[工学]三里梯形的性质复习课件.ppt

16 3梯形的有关应用 定义 梯形 只有一组对边平行的四边形 直角梯形 有一个角是直角的梯形 等腰梯形 两腰相等的梯形 等腰梯形的性质 1 等腰梯形同一底边上的两个内角相等 2 等腰梯形的两条对角线相等 温故知新 平移腰 平移腰可将梯形转化为三角形和平行四边形的问题 E F H 作高 作高可以把梯形转化为矩形和三角形的问题 补三角形 1 若梯形ABCD是等腰梯形时 OBC是什么三角形 2 梯形满足什么条件时 OBC是直角三角形 补三角形可以把梯形转化为三角形的问题 平移对角线 1 当AC BD时 BED是什么三角形 2 当AC BD时 BED又是什么三角形 3 BED与梯形ABCD的面积关系如何 平移对角线把梯形转化为平行四边形和三角形的问题 其他方法 O E 证明哪个定理是应用了这个方法 构造旋转变换 构造中位线 梯形ABCD面积与哪个图形面积相等 已知梯形ABCD AD BC B 55 C 70 AD 3 BC 8 则 D CD 直角梯形ABCD AD BC B 90 腰CD 18 C 45 则另一腰AB 3 等腰梯形ABCD AD BC 上底为6 下底为8 高为 则腰长为 4 已知梯形ABCD AD BC AB CD AC BD于 AC 4 则AD BC 梯形的高是 例3 如图 梯形ABCD中 AD BC 点E在BC上 AE BE 点F是CD的中点 且AF AB 若AD 2 7 AF 4 AB 6 则CE的长为 例题 1 如图 梯形ABCD中 AB CD D 70 C 40 AB 4cm CD 11cm 求BC 解 平移腰 过B作BE AD交DC于E 则 1 D 70 DE AB 4 BCE中 C 40 1 70 2 1 70 CB CE CD DE 11 4 7 cm 4 40 70 7 11 分析 D 70 C 40 在一个三角形中结果会如何 如何才能在一个三角形中 4 解法2 补三角形 70 40 4 11 7 延长DA与CB交于O则 OAB D 70 C 40 D 70 O 70 OAB O D 70 OB AB 4 OC CD 11 BC 7 一题多解 4 11 在等腰梯形ABCD中 AB CD AD BC 对角线AC与BD相交于点O 过点C作CE DB交AB延长线于点E 拓展与探究 E 1 请判断 ACE的形状 并说明你的理由 证明 CE BD DC BE 四边形DBEC为平行四边形 CE BD 在梯形ABCD中AB CD AD BC AC BD AC CE ACE是等腰三角形 在等腰梯形ABCD中 AB CD AD BC 对角线AC与BD相交于点O 过点C作CE DB交AB延长线于点E 拓展与探究 E 1 请判断 ACE的形状 并说明你的理由 2 若AC BD 则 ACE是三角形 等腰直角 3 在 2 的情况下过点C作CH AB于H 若DC 3cm AB 7cm 求CH的长 4 在 3 的条件下 求梯形ABCD的面积 3 7 5 在梯形ABCD中 AD BC AC BD AC 3 BD 2 求 梯形ABCD的面积 练习3 1 如图 梯形ABCD中 AD BC AC BD且AC 8cm BD 15cm 则梯形的高 cm 先用勾股定理求出BE 再用面积法求高DF 答案 120 17 cm 2 梯形ABCD中 AD BC B 54 C 36 AD 10AB 12 CD 16则BC 16 10 12 平移腰后 在Rt BDE中计算出CE 20 则BC CE BE 30 cm 20 15 8 17 54 36 练习 一 填空 5 60 45 2 2 3 3 如图 梯形ABCD中 AD BC B 60 C 45 AB AD 2 则梯形周长 如图在Rt ABC中 BAC 90 BD BA M为BC中点 MN AD交AB于N 求证 DN BC 练习5 5 6 6 11 60 6 5 6 2 已知梯形的上下两底长分别为6和8 一腰长为7 则另一腰a的取值范围是 若a为奇数 则此梯形为梯形 5 a 9 等腰 尝试以14cm 9cm为底 13cm 7cm为腰画梯形 这个梯形能画出来吗 为什么 4 已知 梯形ABCD中 AD BC AB DC B 600 AD 15 AB 45 求BC的长 E 1 15 45 15 5 已知 梯形ABCD中 AD BC AB DC AD BD DC 求 梯形ABCD的各个角的大小 x x x 2x 作业 BD DF 又 BE EF DE 1 2 BC CF 1 2BC AD 又 BC AD 10 DE 5 解 如图 过点D作DF AC交BC延长线于点F AC DF 又AD BC 四边形ACFD是平行四边形 AD CF AC DF 又 等腰梯形ABCD AC BD 等腰梯形对角线相等 DF BD 又 DE BC BE EF 等腰三角形三线合一 又 AC DF AC BD DE 1 2BF RT 斜边上的中线等于斜边的一半 7 如图 梯形ABCD中 AB CD AE DC于E AE 12 BD 15 AC 20 求梯形的面积 4 如图 AB CD AE DC AE 12 BD 15 AC 20 则梯形ABCD的面积是 A 130B 140C 150D 160 1 有两个角相等的梯形是 A 等腰梯形B 直角梯形C 一般梯形D 等腰梯形或直角梯形2 已知直角梯形的一腰长为10cm 这条腰与底所成的角为30 那么另一腰的长为 A 2 5cmB 5cmC 10cmD 15cm3 梯形ABCD中 AD BC AB CD 对角线AC与BD相交于点O 则图中全等三角形共有 A 1对B 2对C 3对D 4对 D B C C 5 等腰梯形中 上底 腰 下底 1 2 3 则下底上的内角的度数是 60 6 已知梯形ABCD中 AD BC AB DC 若 B 30 AD 2cm BC 6cm 那么梯形的周长为 7 已知梯形的上底长为2 下底长为5 一腰长为4 则另一腰长的取值范围是 8 已知 等腰梯形的两底分别为10cm和20cm 一腰长为 则它的对角线长为 cm 17 1 x 7 1 在四边形ABCD中 AD BC 但AD BC 若使它成为等腰梯形 则需添加的条件是 AB CD 或AC BD A D或 B C 2 如图 请写出等腰梯形ABCD AB CD 特有而一般梯形不具有的三个特征 A B D C AD BC 课前热身 AC BD 3 已知 如图所示 AB CD AE DC AE 12 BD 15 AC 20 则梯形ABCD的面积是 A 130B 140C 150D 160 课前热身 C 4 已知某一四边形的内角的度数比为2 3 3 2 则这个四边形为 若内角的度数比为3 3 5 1 则四边形为 5 下列说法中 正确的是 A 四边形可以分为平行四边形和梯形两类 B 直角梯形和等腰梯形统称为梯形 C 梯形的对角线相等 D 直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式 课前热身 等腰梯形 D 直角梯形 D 6 有两个角相等的梯形是 A 等腰梯形B 直角梯形C 一般梯形D 等腰梯形或直角梯形 课前热身 5 x 9 8 已知梯形上 下底的长分别为6 8 一腰长为7 则另一条腰的范围是 课前热身 7 如果等腰梯形两底之差等于一腰的长 那么这个等腰梯形的锐角是 A 75 B 30 C 45 D 60 D 典型例题解析 例1 已知 如图所示的梯形ABCD中 E为CD的中点 且AE BE 求证 四边形ABCD为直角梯形 例2 已知 梯形ABCD中 AD BC E是腰AB的中点 DE CE 求证 AD BC CD 分析 1 AD BC怎样用一条线段表示 2 AD BC跟哪条线段有关 已知 梯形ABCD中 AD BC E是腰AB的中点 DE CE 求证 AD BC CD 证明 二 在梯形ABCD中AD BC取CD的中点F 并连结EF则EF为梯形的中位线 2EF AD BCRt CDE中 2EF CD CD AD BC 分析 EF的双重角色 如图 在梯形ABCD中 AD BC AB BC AD H是CD中点 试说明 BH AH H 由条件可知旋转后能互相重合 可以得到AD CE H是AE的中点 AB BE 根据等腰三线合一性质得到结论 变式 例4 如图 AB BC DC BC 垂足分别为B C 当AB 4 DC 1 BC 4时 在线段BC上是否存在点P 使AP PD 如果存在 求出线段BP的长 如果不存在 请说明理由 设AB a DC b BC c 那么当a b c之间满足什么关系时 在直线BC上存在点P使AP PD 典型例题解析 例2 如图 1 把一个上底等于2 下底等于4的梯形纸片裁成面积相等的三块的一种方案 请你在图 2 3 4 中画出三种不同的方法进行裁剪 典型例题解析 常用技巧 1 延长两腰交于一点作用 使梯形问题转化为三角形问题 若是等腰梯形则得到等腰三角形 2 平移一腰作用 使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题 CE等于上 下底