各质点运动状态的曲线 流线上每个质点的速度向量与这条曲线相切 3 2液体动力学 基本概念二 对于恒定流动 流线形状不随时间变化 流线不能相交 也不能转折 它是一条条光滑的曲线 流管 是沿任意封闭曲线 不属于流线 上的每一点作曲线 由这些流线组成的表面 流束 流管内的流线群 3 2液体动力学 基本概念二 恒定流动时 流束的形状不随时间改变 流体质点不能穿过流束表面流入或流出 流束是一个物理概念 具有一定的质量和能量 由于微小流束的横断面很小 所以在此截面上各点的运动参数可视为相同 流束的特性 通流截面 流束中与所有流线正交的截面 垂直于液体流动方向的截面 流量 单位时间内流过某通流截面的液体体积 3 2液体动力学 基本概念三 平均流速 是假想的液体运动速度 认为通流截面上所有各点的流速均等于该速度 以此流速通过通流截面的流量恰好等于以实际不均匀的流速所通过的流量 流动液体的压力 静止液体内任意点处的压力各个方向上都是相等的 流动液体内 由于惯性力和粘性力的影响 任意点处在各个方向上的压力不相等 3 2液体动力学 基本概念四 3 2液体动力学 1连续方程 1q1 V m 单位时间流入的质量流量 kg s 单位时间流出的质量流量 kg s 控制体 2q2 净质量流量 压力变化使密度 变化 体积V变化 上式为流体流过具有固定边界控制体时通用的连续方程 3 2液体动力学 1连续方程 流体作恒定流动 如忽略液体的可压缩性 或 上式为液流的流量连续性方程 说明在恒定流动中 通过流管各截面的不可压缩流体的流量是相等的 流速则与流通截面面积成反比 3 2液体动力学 1连续方程 上式为液流的流量连续性方程 说明通过流管各截面的流量是相等的 流速则与流通截面面积成反比 理想液体在管道中恒定流动时根据质量守恒定律 液体在管道内既不能增多 也不能减少 例8 如图所示为相互连通的两个液压缸 已知大缸内径D 100mm 小缸内径d 20mm 大活塞上放上质量m 5000kg的物体 问 1 在小活塞上所加的力F有多大才能使大活塞顶起重物 2 若小活塞下压速度为0 2m s 试求大活塞上升速度 解 1 根据帕斯卡原理 由外力产生的压力在两缸中相等 即 故为了顶起重物应在小活塞上加力为 2 由连续定理 q Av 常数得出 故大活塞上升速度 例8 如图所示为相互连通的两个液压缸 已知大缸内径D 100mm 小缸内径d 20mm 大活塞上放上质量m 5000kg的物体 问 1 在小活塞上所加的力F有多大才能使大活塞顶起重物 2 若小活塞下压速度为0 2m s 试求大活塞上升速度 例 如图所示 液压泵以Q 25L min的流量向液压缸内径D 50mm 活塞杆直径d 30mm 油管直径d1 d2 15mm 试求活塞的运动速度v及油液在进 回油管中的流速v1和v2 由进入液压缸的流量可求得活塞运动速度 进油管流速 由连续性方程 故回油路中流速为 例 如图所示 液压泵以Q 25L min的流量向液压缸内径D 50mm 活塞杆直径d 30mm 油管直径d1 d2 15mm 试求活塞的运动速度v及油液在进 回油管中的流速v1和v2 能量方程又称伯努利方程 是流动液体的能量守恒定律 理想液体在管道中稳定流动时 根据能量守恒定律 同一管道内任一截面上的总能量应该相等 或 外力对物体所做的功应该等于该物体机械能的变化量 3 2液体动力学 2能量方程 理想液体的运动微分方程 欧拉方程 3 2液体动力学 2能量方程 两端压力产生的作用力为 重力为 惯性力为 根据牛顿第二定律F ma 并整理后得运动微分方程 即液流的欧拉方程 对微元流体的欧拉方程沿截面1积分到截面2 可得理想液体的能量方程 3 2液体动力学 2能量方程 理想液体的能量方程 伯努利方程 对于恒定流动来说 上式变为 即 与液体静压力方程式相比多了一项动能u2 2g 3 2液体动力学 2能量方程 理想液体的能量方程 伯努利方程 对于恒定流动来说 有 即 与液体静压力方程式相比多了一项动能u2 2g 理想液体作恒定流动时具有压力能 位能和动能三种能量形式 在任一截面上这三种能量形式之间可以互相转换 但三者之和为一定值 3 2液体动力学 2能量方程 理想液体能量方程的物理意义 例 如图所示 密度 1260kg m3的油液在某工厂的管道中以流量q 0 7m3 s流动着 在直径d1 600mm的管道点 1 处 压力为0 3MPa 试求点 2 处的压力p2 该点管直径d2 300mm 位置比点 1 低h 1m 点 1 至点 2 管长l 1 26m 不计一切损失 取 1 和 2 处通流截面 它们的面积 平均流速和压力分别为为A1 u1 p1和A2 u2 p2 由连续方程 例 如图所示 密度 1260kg m3的油液在某工厂的管道中以流量q 0 7m3 s流动着 在直径d1 600mm的管道点 1 处 压力为0 3MPa 试求点 2 处的压力p2 该点管直径d2 300mm 位置比点 1 低h 1m 点 1 至点 2 管长l 1 26m 不计一切损失 由能量方程得 3 2液体动力学 2能量方程 实际液体的能量方程 实际液体具有粘性 当它在管中流动时 为克服内摩擦阻力需要消耗一部分能量 动能修正系数 层流时 2 紊流时 1 hw 单位重量液体所消耗的能量 3 2液体动力学 能量方程应用 例推导文丘利流量计的流量公式 解 在文丘利流量计上取两个同流截面1 1和2 2 它们的面积 平均流速和压力分别为A1 v1 p1和A2 v2 p2 如不计能量损失 采用理想液体的能量方程 取 1 则有 根据连续方程 又有 U形管内的压力平衡方程为 由三式得 3 2液体动力学 能量方程应用 例计算液压泵吸油口处的真空度 解 以油箱液面定为 截面 泵吸油口处为 截面 实际液体的能量方程为 由于 1 2 1可近似为零 上式简化为 故泵真空度为 3 2液体动力学 3动量方程 动量定理 作用在物体上的合外力的大小等于物体在力作用方向上的动量的变化率 即 3 2液体动力学 3动量方程 流体力学中的动量定理即为动量方程 对于作恒定流动的液体 有 液体对固体壁面的作用力F 与液体所受外力F大小相等 方向相反 3 2液体动力学 3动量方程 理想液体恒定流动时的动量方程 3 2液体动力学 3动量方程 理想液体恒定流动时的动量方程 考虑动量修正问题 注意 液体对固体壁面的作用力F 与液体所受外力F大小相等 方向相反 例 求液流作用在滑阀阀芯上的稳态液动力 2 90 方向向左 液体对阀芯的轴向作用力 方向向右 使阀芯趋于关闭 3 2液体动力学 3动量方程 轴向方向上液流的动量方程 例当液体在压力p下以流量q流经锥阀时 液流通过阀口处的流速为v2 出口压力为p2 0 试求作用在锥阀上的力的大小和方向 解 沿液流方向对控制体列出动量方程 在图a情况下为 取 1 2 1 因v1 v2 忽略v1 得 在图b情况下为 同样取 1 2 1 因v1 v2 忽略v1 得 液动力欲使锥阀关闭 液动力欲使锥阀打开 3 2液体动力学 动量方程应用 19世纪末英国雷诺实验装置 3 3管道中液流的特性 流态 层流 在液体运动时 如果质点没有横向脉动 互不干扰 液体的流动呈线性或层状 且平行于管道轴线 这种流动称为层流 湍流 如果液体流动时质点具有脉动速度 运动杂乱无章 除了平行于管道的运动外 还存在着剧烈的横向运动 这种流动称为湍流或紊流 3 3管道中液流的特性 流态 雷诺数 液体在圆管中的流动状态决定于由管道中流体的平均流速 管道直径d和液体运动粘度 这三个参数所组成的无量纲数的大小 流动液体的雷诺数低于临界雷诺数 由湍流转变为层流 时 流动状态为层流 反之液流的状态为湍流 雷诺数的物理意义 流动液体的惯性力与粘性力之比 3 3管道中液流的特性 雷诺数 对于非圆截面的管道来说 雷诺数 为水力半径 3 3管道中液流的特性 圆管层流 内摩擦力 当r R时 管壁液体流速为零 故u 0 对上式积分得 管内流速随半径按抛物线规律分布最大流速发生在轴线即r 0 恒定层流通流截面上的速度分布规律 图所示抛物体体积 是液体单位时间内流过通流截面的体积即流量 为计算其体积 可在半径为r处取一层厚度为dr的微小圆环面积 通过此环形面积的流量为 3 3管道中液流的特性 圆管层流 管路中的流量 上式为泊肃叶公式 可知流量与管径的四次方成正比 压差则与管径的四次方成反比 平均流速 3 3管道中液流的特性 圆管层流 管路中的平均流速 可知平均流速为最大流速的一半 平均流速 3 3管道中液流的特性 圆管层流 管路中的平均流速 可知平均流速为最大流速的一半 根据流速公式和平均流速 计算可得层流时的动能修正系数和动量修正系数 湍流时均流速 3 3管道中液流的特性 圆管湍流 本质上是非恒定流动 最大流速 小结 恒定流动能量方程 伯努利方程 雷诺数圆管最大流速 流量和平均流速实际液体的能量方程 3 3管道中液流的特性 压力损失 液体在流动时能量损失主要表现为压力损失 这就是实际液体流动的能量方程式中的hw项的含义 液压系统中的压力损失分为两种 一种是液体在等径直管内流动时所产生的压力损失 称之为沿程压力损失 由液体流动时的摩擦力所引起的 另一种是液体流经局部障碍 如管道弯头 接头 阀口以及突然变化的截面 时所产生的局部压力损失 由于液流的方向和速度的突然变化 在局部形成旋涡引起液体质点间 以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩擦而产生 3 3管道中液流的特性 压力损失 一 沿程压力损失 1 层流时 由圆管层流流量公式得 将代入得 64 Re 为沿程阻力系数 2 湍流时 仍为 式中的 值不仅与雷诺数Re有关 而且与管壁表面粗糙度 有关 参考书中表3 3和图3 21 3 3管道中液流的特性 压力损失 二 局部压力损失 液体流经各种阀类的压力损失主要为局部压力损失 局部压力损失与液流的动能直接相关 式中 为局部阻力系数 一般通过实验来确定 为液体的平均流速 一般情况下指局部阻力下游处的流速 例推导液流流经截面突然扩大处的压力损失 解 列出能量方程 对于湍流来说 控制体动量方程为 式中p0 p1 由实验得知 由上两式可得 式中h 可忽略不计 故即式中 局部压力损失公式 3 3管道中液流的特性 压力损失 三 管路总压力损失 管路系统的压力损失 整个管路系统的总压力损失是系统中所有直管的沿程压力损失和所有局部压力损失之和使用条件 管路系统中两相邻局部压力损失之间距大于管道内径的10 20倍 管路总的压力损失一般以局部损失为主 一些元件的压力损失数据可从产品样本曲线直接查到 应以样本为准 3 3管道中液流的特性小结 圆管 层流 研究液体流经圆管和各种接头的流动情况 湍流 各种接头 沿程压力损失 局部压力损失 例 试求经过薄壁小孔时的局部压力损失和局部能量损失 因此 由于 vc 本节主要介绍液流流经小孔和缝隙的流量公式 前者是节流调速和液压伺服系统工作原理的基础 后者则是计算和分析液压元件和系统泄漏的根据 在液压传动中常用通过改变阀口通流截面积或通过通流通道的长短来调节流量 这种节流装置的通流截面一般为不同形式的小孔 3 4孔口和缝隙流动 薄壁小孔 孔的通流长度l与孔径d之比l d 0 5的孔 流经小孔时 由于液体惯性的作用下 使通过小孔后的液流形成收缩截面Ac 然后再扩大 对于圆孔 约在小孔下游d 2处完成收缩 这一收缩和扩大过程便产生了局部能量损失 3 4孔口和缝隙流动 1薄壁小孔 液流流经薄壁小孔的情况 列出截面1 1和2 2的能量方程 动能修正系数 1 有 3 4孔口和缝隙流动 1薄壁小孔 3 4孔口和缝隙流动 1薄壁小孔 通过薄壁小孔的流量 液流完全收缩情况下 d d0 7 当Re 105Cd 0 964Re 0 05当Re 105Cd 0 60 0 61液流不完全收缩时 d d0 7 查表3 5 3 4孔口和缝隙流动 1薄壁小孔 由实验确定 流经薄壁小孔的流量q与小孔前后的压差 p的平方根以及小孔面积A0成正比 而与粘度无关 由于薄壁小孔具有沿程压力损失小 通过小孔的流量对工作介质温度的变化不敏感等特性 所以常被用作调节流量的器件 锥阀 滑阀 喷嘴挡板阀等阀口流动特性与薄壁小孔流动特性相近 流量公式仍满足上式 Cd值计算见表3 6 3 4孔口和缝隙流动 1薄壁小孔 通过薄壁小孔的流量 例试分别推导流经滑阀和锥阀阀口的流量公式 解 当阀的开口较小时滑阀和锥阀阀口的流动特性与薄壁小孔相近 仍可用薄壁小孔的流量公式 对于滑阀阀口 忽略阀心与阀套的间隙时 有 对于锥阀阀口 通流截面积近似为 例 圆柱形滑阀如图所示 已知阀心直径d 20mm 进口压力p1 9 8MPa 出口压力p2 0 9MPa 油的密度 900kg m3 阀口的流量系数Cd 0 65 阀口开度x 2mm 试求通过阀口的流量 d p1 p2 x 解 阀口通流面积A为 阀口通量q为 短孔 定义 0 5 l d 4 3 4孔口和缝隙流动 2短孔和细长孔 短孔加工比薄壁小孔容易 因此特别适合作固定节流器使用 细长孔 定义 l d 4 流量公式 3 4孔口和缝隙流动 2短孔和细长孔 液体流经细长小孔时 一般都是层流状态 所以可直接应用前面已导出的圆管层流流量公式 即 油液流经细长小孔的流量与小孔前后的压差 p成正比 和油液的粘度 成反比 因此流量受油温变化的影响较大 泄漏是由压差和间隙造成的 内泄漏的损失转换为热能 使油温升高 外泄漏污染环境 影响系统的性能与效率 液压元件内各零件间有相对运动 必须要有适当间隙 间隙过大 会造成泄漏 间隙过小 会使零件卡死 研究液体流经间隙的泄漏量 压差与间隙量之间的关系 对提高元件性能及保证系统正常工作是必要的 3 4孔口和缝隙流动 3缝隙流动 一 平行平板缝隙 3 4孔口和缝隙流动 3缝隙流动 间隙中的流动一般为层流 一种是压差造成的流动称压差流动 另一种是相对运动造成的流动称剪切流动 还有一种是在压差与剪切同时作用下的流动 流体经平行平板间隙的一般情况是既受压差 p的作用 同时又受到平行平板间相对运动的作用 缝隙的流量公式为 其中 h b l分别为缝隙的高度 宽度和长度 1 固定平行平板间隙流动 压差流动 且u0 0 从上式可见 通过缝隙的流量与缝隙值的三次方成正比 因此必须严格控制间隙量 以减小泄漏 2 两平行平板有相对运动 速度为u0 但无压差 这种流动称为剪切流动 3 4孔口和缝隙流动 3缝隙流动 一 平行平板缝隙 3 泄漏所造成的功率损失 结论 缝隙h愈小 泄漏功率损失也愈小 但是h的减小会使液压元件中的摩擦功率损失增大 因而缝隙h有一个使这两种功率损失之和达到最小的最佳值 并不是愈小愈好 3 4孔口和缝隙流动 3缝隙流动 一 平行平板缝隙 3 4孔口和缝隙流动 3缝隙流动 二 环形缝隙 滑阀与阀套之间活塞与缸筒之间 当h r 1时 可以将环形缝隙间的流动近似地看作是平行平板间隙间的流动 只要将b d代入平行平板缝隙流量计算公式 就可同心环形缝隙的流量公式 即 例如图所示 柱塞直径d 19 9mm 缸套直径D 20mm 长l 70mm 柱塞在力F 40N作用下向下运动 并将油液从缝隙中挤出 若柱塞与缸套同心 油液的动力粘度 0 784 10 3Pa s 试求柱塞下落s 0 1m所需的时间 F l d D 代入环形缝隙流量公式 代入数据得u0 0 0048m s 故t s u0 20 8s 1 同心环形缝隙 若圆柱体和内孔之间没有相对运动 即u0 0 则此时的同心环形缝隙流量为 3 4孔口和缝隙流动 3缝隙流动 当内外圆表面没有轴向相对运动时 2 偏心环形缝隙 3 4孔口和缝隙流动 3缝隙流动 液压元件中经常出现偏心环状的情况 例如活塞与油缸不同心时就形成了偏向环状间隙 1 0时即同心圆环缝隙2 1时q偏 2 5q同3 q与 2成正比 q 应尽量使配合件处于同心状态 以减小泄漏量 2 偏心环形缝隙 3 4孔口和缝隙流动 3缝隙流动 结论 液体在压差的作用下自圆环中心向四周径向流出 由于间隙很小 液流呈层流 柱塞泵和马达中的滑阀和斜盘之间 喷嘴挡板阀的喷嘴挡板之间以及某些静压支承均属这种结构 3 4孔口和缝隙流动 3缝隙流动 三 圆环平面缝隙 圆环平面缝隙的流量公式为 静压支撑 1 流量与缝隙h的三次方成正比 2 缝隙流量与压差成正比 压差越大 泄漏量越大 因此液压泵和液压马达的容积效率随压力增加而减小 3 偏心环形缝隙泄漏量要比同心环形缝隙的大 偏心时的最大泄漏量是同心时的2 5倍 4 泄漏与粘度有关 因此油温的变化对泄漏量有影响 3 4孔口和缝隙流动 3缝隙流动 缝隙流量公式说明 如偏心环形缝隙 在一定温度下 当液体压力低于某值时 溶解在液体中的空气将会突然地迅速从液体中分离出来 产生大量气泡 这种现象称为气穴现象 该压力称为在该温度下的空气分离压 气穴现象使液压装置产生噪声和振动 使金属表面受到腐蚀 称为气蚀 当液体在某一温度下其压力继续下降而低于一定数值时 液体本身便迅速汽化 产生大量蒸气 该压力称为液体在该温度下的饱和蒸气压 3 5气穴现象 一般液体中溶解有空气 水中溶解有约2 体积的空气 液压油液中溶解有 6 12 体积的空气 溶解在液体中的空气对液体的体积弹性模量没有影响 空气的溶解度与压力成正比 如图3 36 当压力降低时 溶解于油液中的空气成为过饱和状态 于是就要分解出游离状态微小气泡 对体积弹性模量产生显著的影响 3 5气穴现象 空气对液体体积弹性模量的影响 根据能量