三年高考两年模拟——数学三角函数的图象和性质及三角恒等变换.doc

1 第四章 三角函数及三角恒等变换 第二节第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换三角函数的图象和性质及三角恒等变换 第一部分第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 20102010 年高考题年高考题 一 选择题 1 1 20102010 全国卷全国卷 2 2 理 理 7 为了得到函数sin 2 3 yx 的图像 只需把函数 sin 2 6 yx 的图像 A 向左平移 4 个长度单位 B 向右平移 4 个长度单位 C 向左平移 2 个长度单位 D 向右平移 2 个长度单位 答案 B 命题意图 本试题主要考查三角函数图像的平移 解析 sin 2 6 yx sin2 12 x sin 2 3 yx sin2 6 x 所以将 sin 2 6 yx 的图像向右平移 4 个长度单位得到sin 2 3 yx 的图像 故选 B 2 2 20102010 陕西文 陕西文 3 函数f x 2sinxcosx是 A 最小正周期为 2 的奇函数 B 最小正周期为 2 的偶函数 C 最小正周期为 的奇函数 D 最小正周期为 的偶函数 答案 C 解析 本题考查三角函数的性质 f x 2sinxcosx sin2x 周期为 的奇函数 3 3 20102010 辽宁文 辽宁文 6 设0 函数sin 2 3 yx 的图像向右平移 4 3 个单位后 与原图像重合 则 的最小值是 A 2 3 B 4 3 C 3 2 D 3 答案 C 解析 选 C 由已知 周期 243 32 T 2 4 2010 辽宁理 辽宁理 5 设 0 函数 y sin x 3 2 的图像向右平移 3 4 个单位后与原图 像重合 则 的最小值是 A 2 3 B 4 3 C 3 2 D 3 答案 C 命题立意 本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性 考查了同学们对 知识灵活掌握的程度 解析 将 y sin x 3 2 的图像向右平移 3 4 个单位后为 4 sin 2 33 yx 4 sin 2 33 x 所以有 4 3 2k 即 3 2 k 又因为0 所以 k 1 故 3 2 k 3 2 所以选 C 5 2010 重庆文 6 下列函数中 周期为 且在 4 2 上为减函数的是 A sin 2 2 yx B cos 2 2 yx C sin 2 yx D cos 2 yx 答案 A 解析 C D 中函数周期为 2 所以错误 当 4 2 x 时 3 2 22 x 函数sin 2 2 yx 为减函数 而函数cos 2 2 yx 为增函数 所以选 A 6 2010 重庆理 重庆理 6 已知函数 sin 0 2 yx 的部分图 象如题 6 图所示 则 A 1 6 B 1 6 C 2 6 D 2 6 3 解析 2 T 由五点作图法知 23 2 6 7 2010 山东文 山东文 10 观察 2 2xx 4 3 4xx cos sinxx 由归纳推理可 得 若定义在R上的函数 f x 满足 fxf x 记 g x 为 f x 的导函数 则 gx A f x B f x C g x D g x 答案 D 8 2010 四川理 四川理 6 将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 A sin 2 10 yx B sin 2 5 yx C 1 sin 210 yx D 1 sin 220 yx 解析 将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度 所得函数图象的 解析式为 y sin x 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 1 sin 210 yx 答案 C 9 9 20102010 天津文 天津文 8 5 yAsinxxR 66 右图是函数 在区间 上的图象 为了得到这个 函数的图象 只要将ysinxxR 的图象上所有的点 A 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短 到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 B 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长 4 到原来的 2 倍 纵坐标不变 C 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 D 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 答案 A 解析 本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识 属于中等题 由图像可知函数的周期为 振幅为 1 所以函数的表达式可以是 y sin 2x 代入 6 0 可得 的一个值为 3 故图像中函数的一个表达式是 y sin 2x 3 即 y sin2 x 6 所以只需将 y sinx x R 的图像上所有的点向左平移 6 个单位长度 再把所得各 点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 温馨提示 根据图像求函数的表达式时 一般先求周期 振幅 最后求 三角函数图 像进行平移变换时注意提取 x 的系数 进行周期变换时 需要将 x 的系数变为原来的 1 10 10 20102010 福建文 福建文 11 2010 四川文 四川文 7 将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 A sin 2 10 yx B y sin 2 5 x C y 1 sin 210 x D 1 sin 220 yx 答案 C 解析 将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度 所得函数图象的 解 5 析式为 y sin x 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得 图像的函数解析式是 1 sin 210 yx 12 2010 湖北文 湖北文 2 函数 f x 3sin 24 x xR 的最小正周期为 A 2 B xC 2 D 4 答案 D 解析 由 T 2 1 2 4 故 D 正确 13 13 20102010 福建理 福建理 1 cos13 计算si n43cos43 si n13的值等于 A 1 2 B 3 3 C 2 2 D 3 2 答案 A 解析 原式 1 sin 43 13 sin30 2 故选 A 命题意图 本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数 考查基 础知识 属保分题 二 填空题二 填空题 1 1 20102010 浙江理 浙江理 11 函数 2 sin 2 2 2sin 4 f xxx 的最小正周期是 解析 2 4 2sin 2 2 xxf故最小正周期为 本题主要考察了三角恒等变换 及相关公式 属中档题 2 2 20102010 浙江文 浙江文 12 函数 2 sin 2 4 f xx 的最小正周期是 答案 2 3 3 20102010 福建文 福建文 16 16 观察下列等式 cos2a 2 2 cos a 1 cos4a 8 4 cos a 8 2 cos a 1 6 cos6a 32 6 cos a 48 4 cos a 18 2 cos a 1 cos8a 128 8 cos a 256 6 cos a 160 4 cos a 32 2 cos a 1 cos10a m 10 cos a 1280 8 cos a 1120 6 cos a n 4 cos a p 2 cos a 1 可以推测 m n p 答案 962 解析 因为 1 22 3 82 5 322 7 1282 所以 9 2512m 观察可得400n 50p 所以 m n p 962 命题意图 本小题考查三角变换 类比推理等基础知识 考查同学们的推理能力等 4 4 20102010 山东理 山东理 5 5 20102010 福建理 福建理 14 已知函数f x 3sin x 0 6 和g x 2cos 2x 1 的图象 的对称轴完全相同 若x 0 2 则f x 的取值范围是 答案 3 3 2 解析 由题意知 2 因为x 0 2 所以 5 2x 666 由三角函数图象 知 f x 的最小值为 3 3sin 62 最大值为3sin 3 2 所以f x 的取值范围是 3 3 2 6 6 20102010 江苏卷 江苏卷 10 定义在区间 2 0 上的函数 y 6cosx 的图像与 y 5tanx 的图像的 交点为 P 过点 P 作 PP1 x 轴于点 P1 直线 PP1与 y sinx 的图像交于点 P2 则线段 P1P2的 7 长为 解析 考查三角函数的图象 数形结合思想 线段 P1P2的长即为 sinx 的值 且其中的 x 满足 6cosx 5tanx 解得 sinx 2 3 线段 P1P2的长为 2 3 三 解答题 1 1 20102010 湖南文 湖南文 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 sin22sinf xxx I 求函数 f x的最小正周期 II 求函数 f x的最大值及 f x取最大值时 x 的集合 2 2 20102010 浙江理 浙江理 18 本题满分 l4 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 1 cos2 4 C I 求 sinC 的值 当 a 2 2sinA sinC 时 求 b 及 c 的长 解析 本题主要考察三角变换 正弦定理 余弦定理等基础知识 同事考查运算求解能力 解 因为 cos2C 1 2sin2C 1 4 及 0 C 所以 sinC 10 4 解 当 a 2 2sinA sinC 时 由正弦定理 ac sinAsinC 得 c 4 由 cos2C 2cos2C 1 1 4 J 及 0 C 得 8 cosC 6 4 由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC 得 b2 6b 12 0 解得 b 6或 26 所以 b 6 b 6 c 4 或 c 4 3 3 20102010 江西理 江西理 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 cotsinsinsin 44 f xxxmxx 1 当 m 0 时 求 f x 在区间 3 84 上的取值范围 2 当tan 2a 时 3 5 f a 求 m 的值 解析 考查三角函数的化简 三角函数的图像和性质 已知三角函数值求值问题 依托 三角函数化简 考查函数值域 作为基本的知识交汇问题 考查基本三角函数变换 属于 中等题 解 1 当 m 0 时 22 cos1 cos2sin2 1 sinsinsin cos sin2 xxx f xxxxx x 1 2sin 2 1 24 x 由已知 3 84 x 得 2 2 1 42 x 从而得 f x的值域为 12 0 2 2 2 cos 1 sinsin sin sin44 x f xxmxx x 化简得 11 sin2 1 cos2 22 f xxmx 当tan2 得 222 2sincos2tan4 sin2 sincos1tan5 aaa a aaa 3 cos2 5 a 代入上式 m 2 9 4 4 20102010 浙江文 浙江文 18 本题满分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 设 S 为 ABC 的面积 满足 222 3 4 Sabc 求角 C 的大小 求sinsinAB 的最大值 5 5 20102010 北京文 北京文 15 本小题共 13 分 已知函数 2 2cos2sinf xxx 求 3 f 的值 求 f x的最大值和最小值 解 2 2 2cossin 333 f 31 1 44 22 2 2cos1 1 cos f xxx 2 3cos1 xxR 因为 cos1 1x 所以 当cos1x 时 f x取最大值 2 当cos0 x 时 f x去最小值 1 6 6 20102010 北京理 北京理 15 本小题共 13 分 已知函数 x f 2 2cos2sin4cosxxx 求 3 f 的值 10 求 x f的最大值和最小值 解 I 2 239 2cossin4cos1 333344 f II 22 2 2cos1 1 cos 4cosf xxxx 2 3cos4cos1xx 2 27 3 cos 33 x xR 因为cosx 1 1 所以 当cos1x 时 f x取最大值 6 当 2 cos 3 x 时 f x取最小值 7 3 7 7 20102010 广东理 广东理 16 本小题满分 14 分 已知函数 sin 3 0 0f xAxAx 在 12 x 时取得最大值 4 1 求 f x的最小正周期 2 求 f x的解析式 3 若f 2 3 12 12 5 求 sin 3 sin 2 25 3 cos2 5 2 3 1 2sin 5 2 1 sin 5 5 sin 5 8 8 20102010 广东文 广东文 11 9 9 20102010 湖北文 湖北文 16 本小题满分 12 分 已经函数 22 cossin11 sin2 224 xx f xg xx 函数 f x的图象可由函数 g x的图象经过怎样变化得出 求函数 h xf xg x 的最小值 并求使用 h x取得最小值的x的集合 10 10 20102010 湖南理 湖南理 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 3sin22sinf xxx 12 求函数 f x的最大值 II 求函数 f x的零点的集合 20092009 年高考题年高考题 一 选择题 1 2009 年广东卷文 函数1 4 cos2 2 xy是 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 2 的奇函数 D 最小正周期为 2 的偶函数 答案 A 解析 因为 2 2cos 1cos 2sin2 42 yxxx 为奇函数 2 2 T 所以选 A 13 2 2009 全国卷 理 如果函数 cos 2yx 3 的图像关于点 4 3 0中心对称 那 么 的最小值为 A 6 B 4 C 3 D 2 答案 C 解析 函数 cos 2yx 3 的图像关于点 4 3 0中心对称 4 2 3 k 4 2 3 kkZ 由此易得 min 3 故选 C 3 2009 全国卷 理 若 42 x 则函数 3 tan2 tanyxx 的最大值为 答案 8 解析 令tan xt 1 42 xt 44 3 22 2 422 2tan2222 tan2 tan8 111111 1tan1 244 xt yxx xt ttt 4 2009 浙江理 已知a是实数 则函数 1sinf xaax 的图象不可能是 答案 D 解析 对于振幅大于 1 时 三角函数的周期为 2 1 2TaT a 而 D 不符合要 求 它的振幅大于 1 但周期反而大于了2 14 5 2009 浙江文 已知a是实数 则函数 1sinf xaax 的图象不可能是 命题意图 此题是一个考查三角函数图象的问题 但考查的知识点因含有参数而丰富 结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度 答案 D 解析 对于振幅大于 1 时 三角函数的周期为 2 1 2TaT a 而 D 不符合要 求 它的振幅大于 1 但周期反而大于了2 6 2009 山东卷理 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 所 得图象的函数解析式是 A cos2yx B 2 2cosyx C 4 2sin 1 xy D 2 2sinyx 答案 B 解析 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 得到函数sin2 4 yx 即 sin 2 cos2 2 yxx 的图象 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式为 2 1 cos22cosyxx 故选 B 命题立意 本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析 式的基本知识和基本技能 学会公式的变形 7 2009 山东卷文 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 所 得图象的函数解析式是 15 A 2 2cosyx B 2 2sinyx C 4 2sin 1 xy D cos2yx 答案 A 解析 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 得到函数sin2 4 yx 即 sin 2 cos2 2 yxx 的图象 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式为 2 1 cos22cosyxx 故选 A 命题立意 本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析 式的基本知识和基本技能 学会公式的变形 8 2009 安徽卷理 已知函数 3sincos 0 f xxx yf x 的图像与直线 2y 的两个相邻交点的距离等于 则 f x的单调递增区间是 A 5 1212 kkkZ B 511 1212 kkkZ C 36 kkkZ D 2 63 kkkZ 答案 C 解析 2sin 6 f xx 由题设 f x的周期为T 2 由222 262 kxk 得 36 kxkkz 故选 C 9 2009 安徽卷文 设函数 其中 则导数的取值范围是 A B C D 答案 D 解析 2 1 1 sin3cos x fxx sin3cos2sin 3 52 0 sin 1 1 2 2 1232 f 选 D 10 2009 江西卷文 函数 13tan cosf xxx 的最小正周期为 16 A 2 B 3 2 C D 2 答案 A 解析 由 13tan coscos3sin2sin 6 f xxxxxx 可得最小正周期为 2 故选 A 11 2009 江西卷理 若函数 13tan cosf xxx 0 2 x 则 f x的最大值 为 A 1 B 2 C 31 D 32 答案 B 解析 因为 13tan cosf xxx cos3sinxx 2cos 3 x 当 3 x 是 函数取得最大值为 2 故选 B 12 2009 湖北卷理 函数cos 2 2 6 yx 的图象F按向量a平移到 F F的函数解析 式为 yf x 当 yf x 为奇函数时 向量a可以等于 2 6 A 2 6 B 2 6 C 2 6 D 答案 B 解析 直接用代入法检验比较简单 或者设 ax y v 根据定义 cos 2 2 6 yyxx 根据 y 是奇函数 对应求出 x y 13 2009 全国卷 理 若将函数 tan0 4 yx 的图像向右平移 6 个单位长 度后 与函数tan 6 yx 的图像重合 则 的最小值为 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 解析 6 tantan ta 6446 nyxyxx 向右平移个单位 1 6 4 662 kkkZ 又 min 1 0 2 故选 D 17 答案 D D 14 2009 福建卷理 函数 sin cosf xxx 最小值是 A 1 B 1 2 C 1 2 D 1 答案 B 解析 1 sin2 2 f xx min 1 2 f x 故选 B 15 2009 辽宁卷理 已知函数 f x Acos x 的图象如图所示 2 23 f 则 0 f A 2 3 B 2 3 C 1 2 D 1 2 解析 由图象可得最小正周期为 2 3 于是 f 0 f 注意到与关于对称 2 3 2 3 2 7 12 所以 f f 2 3 2 3 2 答案 B 16 2009 全国卷 文 如果函数3cos 2 yx 的图像关于点 4 0 3 中心对称 那么 的最小值为 A 6 B 4 C 3 D 2 解析 本小题考查三角函数的图象性质 基础题 解 函数 cos 2yx 3 的图像关于点 4 3 0中心对称 4 2 32 k 13 6 kkZ 由此易得 min 6 故选 A 18 17 2009 湖北卷文 函数2 6 2cos xy的图像 F 按向量 a 平移到 F F 的解析式 y f x 当 y f x 为奇函数时 向量 a 可以等于 A 2 6 B 2 6 C 2 6 D 2 6 答案 D 解析 由平面向量平行规律可知 仅当 2 6 a 时 F cos 2 2 66 f xx sin2x 为奇函数 故选 D 18 2009 湖南卷理 将函数 y sinx 的图象向左平移 0 2 的单位后 得到函数 y sin 6 x 的图象 则 等于 D A 6 B 5 6 C 7 6 D 11 6 答案 D 解析 由函数sinyx 向左平移 的单位得到sin yx 的图象 由条件知函数 sin yx 可化为函数sin 6 yx 易知比较各答案 只有 11 sin 6 yx sin 6 x 所以选 D 项 19 2009 天津卷理 已知函数 sin 0 4 f xxxR 的最小正周期为 为 了得到函数 cosg xx 的图象 只要将 yf x 的图象 A 向左平移 8 个单位长度 B 向右平移 8 个单位长度 C 向左平移 4 个单位长度 D 向右平移 4 个单位长度 考点定位 本小题考查诱导公式 函数图象的变换 基础题 解析 由题知2 所以 8 2cos 4 2cos 4 2 2 cos 4 2sin xxxxxf 故选择 A 答案 A 二 填空题 20 2009 江苏卷 函数sin yAx A 为常数 0 0A 在闭区间 19 0 上的图象如图所示 则 答案 3 解析 考查三角函数的周期知识 3 2 T 2 3 T 所以3 21 2009 宁夏海南卷理 已知函数 y sin x 0 0 且 0 B sinB 2 4 1 cos B 5 2 分 61 由正弦定理得 ab sinAsinB 4 分 4 2 asinB2 5 sinA b45 6 分 2 S ABC 1 2 acsinB 4 8 分 14 2 c4 25 c 5 10 分 由余弦定理得 b2 a2 c2 2accosB 2222 3 ba c2accosB2 52 2 517 5 14 分 2 2009 聊城一模 设函数axxxxf 2 coscossin3 1 写出函数 xf的最小正周期及单调递减区间 2 当 3 6 x时 函数 xf的最大值与最小值的和为 2 3 求 xf的图象 y 轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积 解 1 2 1 6 2sin 2 2cos1 2sin 2 3 axa x xxf 2 分 T 4 分 3 2 6 2 2 3 6 22 2 kxkxkxk 得由 故函数 xf的单调递减区间是 3 2 6 Z kkk 6 分 2 理 1 6 2sin 2 1 6 5 6 2 6 36 xxx 当 3 6 x时 原函数的最大值与最小值的和 2 1 2 1 2 1 1 aa 2 1 6 2sin 0 2 3 xxfa 8 分 xf的图象与 x 轴正半轴的第一个交点为 0 2 10 分 62 所以 xf的图象 y 轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积 4 32 2 6 2cos 2 1 2 1 6 2sin 2 0 2 0 x xdxxS 12 分 3 2009 茂名一模 设函数 2cos sincos 1 f xxxx 将函数 f x的图象向左平移 个单位 得到函数 yg x 的图象 1 求函数 f x的最小正周期 2 若0 2 且 g x是偶函数 求 的值 解 2 1 2sin cos2cos1 sin2cos2 2 2sin 2 4 f xxxx xx x 分 4分 2 6 2 f xT 的最小正周期分 2 2sin 2 4 2sin 22 8 4 0 22sin 2 4 2 42 g xf xx x g xg kkz 分 是偶函数 则 10 k 28 0 12 28 kz 分 分 4 2009 上海八校联考 已知函数1cossin32sincos 22 xxxxxf 1 求 xf的最小正周期 并求 xf的最小值 2 若 2f 且 4 2 求 的值 解 1 12cos2sin31cossin32sincos 22 xxxxxxxf 63 1 6 2sin 2 x 分 因此 xf的最小正周期为 最小值为1 分 2 由 2f 得2sin 2 1 6 2 即 1 sin 2 62 而由 4 2 得 27 2 636 分 故 5 2 66 解得 3 1 分 5 2009 闵行三中模拟 已知函数 cos 0 0 f xx 是 R 上的奇函数 且最小正周期为 1 求 和的值 2 求 3 4 g xf xf x 取最小值时的 x 的集合 解 1 函数最小正周期为 且0 2 2 分 又 xf是奇函数 且 0 由 f 0 0 得 2 5 分 2 由 1 cos 2 sin2 2 f xxx 6 分 所以 sin23sin2 sin23cos22sin 2 43 g xxxxxx 10 分 当sin 2 1 3 x 时 g x 取得最小值 此时22 32 xk 解得 12 xkkZ 12 分 所以 xg取得最小值时x的集合为 12 x xkkZ 14 分 6 2009 上海青浦区 已知a为实数 函数3sin af 1sin 1 3 a g R 1 若 cos f 试求a的取值范围 2 若1 a 求函数 gf 的最小值 1 cos f即a 3cossin 又 4 sin 2cossin 2 分 所以232 a 从而a的取值范围是 23 23 5 分 64 2 2 1sin 1 3 1 sin a a gf 令x 1sin 则20 x 因为 1 a 所以 1 32 1 3 a x a x 当且仅当 1 3 ax时 等号成立 8 分 由2 1 3 a解得 3 7 a 所以当 3 7 1 a时 函数 gf 的最小值是 2 1 32 aa 11 分 下面求当 3 7 a时 函数 gf 的最小值 当 3 7 a时 2 1 3 a 函数 x a xxh 1 3 在 2 0 上为减函数 所以函数 gf 的最小值为 2 1 5 2 2 1 3 2 a a a 当 3 7 a时 函数 x a xxh 1 3 在 2 0 上为减函数的证明 任取20 21 xx 1 3 1 12 1212 xx a xxxhxh 因为40 12 xx 4 1 3 a 所以 0 1 3 1 12 xx a 0 12 xhxh 由单调性的定义函数 x a xxh 1 3 在 2 0 上 为减函数 于是 当 3 7 1 a时 函数 gf 的最小值是2 1 32 aa 当 3 7 a时 函数 gf 的最小值 2 1 5 a 15 分 7 2009 日照一模 已知 ABC 中 角A BC 的对边分别为a bc 且满足 2 coscosacBbC I 求角B的大小 设 sin 1 1 1 mAn 求m n A 的最小值 解 I 由于弦定理 2 sinsinsin acb R ACB 有 2 sin 2 sin 2 sinaRA bRB cRC 代入 2 coscos acBbC 得 2sin sin cossincosACBBC 4 分 即2sin cossincossincossin ABBCCBBC 65 2sincossinABCABA 6 分 0 sin0AA 1 cos 2 B 7 分 0 3 BB 8 分 sin1m nA 10 分 由 3 B 得 2 0 3 A 11 分 所以 当 2 A 时 m n 取得最小值为 0 12 分 8 2009 汕头一模 己知函数 f x 3 4 sin x 一 1 4 cos x 1 若 cosx 5 13 x 2 求函数 f x 的值 2 将函数 f x 的图像向右平移 m 个单位 使平移后的图像关于原点对称 若 0 m 试求 m 的值 解 1 因为 cos 5 13 x 2 所以 sinx 12 13 所以 2 所以 把 f x 的图象向右平移 5 6 个单位 得到 y 1 2sinx 的图象 其图象关于原点 对称 故 m 5 6 66 9 2009 枣庄一模 已知函数 0 2 sin sin3sin 2 xxxxf 的最小正周期为 1 求 xf 2 当 2 12 xfx求函数时 的值域 解 1 xx x xf cossin3 2 2cos1 2 分 2 1 6 2sin 2 1 2cos 2 1 2sin 2 3 xxx 4 分 0 且的最小正周期为函数xf 1 2 2 解得 2 1 6 2sin xxf 6 分 2 6 5 3 6 2 2 12 xx 根据正弦函数的图象可得 当 3 26 2 xx即时 6 2sin xxg取最大值 1 8 分 当 12 36 2 xx即时 2 3 6 2sin 取最小值 xxg 10 分 2 3 2 1 6 2sin 2 3 2 1 x 即 2 3 2 31 的值域为xf 12 分 10 2009 深圳一模 已知函数xxxxxfcossin2 cos sin3 22 求 f x的最小正周期 设 33 x 求 f x的值域和单调递增区间 67 解 xxxxxfcossin2 sin cos3 22 xx2sin2cos3 3 2sin 2 x 3 分 xf 的最小正周期为 5 分 33 x 2 33 x 1 3 2sin 2 3 x xf 的值域为 3 2 10 分 当 3 2sin xy递减时 f x递增 3 2 2 x 即 312 x 故 f x的递增区间为 3 12 12 分 20092009 年联考题年联考题 一 选择题 1 2009 福建省 为了得到函数 y xxxcossin3sin 2 的图象 可以将函数 y sin2x 的 图象 A 向左平移 6 个单位长度 再向下平移 2 1 个单位长度 B 向右平移 6 个单位长度 再向上平移 2 1 个单位长度 C 向左平移 12 个单位长度 再向下平移 2 1 个单位长度 D 向右平移 12 个单位长度 再向上平移 2 1 个单位长度 答案 D 2 2009 厦门一中 把函数 2 cos3sin3 2 yxx 的图象适当变化就可以得到 sin3yx 的图象 这个变化可以是 A 沿x轴方向向右平移 4 B 沿x轴方向向左平移 4 C 沿x轴方向向右平移 12 D 沿x轴方向向左平移 12 68 答案 D 3 2009 泉州市 sin 2 4 4 yx 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍 再向右平移 个单位 所得到的图形对应的函数式是 sinA f xx cosB f xx sin4C f xx cos4D f xx 答案 A 4 2009 滨州一模 5 已知 sin cos 22 f xxg xx 则 f x的图象 A 与 g x的图象相同 B 与 g x的图象关于y轴对称 C 向左平移 2 个单位 得到 g x的图象 D 向右平移 2 个单位 得到 g x的图象 答案 D 5 2009 青岛一模 设函数 sin 2 3 f xx 则下列结论正确的是 A f x的图像关于直线 3 x 对称 B f x的图像关于点 0 4 对称 C 把 f x的图像向左平移 12 个单位 得到一个偶函数的图像 D f x的最小正周期为 且在 0 6 上为增函数 答案 C 6 2009 长郡中学第六次月考 下列命题 若 xf是定义在 1 1 上的偶函数 且在 1 0 上是增函数 2 4 则 cos sin ff 若锐角 满足 sincos 则 2 在ABC 中 BA 是 BAsinsin 成立的充要条件 要得到函数 42 cos x y的图象 只需将 2 sin x y 的图象向左平移 4 个单位 其中真命题的个数有 A 1B 2C 3D 4 69 答案 B 7 2009 长沙一中期末 函数f x sin2x 3sin cosxx在区间 4 2 上的最大值是 A 1B 13 2 C 3 2 D 1 3 答案 C 8 2009 常德期末 若函数 2sin 2 xy的图象过点 1 6 则它的一条对称轴方程 可能是 A 12 x B 6 x C 3 x D 12 5 x 答案 C 9 2009 衡阳四校联考 已知函数 2 1 cos2 sin f xxx xR 则 f x是 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 2 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 2 的偶函数 答案 D 二 填空题 10 2009 年 4 月北京海淀区高三一模文 函数sin yx 的最小正周期是 答案 2 11 2009 淮安 3 月调研 函数 3 2 3 2 sin2 在区间xxy上的最大值为 答案 12 2009 扬州大学附中 3 月月考 函数 3 sin1 2 xy的最小正周期是 答案 13 2009 上海十校联考 函数 44 sincosyxx 的单调递增区间是 答案 3 3 242 kk k Z 70 三 解答题 14 2009 福州三中 已知 2sin3 cos 1 cos2 mxxbxa f x ba 1 求函数在 0 上的单调增区间 2 当 6 0 x时 f x 的最大值为 4 求实数 m 的值 解 1 依题意得 baxf 2sin3 cos 1 cos2 mxx mx x 2sin3cos2 2 1 6 2 2 2sin3 mxx 令 2 2 6 22 2 kxk 得 63 kxk zk 0 在xf 上的单调增区间为 3 2 6 0 2 6 0 x 26 2 6 x 26 2sin 2 1 x 1 6 2sin 2 1 x 时即当 626 2 xx 12 max mxf 依题意得 43 m 71 1 m 15 2009 枣庄一模 已知函数 0 2 sin sin3sin 2 xxxxf 的最小正周期为 1 求 xf 2 当 2 12 xfx求函数时 的值域 解 1 xx x xf cossin3 2 2cos1 2 1 6 2sin 2 1 2cos 2 1 2sin 2 3 xxx 0 且的最小正周期为函数xf 1 2 2 解得 2 1 6 2sin xxf 2 6 5 3 6 2 2 12 xx 根据正弦函数的图象可得 当 3 26 2 xx即时 6 2sin xxg取最大值 1 当 12 36 2 xx即时 2 3 6 2sin 取最小值 xxg 2 3 2 1 6 2sin 2 3 2 1 x 16 2009 长郡中学第六次月考 已知函数 aRaaxxxxf 2cos 6 2sin 6 2sin 为常数 1 求函数 xf的最小正周期 2 求函数 xf的单调递增区间 3 若 2 0 x时 xf的最小值为2 求a的值 72 解 1 axxaxxxxf 2cos2sin32cos 6 2sin 6 2sin 6 2sin 2ax xf的最小正周期 T 2 当 2 2 6 2 2 2Zkkxk 即 36 Zkkxk 时 函数 xf单调递增 故所求区间为 3 6 Zkkk 3 当 2 0 x时 6 5 6 6 2 x 当0 x时 xf取得最小值 即2 6 sin 2 a 1 a 17 2009 上海奉贤区模拟考 已知函数 3 cos3 3 cos 3 sin 2x xx xf 1 将 f x写成 sin xA的形式 并求其图象对称中心的横坐标 2 如果 ABC 的三边 a b c 满足 b2 ac 且边 b 所对的角为x 试求角x的范围及此 时函数 f x的值域 2 sincos3cos 333 xxx f x 12323 sincos 23232 xx 23 sin 332 x 若x为其图象对称中心的横坐标 即 2 sin 33 x 0 2 33 x k 解得 3 22 xkkZ 2 22222 2 cos 222 acbacacacac x acacac 即 1 cos 2 x 而 0 x 所以 0 3 x 73 28 3339 x 28 sin sin 1 339 x 所以 833 sin 1 922 f x 18 安徽合肥 2009 模拟 已知函数 2sin cos 3sin cossin cos 22 f xxxxxxx 1 求函数 yf x 的最小正周期和最值 2 指出 yf x 图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称 解 1 yf x 最小正周期T yf x 的最大值为 35 1 22 最小值为 31 1 22 6 分 2 33 sin 2 sin2 26122 yxyx 左移单位 下移单位 19 山东省聊城市 2009 年 高 考 模 拟 试 题 设函数 axxxxf 2 coscossin3 1 写出函数 xf的最小正周期及单调递减区间 2 当 3 6 x时 函数 xf的最大值与最小值的和为 2 3 求 a 的值 解 1 2 1 6 2sin 2 2cos1 2sin 2 3 axa x xxf