电路原理清华大学课件20-15拉普拉斯变换.ppt

第15章拉普拉斯变换 15 9卷积定理 15 1拉普拉斯变换 15 2常用函数的拉普拉斯变换 15 3拉普拉斯变换的基本性质 15 5复频域中的电路定律 电路元件与模型 15 6拉普拉斯变换法分析电路 15 7网络函数 15 8网络函数的极点和零点 15 4拉普拉斯反变换 本章重点 本章重点 返回目录 15 1拉普拉斯变换 一 拉氏变换 Laplacetransformation 的定义 Laplacetransformation inverseLaplacetransformation f t 和F s 是一对拉普拉斯变换 Laplacepairs 对 f t t 0 称为原函数 originalfunction 属时域 timedomain 原函数f t 用小写字母表示 如i t u t F s 称为象函数 transformfunction 属复频域 complexfrequencydomain 象函数F s 用大写字母表示 如I s U s 称为复频率 complexfrequency 积分下限从0 开始 称为0 拉氏变换 积分下限从0 开始 称为0 拉氏变换 0 拉氏变换和0 拉氏变换的区别 为了把0 0 时冲激函数的作用考虑到变换中 以下拉氏变换定义式中积分下限从0 开始 二 拉氏变换存在条件 不同的f t 0的值不同 称 0为复平面s内的收敛横坐标 电工中常见信号为指数阶函数 即 由于单边拉氏变换的收敛问题较为简单 在下面的讨论中一般不再写出其收敛范围 返回目录 1 15 2常用函数的拉普拉斯变换 例求图示两个函数的拉氏变换式 解由于定义的拉氏变换积分下限是0 两个函数的拉氏变换式相同 返回目录 1 15 3拉普拉斯变换的基本性质 一 线性 linearity 性质 二 原函数的微分 differentiation 三 原函数的积分 integration 例 四 时域平移 timeshift 平移 不是平移 例1求图示函数的拉氏变换式 例2求图示函数的拉氏变换式 例3周期函数 periodicfunction 的拉氏变换 设f1 t 为第一个周期的函数 五 复频域平移 frequencyshift 六 初值 initial value 定理和终值 final value 定理 初值定理若 f t F s 且f t 在t 0处无冲激 则 例1 例2 例3 例1 例2 例3 返回目录 15 4拉普拉斯反变换 一 由象函数求原函数 2 经数学处理后查拉普拉斯变换表 象函数的一般形式 二 将F s 进行部分分式展开 partial fractionexpansion f t L 1 F s 等式两边同乘 s s1 ki也可用分解定理求 等式两边同乘 s si 应用洛比达法则求极限 例1 例2 用分解定理 例3 m n 用长除法 得 k1 k2也是一对共轭复数 假设只有两个根 可据前面介绍的两种方法求出k1 k2 设 例 法一 部分分式展开 求系数 法二 将F2 s 改写为 s 2 2 等式两边乘 例1 例2 等式两边乘 一般多重根情况 返回目录 一 电路元件的运算形式 operatorform 电阻R u Ri 15 5复频域中的电路定律 电路元件与模型 电感L 电容C 互感M 受控电源 二 电路定律的运算形式 设电路无初始储能 运算形式的欧姆定律 三 运算电路模型 1 电压 电流用象函数形式 2 元件用运算阻抗或运算导纳 3 电容电压和电感电流初始值用附加电源表示 uC 0 25ViL 0 5A 换路后运算电路 解 返回目录 15 6拉普拉斯变换法分析电路 步骤 1 由换路前电路计算uC 0 iL 0 2 画运算电路模型 3 应用电路分析方法求出待求变量的象函数 4 反变换求原函数 t 0时闭合S 求iL uL 例1 2 画运算电路 解 4 反变换求原函数 校核初值和终值 要考虑初值 思考 uL是哪两端的电压 例2求图示电路的单位冲激响应uC t iC t 返回目录 15 7网络函数 NetworkFunction 一 定义 单个独立源作用的线性网络 转移函数 transferfunction 1 策动点函数 策动点阻抗 策动点导纳 2 转移函数 传递函数 转移导纳 转移阻抗 转移电压比 转移电流比 二 网络函数的具体形式 三 单位冲激响应与网络函数的关系 若单位冲激响应h t 已知 则任意激励e t 产生的响应r t 可求 单位冲激响应与网络函数是一对拉氏变换对 返回目录 15 8网络函数的极点 Pole 和零点 Zero 一 复频率平面 在复平面上用 表示极点 用 表示零点 例 绘出其极零点图 pole zerodiagram 二 极点分布与冲激响应的关系 H s 在s平面上极点位置不同 冲激响应波形不同 单位冲激响应与网络函数是一对拉氏变换对 极点的位置决定冲激响应的波形 极点和零点共同决定冲激响应的的幅值 网络函数极点的位置决定了系统的稳定性 stability 全部极点在s左半平面的电路动态响应是稳定的 有位于s右半平面极点的电路动态响应是不稳定的 极点在s平面的虚轴上 且只有一阶 则电路动态响应是临界稳定的 网络函数极点是该网络变量的固有频率 R s H s E s 系数Ai和Aj是由零点和极点共同决定 返回目录 设D s 和E s 没有相同的极点 15 9卷积 Convolution 定理 R s E s H s 证明 延