（江苏专版）2017年高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题2 三角函数、解三角形、平面向量 第10讲 高考中的三角函数专题限时集训 理.doc

1 专题限时集训专题限时集训 十一十一 高考中的三角函数高考中的三角函数 建议用时 45 分钟 1 2014 江苏高考 已知 sin 2 5 5 1 求 sin的值 4 2 求 cos的值 5 6 2 解 1 因为 sin 2 5 5 所以 cos 4 分 1 sin2 2 5 5 故 sin sincos cossin 4 4 4 6 分 2 2 2 5 5 2 2 5 5 10 10 2 由 1 知 sin 2 2sin cos 2 cos 5 5 2 5 5 4 5 2 1 2sin2 1 2 2 10 分 5 5 3 5 所以 cos coscos 2 sinsin 2 5 6 2 5 6 5 6 error 14 分 3 2 3 5 1 2 4 5 2 2016 苏锡常镇调研二 在 abc中 角a b c的对边分别是a b c 已知向 量m m cos b cos c n n 4a b c 且m m n n 1 求 cos c的值 2 若c abc的面积s 求a b的值 3 15 4 解 1 m m n n ccos b 4a b cos c 由正弦定理 得 sin ccos b 4sin a sin b cos c 化简 得 sin b c 4sin acos c 4 分 a b c sin a sin b c 又 a 0 sin a 0 cos c 6 分 1 4 2 c 0 cos c sin c 10 分 1 41 cos2c 1 1 16 15 4 2 s absin c ab 2 1 2 15 4 c 由余弦定理得 3 a2 b2 ab 12 分 3 1 2 a2 b2 4 由 得a4 4a2 4 0 从而a2 2 a 舍负 所以b 22 a b 14 分 2 3 2016 南通二调 在斜三角形abc中 tan a tan b tan atan b 1 1 求c的值 2 若a 15 ab 求 abc的周长 2 解 1 因为 tan a tan b tan atan b 1 即 tan a tan b 1 tan atan b 2 分 因为在斜三角形abc中 1 tan atan b 0 所以 tan a b 1 4 分 tan a tan b 1 tan atan b 即 tan 180 c 1 亦即 tan c 1 因为 0 c 180 所以c 135 6 分 2 在 abc中 a 15 c 135 则b 180 a c 30 7 分 由正弦定理 得 bc sin a ca sin b ab sin c 2 10 分 bc sin 15 ca sin 30 2 sin 135 故bc 2sin 15 2sin 45 30 2 sin 45 cos 30 cos 45 sin 30 ca 2sin 30 1 12 分 6 2 2 所以 abc的周长为ab bc ca 1 14 分 2 6 2 2 2 6 2 2 4 2016 镇江期中 广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画 根据该设施的外观 设计成的平面图由半径为 2m的扇形aob和三角区域bco构成 其中c o a在一条直线上 acb 记该设施平面图的面积为s x m2 aob x rad 其中 x 4 2 图 10 4 1 写出s x 关于x的函数关系式 3 2 如何设计 aob 使得s x 有最大值 解 1 由已知可得 cbo x s扇形aob lr 2x 2 分 4 1 2 在 bco中 由正弦定理可得 所以co 2 sin x cos x co sin cbo bo sin c 从而s cbo bo co sin boc 2sin2x 2sin xcos x 4 分 1 2 所以s x 2sin2x 2sin xcos x 2x 2sin x sin x cos x 2x 6 2 x 分 2 s x 2 sin 2x cos 2x 2 2sin 2 7 分 2 2x 4 由s x 0 解得x 3 4 令s x 0 解得 x 所以增区间是 9 分 2 3 4 2 3 4 令s x 0 解得 x 所以减区间是 11 分 3 4 3 4 所以s x 在x 处取得最大值是 2 m2 13 分 3 4 3 2 答 设计成 aob 时 该设施的平面图面积最大是 2 m2 14 分 3 4 3 2 5 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 已知 2 tan a tan b tan a cos b tan b cos a 1 证明a b 2c 2 求 cos c的最小值 导学号 19592034 解 1 证明 由 2 tan a tan b 得 tan a cos b tan b cos a 3 分 2sin c cos acos b sin a cos acos b sin b cos acos b 2sin c sin a sin b 4 分 由正弦定理得 a b 2c 6 分 2 由 cos c a2 b2 c2 2ab a b 2 2ab c2 2ab 4 1 1 3c2 2ab 3c2 2 a b 2 2 1 13 分 3 2 1 2 cos c的最小值为 14 分 1 2 6 如图 10 5 两座建筑物ab cd的底部都在同一个水平面上 且均与水平面垂直 它们的高度分别是 9 m 和 15 m 从建筑物ab的顶部a看建筑物cd的视角 cad 45 图 10 5 1 求bc的长度 2 在线段bc上取一点p 点p与点b c不重合 从点p看这两座建筑物的视角分别 为 apb dpc 问点p在何处时 最小 解 1 作ae cd 垂足e 则ce 9 de 6 设bc x 2 分 则 tan cad tan cae dae 1 tan cae tan dae 1 tan cae tan dae 9 x 6 x 1 9 x 6 x 4 分 化简得x2 15x 54 0 解得x 18 或x 3 舍 6 分 2 设bp t 则cp 18 t 0 t 18 tan 9 t 15 18 t 1 9 t 15 18 t 162 6t t2 18t 135 8 分 6 27 t t2 18t 135 5 设f t f t 令f t 0 因为 27 t t2 18t 135 t2 54t 27 23 t2 18t 135 2 0 t 18 得t 15 27 当t 0 15 27 时 f t 0 f t 是增函数 10 分 6 所以 当t 15