数学北师大版八年级上册3.3 轴对称与坐标变化.doc

第三章 位置与坐标3.3 轴对称与坐标变化高碑店市方官镇中学 刘淑芳一、学生起点分析 知识技能基础： 学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。 活动经验基础： 学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。二、学习任务分析 本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，在具体的动手实践过程中，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合”思想的认识。【知识目标】1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。2、经历图形坐标变化与图形轴对称变换之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。【能力目标】经历探索图形的坐标变化与轴对称位置变化的关系的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。3、通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，体验图形坐标变化与轴对称之间的关系。教学难点：由坐标变化探索新旧图形之间的位置变化，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。教学方法：引导发现法、活动探究法三、教学过程 本节课设计了五个环节：创设情境，引入新课；合作探究；课堂小结；课堂检测；布置作业，让学生在做中学、学中做，在实践中掌握新知。第一环节创设情境，引入新课 首先让我们欣赏几幅优美的图片（出示幻灯片），问：这几张图片有什么共同特征？（引导学生回答出“轴对称图形”)，在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，那么我们能不能利用坐标在平面直角坐标系中画出这些优美的轴对图形呢？今天我们就一起来探究一下轴对称与坐标之间的关系。活动目的:以图片的形式，引发学生的视觉感应，引出轴对称图形，自然导入新课。第二环节 合作探究，轴对称与坐标变化(一)自学指导1从图形位置到坐标变化1.学生自学，理解教材认真阅读课本第68页前三段话”，完成下面的问题： (1)两面小旗关于直线_对称，对称点A，A1的坐标分别是_，_，他们的特点是_ ,写出其它每对对称点的坐标，他们的特点是_(2)在坐标系中任找一点，写出它关于y轴对称的点的坐标_ (3)总结出关于y轴对称的两点的坐标特征_ (4)画出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2,比较每对对称点的坐标，你得到的结论是_ (5)总结出关于x轴对称的两点的坐标特征_2.小组交流合作，提问学生展示自学情况（小组交流合作3分钟，然后找学生准确说出自学指导中的填空部分）3.小组交流，总结规律（1）关于x轴对称的两点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 （2）关于y轴对称的两点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 （x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)（x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)4.老师延伸引导开阔学生思维问1：如果两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，那么他们关于x轴对称吗？问2：如果两点纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么他们关于x轴对称吗?归纳：若两点的坐标满足上述关系，则它们关于坐标轴对称。5.自学检测1抢答点P(4,-8)与Q关于x轴对称,则Q点坐标是_点M(-2,-1）关于y轴对称的点的坐标是_ 点（3,5）与点（-3,5）的关系是_ 若点A(m-1,3),B(2,n+1）关于x轴对称，则m=_，n=_下列说法正确的是（ ） A.如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同 B.如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称 C.如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称 D.如果点A与点B关于x轴对称，则它们的纵坐标相同 （二）自学指导2从坐标变化到图形位置1.学生自学，挖掘教材请结合自学指导2，仔细阅读课本68页的例题，重点看每一步的过程。(1) 依次连接下列各点：(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案？(2)纵坐标不变，横坐标分别乘-1后得到的点与原来的点的位置关系是_(3)做出的新图案和原图案的位置关系是_ 2.学生展示，提问。3.自学检测2作图课本69页做一做：将图3-19图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系？4. 小组交流，总结规律在平面直角坐标系中作一个关于x轴（y轴）对称的图形的基本步骤是:_先确定原图形中的一些特殊点，再描出这些特殊点关于坐标轴的对称点，最后连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。活动目的：内容上从具体的图形到抽象的坐标，再到绘制具体的图形，符合学生的认知规律，让学生在做中学、学中做，既注重学习的过程又注重学习的结果，培养学生的四基能力，发展学生的合作意识和创新思维。第三环节 课堂小结，梳理归纳本堂课你有哪些收获和体验？_活动目的：通过这节课的学习，学生谈获得的知识、收获的方法、得到的体验、学习中的成功与不足，突出基础知识、基本技能、基本思想、基本方法。课堂总结紧扣学习目标，学生在头脑中对知识进行了梳理，知识更加清晰，方法更加明确，是知识能力升华的过程，也是教学目标达成效果总结的过程。第四环节 课堂检测，反馈效果1.已知点A(3,b)与点B（a,-2）关于y轴对称，则a+b=_.2.点P(2,3)与点M(3+b,a+b)关于x轴对称，则a-b的值为_.3.根据下列点的坐标变化，判断它们进行了怎样的变换？ （1） (-1,3) (-1,-3) （2） (5,-4) (5,4)（3） (3,2) (-3,2) （4） (1,0) (-1,0)4.在平面直角坐标系中，保持图形a的各点的横坐标不变，纵坐标乘-1,得到图形b,则图形a、b的位置关系是5.如图，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为（-3，3），点B的坐标（-2,0）（1）写出点C和点D的坐标. （2）求梯形ABCD的面积.活动目的：本环节设置了五道题，运用今天学的知识与方法解决问题，题目紧扣目标，很好的检测了学生达成目标的情况，完成学习任务及学习效果的目的。第五环节 布置作业，巩固新知1.必做作业练习巩固，加深理解课本69页知识技能1 ：如图，DEF与ABC具有怎样的位置关系？它们相应顶点的坐标又有怎样的关系？PMN与ABC呢？课本69页数学理解2 ：如图，在平面直角坐标系中，画出所得图形关于y轴对称的图形，你是怎么做的？ 2.选做作业课外探究，拓展提升如图：把课本第68页小旗的四个点的横纵坐标都分别乘-1， （1）求出各点坐标，并画出新图形。 （2）感受各点变化与图形变化。 4、 板书设计 3.3 轴对称与坐标变化轴 对 称 坐 标 变 化关于y轴对称 （x，y） （-x，y）关于x轴对称 （x，y） （x，-y）五、课后反思 本堂课借助多媒体幻灯片，通过教师有效的启发引导、学生积极的自主探究、合作交流，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探