2012龙岩市适应性试题数学(4份难题大题节选).doc

2012龙岩市适应性试题适应性试题1（2011广东）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解19先化简，再求值：20如图，在RtABC中，C=90，点D是AC的中点，且A+CDB=90，过点A，D作O，使圆心O在AB上，O与AB交于点E（1）求证：直线BD与O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求O的直径22（2011随州）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表： 甲乙总计Ax14B14总计151328（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）23（2011徐州）如图，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图）；延CG折叠，使点B落在EF上的点B处，（如图）；展平，得折痕GC（如图）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C处，（如图）；沿GC折叠（如图）；展平，得折痕GC，GH（如图）（1）求图中BCB的大小；（2）图中的GCC是正三角形吗？请说明理由24（2011牡丹江）在ABC中，ACB=2B，如图，当C=90，AD为BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明25如图，与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由适应性试题2观察下列图形第2012个图形中，共有 6037个先化简，再求值：解方程（2011漳州）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形如图，每个四边形都是平行四边形其中三个平行四边形面积分别是10、15、24平方厘米，那么，阴影部分的面积是 36平方厘米如图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6（1）若沿着AC剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的面积；（2）若沿着BD剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图3中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（3）沿着一条直线剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出你所拼成的平行四边形（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等） 面积为 ，周长为 （2009中山）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1依此类推（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积22.(8分)某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法23.由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电规定：在每天的8：00至22：00为“峰电”期，电价为a元/度；每天22：00至次日8：00为“谷电”期，电价为b元/度下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）4126.45168.8（1）若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的，5月份“峰电”的用电量占当月总用电量的，求a、b的值；（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？24（13分）如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别教育A、B两点，将OAB绕点O逆时针旋转90得到OCD。（1）C点的坐标为( ， ) ；D点的坐标为( ， ) ； （2）设直线CD与AB交于点M，求线段CM的长；（3）在Y轴上是否存在点P，使得BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。（2011福建）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图）（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图），求PC的长；（2）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：tanPEF的值是否发生变化？请说明理由；直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长适应性试题317.设x表示不小于x的最大整数，如，则 18计算先化简，再求值：19解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解22如图，在直角坐标系中，点O的坐标为（-2，0），o与x轴交于原点O和点A，有B、C两点的坐标分别为（0，b）,(1,0)(1) 当b=3时，求经过B、C两点的直线的解析式；(2) 当B点在y轴上运动时，直线BC与o有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b的取值范围？23父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等（1）假设儿子跑步的速度是v（单位：米/秒），求父亲跑步的速度（结果用v表示）；（2）现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑，请问父亲能否在100米终点处超过儿子？（2012福州）如图1，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长在图至图中，ABC为直角三角形，且ABC=90，A=30，点P在AC上，MPN=90（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上，且PMAB，PNBC（如图）时，则PN和PM的数量关系是：PN= PM；（2）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上（如图）时，求的值；（3）当PC=PA，点M、N分别在线段AB、BC上（如图）时，求的值24如图，在ABC中，AC=BC,C=90，点P是边BC（含端点）上的动点，过P作PRAB，垂足为点R，过R作PSBC，垂足为点S.在线段RS上，存在一定T，若以PT为直角边作等腰直角三角形PTF，其顶点F恰好落在AC上。（1）求证：PRSABC（2）探索线段TS与CP的长度之间的关系，并证明；（3）设BC=3，CP=x，等腰直角三角形PTF的面积y，求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y有最大值和最小值25如图（1），在平面直角坐标系中二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（1，-2），B（3，-1）（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；（2）请问在y轴上是否存在点P，使得SABC=SABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使得QAB是等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由（不用证明）适应性试题4（2011湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C过P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD（2011烟台）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中 ，的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，当AB=1时，l2011等于（）A 20112B 20113C 20114D 2011618计算解方程：19先化简，再求值：22（2010包头）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值23（2011牡丹江）甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_）内填上正确的数：（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？24（2011衡阳）如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m4），点P是AB边上的任意一点（不与点A、B重合），连接PD，过点P作PQPD，交直线BC于点Q（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；（2）连接AC，若PQAC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）；（3）若PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围如图，梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P（不与A、B重合），连接DP，作PQDP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x（1）当x为何值时，APD是等腰三角形；（2）若设BE=y