[所有分类]第2章正弦交流电路.ppt

第二章单相交流电路 第二章单相交流电路 2 1正弦交流电的基本特征 2 2正弦交流电的表示法 2 3单一参数电路元件的交流电路 2 4电阻 电感 电容元件串联的交流电路 2 5电路的谐振 上一页 下一页 返回本章 2 7非正弦交流电路的概念 选讲 2 6功率因数的提高 2 1正弦交流电的基本概念 直流电路中的电流 电压 电动势其大小与方向是不随时间变化的 0 i t 上一页 下一页 返回本章 交流电的概念 如果电流或电压其大小与方向随时间作周期性变化 则此种电流 电压称为交流电流或交流电压 有正弦波 方波 三角波 锯齿波等 正弦波 方波 上一页 下一页 返回本章 o 返回本节 如果一个随时间按正弦规律变化的电压源作用于电路 则电路中的电流 电压也随时间按正弦规律变化 这种随时间按正弦规律周期性变化的电路称为正弦交流电路 正弦交流电路 上一页 下一页 返回本章 返回本节 交流电路进行计算时 也要规定正方向 实际方向和假设方向一致 实际方向和假设方向相反 正弦交流电的方向 上一页 下一页 返回本章 t1 t2 t3 t4 返回本节 一 正弦量的三要素 上一页 下一页 返回本章 正弦量函数表达式 波形图表示法 返回本节 Im为正弦电流的最大值 最大值 最大值用带下标 m 的大写字母表示 如Um Im Em分别表示正弦电压 正弦电流 正弦电动势的最大值 上一页 下一页 返回本章 返回本节 c 角频率 每秒变化的弧度单位 弧度 秒 rad s b 频率f 每秒变化的次数单位 赫兹 Hz 千赫兹 KHz 角频率 a 周期T 变化一周所需的时间单位 秒 s 毫秒 ms 上一页 下一页 返回本章 返回本节 t 0时的相位 称为初相位或初相角 正弦波的相位角或相位 3 初相位 上一页 下一页 返回本章 返回本节 例1 最大值 已知 频率 初相位 写出此正弦量的三要素 解 上一页 下一页 返回本章 返回本节 例2 若正弦电流 电压波形如图所示 试写出它们的解析式 u 解 正弦电流解析式为 正弦电压解析式为 上一页 下一页 返回本章 返回本节 二 相位差 两个同频率正弦量间的相位差 初相差 上一页 下一页 返回本章 返回本节 u 正弦电流解析式为 正弦电压解析式为 上一页 下一页 返回本章 返回本节 若 两同频率正弦量的相位差的数值是 i超前u900的相位角 电流i 电压u为同频率的正弦量 则当 i 0 u i 0 u i的相位超前u i的相位落后u 上一页 下一页 返回本章 返回本节 i 0 u i与u同相位 i 0 u i与u反相位 上一页 下一页 返回本章 返回本节 i与u正交 三 有效值 交流电的有效值是根据电流的热效应相等的原理来规定的 当某一交流电流i通过电阻R在一周期内所产生的热量 与某一直流电流I通过同一电阻R在相同时间内产生的热量相等时 则这一直流电流的数值就称为该交流电流的有效值 交流电的瞬时值随时间而变化 不便于用它来计量交流电的大小 在工程应用中 通常所说的交流电的电压或电流的数值 都是指它们的有效值 上一页 下一页 返回本章 返回本节 有效值概念 上一页 下一页 返回本章 返回本节 同理 注意 有效值电量必须大写如 U I E 有 例3 写出图中正弦电压和电流的有效值 U 7 07V I 1 06A 解 上一页 下一页 返回本章 返回本节 若购得一台最高耐压为300V的电器 是否可用于220V的线路上 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值 所以不能用 电源电压 有效值U 220V最大值Um 220V 311V 上一页 下一页 返回本章 返回本节 1 正弦量的最大值和有效值是否随时间变化 它们的大小与频率 相位有没有关系 正弦量的最大值和有效值不随时间变化 它们的大小与频率 相位没有关系 2 交流电的有效值就是它的均方根值 在什么条件下它的幅值与有效值之比是 当交流电按正弦规律变化时 它的幅值与有效值之比是 上一页 下一页 返回本章 返回本节 3 将通常在交流电路中使用的220V 100W白炽灯接在220V的直流电源上 试问发光亮度是否相同 由于交流电压的有效值是220V 等于直流电源的电压220V 根据有效值的定义 可知发光亮度相同 不能 不是同频率的正弦量不能比较相位关系 上一页 下一页 返回本章 返回本节 2 2正弦交流电的表示法 三种 正弦量的表示方法 上一页 下一页 返回本章 概念 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示 一 相量图表示法 相量长度 相量与横轴夹角 初相位 上一页 下一页 返回本章 返回本节 u o t 0 由于相量具有了正弦量的三要素 因而正弦量可以用相量来表示 将正弦量用相量表示时 有两种方式 相量的书写方式1 若其幅度用最大值表示 则用符号 2 若其幅度用有效值表示 则用符号 上一页 下一页 返回本章 返回本节 正弦量在各时刻的瞬时值与旋转相量在对应时刻在纵轴上的投影一一对应 有效值 最大值 相量的作图方式 初相位 初相位 上一页 下一页 返回本章 返回本节 将u1 u2用相量表示 例4 上一页 下一页 返回本章 返回本节 求u1 u2 u1 u2 u u1 u2 则 上一页 下一页 返回本章 返回本节 同频率正弦量的加 减法可以用相量的加 减法计算 二 相量复数表示法 可以用一个有向线段 相量 表示一个正弦量 有向线段可以在复平面内用复数表示 正弦电流 的相量复数形式 上一页 下一页 返回本章 返回本节 三 复数 复数的四种表达形式 2 三角函数形式 3 指数形式 4 极坐标形式 欧拉公式 注意 复平面的虚部用j表示 是为了与电流i有区别 上一页 下一页 返回本章 返回本节 复数的运算 两复数之和为 有两个复数 两复数之差为 两复数之积为 两复数之商为 上一页 下一页 返回本章 返回本节 复数运算特例 任一复数乘以 j 其模不变 幅角增大900 相当于在复平面上把复数矢量逆时针方向旋转900 任一复数乘以 j 其模不变 幅角减小900 相当于在复平面上把复数矢量顺时针方向旋转900 上一页 下一页 返回本章 返回本节 求 已知相量 求瞬时值 已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为 解 例6 上一页 下一页 返回本章 返回本节 例7 用相量的复数法求u1 u2 u1 u2 上一页 下一页 返回本章 返回本节 上一页 下一页 返回本章 返回本节 小结 正弦量的四种表示法 波形图 解析式 相量图 相量符号法 上一页 下一页 返回本章 返回本节 符号说明 瞬时值 小写 u i 有效值 大写 U I 相量 大写 最大值 大写 下标 上一页 下一页 返回本章 返回本节 正误判断 瞬时值 复数 上一页 下一页 返回本章 返回本节 改为 则 已知 正误判断 上一页 下一页 返回本章 返回本节 改为 则 已知 正误判断 上一页 下一页 返回本章 返回本节 最大值 最大值 改为 上一页 下一页 返回本章 返回本节 2 3单一参数电路元件的交流电路 一 纯电阻电路 根据欧姆定律 设 则 注意 电压电流选择关联参考方向 上一页 下一页 返回本章 1 频率相同 2 相位相同 3 有效值关系 纯电阻电路中电流 电压的关系 4 相量关系 则 相量图 上一页 下一页 返回本章 返回本节 U IR 纯电阻电路中的功率 1 瞬时功率p 瞬时电压与瞬时电流的乘积 小写 说明p 0 上一页 下一页 返回本章 返回本节 说明 在关联参考方向下 功率大于零 元件在电路中消耗能量 1 耗能元件 结论 p t u i t P 平均功率 随时间变化的频率是2 上一页 下一页 返回本章 返回本节 2 平均功率 有功功率 P 一个周期内电路所消耗 吸收 功率的平均值 上一页 下一页 返回本章 返回本节 大写 P的单位 瓦 千瓦 W KW 上一页 下一页 返回本章 返回本节 解 1 电压相量为 电流相量为 电流瞬时值表达式 2 平均功率 例8 已知一白炽灯 工作时的电阻为484 其两端的正弦电压 试求 1 通过白炽灯的电流的相量及瞬时值表达式 2 白炽灯工作时的功率 上一页 下一页 返回本章 返回本节 二 电感电路 基本关系式 设 上一页 下一页 返回本章 返回本节 纯电感电路中电流 电压的关系 1 频率相同 2 电压超前电流900的相位角 3 有效值 电压 电流波形图 则 感抗 定义 上一页 下一页 返回本章 返回本节 4 相量关系 相量图 上一页 下一页 返回本章 返回本节 根据 有 电感电路中欧姆定律的相量形式 上一页 下一页 返回本章 返回本节 幅度 U IXL 幅角 关于感抗的讨论 感抗 是频率的函数 频率越高 感抗越大 频率越低 感抗越小 电感有通低频 阻高频的特性 交流电路 直流电路 上一页 下一页 返回本章 返回本节 电感电路中的功率 1 瞬时功率p 上一页 下一页 返回本章 返回本节 在关联参考方向下 功率有时大于零 有时小于零 电感元件在电路中的作用是怎样的呢 u i 储存能量 p p 0 p 0 p 0 释放能量 p 0 可逆的能量转换过程 上一页 下一页 返回本章 返回本节 2 平均功率P 有功功率 结论 电感不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 是 储能元件 上一页 下一页 返回本章 返回本节 3 无功功率Q Q的单位 乏 千乏 var kvar Q的定义 电感瞬时功率的最大值 用以衡量电感与电路进行能量交换的规模 上一页 下一页 返回本章 返回本节 解 1 感抗 或 有一电感线圈 其电感L 0 5H 电阻可略去不计 接于50Hz 220V的电源上 求 1 电感的感抗 2 电路中的电流I及与电压的相位差 3 电感的有功功率 4 电感的无功功率 例9 上一页 下一页 返回本章 返回本节 2 电流的有效值I 1 4A 4 无功功率 电流滞后于电压900的相位角 3 有功功率 上一页 下一页 返回本章 返回本节 基本关系式 设 三 电容电路 则 上一页 下一页 返回本章 返回本节 1 频率相同 纯电容电路中电流 电压的关系 2 电流超前电压900的相位角 3 有效值 或 电压 电流波形图 上一页 下一页 返回本章 返回本节 4 相量关系 设 有 容抗 定义 则 上一页 下一页 返回本章 返回本节 相量图 纯电容电路中欧姆定律相量形式 含有幅度和相位信息 上一页 下一页 返回本章 返回本节 幅度 U IXC 幅角 关于容抗的讨论 直流 是频率的函数 频率越高 容抗越小 频率越低 容抗越大 电容有通高频 阻低频的特性 容抗 f 0时 上一页 下一页 返回本章 返回本节 交流 电容电路中的功率 1 瞬时功率p C 上一页 下一页 返回本章 返回本节 在关联参考方向下 功率有时大于零 有时小于零 电容元件在电路中的作用是怎样的呢 p 放电 P 0 释放能量 充电 P 0 储存能量 i u t t 可逆的能量转换过程 上一页 下一页 返回本章 返回本节 2 平均功率P 结论 电容不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 是储能元件 上一页 下一页 返回本章 返回本节 3 无功功率Q 最大值 上一页 下一页 返回本章 返回本节 Q的定义 电容瞬时功率的最大值 用以衡量电容与电路进行能量交换的规模 已知 C 1 F 求 I i 解 电流有效值 求电容电路中的电流 例10 上一页 下一页 返回本章 返回本节 瞬时值 i领先于u90 电流有效值 上一页 返回本章 返回本节 下一页 在电阻电路中 正误判断 上一页 下一页 返回本章 返回本节 在电感电路中 正误判断 上一页 下一页 返回本章 返回本节 在电容电路中 正误判断 上一页 下一页 返回本章 返回本节 若 则 一 电流 电压的关系 2 4RLC串联的交流电路 上一页 下一页 返回本章 相量方程式 则 相量模型 总电压与总电流的相量关系式 上一页 下一页 返回本章 返回本节 R L C串联交流电路 相量图 相量表达式 电压三角形 先画出参考相量 上一页 下一页 返回本章 令 则 R L C串联交流电路中的复数形式欧姆定律 上一页 下一页 返回本章 返回本节 说明 复阻抗Z是一个复数 但并不是正弦交流量 因为电阻R是不变的 而感抗与容抗是随频率变化的量 并不按正弦规律变化 因而上面不能加点 Z在方程式中只是一个运算工具 上一页 下一页 返回本章 返回本节 由复数形式的欧姆定律 可得 结论 的模 Z 为电路总电压和总电流有效值之比 而 的幅角 则为总电压和总电流的相位差 1 Z和总电流 总电压的关系 上一页 下一页 返回本章 返回本节 2 阻抗 Z 三角形 阻抗角 电阻 阻抗 电抗 上一页 下一页 返回本章 返回本节 3 电路性质的关系 上一页 下一页 返回本章 返回本节 不能 XL XC 假设已知R L C电路性质能否确定 阻性 感性 容性 XL XC 当 不断变化时 可能出现 XL XC 电路的性质会随频率的变化而发生改变 上一页 下一页 返回本章 返回本节 4 阻抗三角形和电压三角形的关系 上一页 下一页 返回本章 返回本节 二 R L C串联电路中的功率计算 1 平均功率P 有功功率 电感的有功功率为零 电容的有功功率为零 电阻的有功功率 上一页 下一页 返回本章 返回本节 总电压 总电流 u与i的夹角 平均功率P与总电压U 总电流I间的关系 其中 上一页 下一页 返回本章 返回本节 在R L C串联的电路中 储能元件L C虽然不消耗能量 但与电路之间存在能量吞吐 吞吐的规模用无功功率来表示 其大小为 2 无功功率Q 上一页 下一页 返回本章 返回本节 单位 伏安 千伏安 P Q S 注 S UI可用来衡量发电机可能提供的最大功率 额定电压 额定电流 视在功率 4 功率三角形 无功功率 有功功率 上一页 下一页 返回本章 返回本节 例11电阻R 22 电感L 0 6H的线圈与电容C 63 7 F串联后接到U 220V f 50Hz的正弦交流电源上 求 1 电路的阻抗 阻抗角 功率因数 2 电流 线圈上的电压 电容上的电压的有效值 3 电路的有功功率和无功功率 解 电感的感抗 电容的容抗 上一页 下一页 返回本章 返回本节 电路的电抗 阻抗角 电路的阻抗 功率因数 上一页 下一页 返回本章 返回本节 电感线圈的阻抗 电感线圈的电压 电容的电压 有功功率 无功功率 上一页 下一页 返回本章 返回本节 电压三角形 功率三角形 阻抗三角形 上一页 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加至负载上的电压和负载的有功功率不变 提高功率因数的措施 并联电容 上一页 下一页 返回本章 返回本节 呈电容性 呈电感性 感性电路并联电容器后 电路情况如下 呈电阻性 上一页 下一页 返回本章 返回本节 结论 在角相同的情况下 补偿成容性要求使用的电容容量更大 经济上不合算 所以一般工作在欠补偿状态 感性 较小 容性 较大 过补偿 欠补偿 上一页 下一页 返回本章 返回本节 功率因数补偿成感性好 还是容性好 并联电容值的计算 设原电路的功率因数为cos 1 要求补偿到cos 须并联多大电容 设U P为已知 上一页 下一页 返回本章 返回本节 分析依据 补偿前后P U不变 由相量图可知 上一页 下一页 返回本章 返回本节 上一页 下一页 返回本章 返回本节 并联电容补偿后 电路总的有功功率是否改变 上一页 下一页 返回本章 返回本节 感性电路并联电容可以提高功率因数 若用串联电容的方法行不行呢 上一页 下一页 返回本章 返回本节 串联电容后 电路的功率因数提高了 在电路电压不变的条件下 电路的阻抗减小了 电流增大了 负载的状况发生了改变 所以不行 从串联电容前后相量图可以看出 上一页 下一页 返回本章 返回本节 例13某单相变压器额定电压UN 220V 额定容量SN 50K