电路第三章高等教育出版社.ppt

第3章电阻电路的一般分析 3 1电路的图 3 2KCL和KVL的独立方程数 3 3支路电流法 3 4网孔电流法 3 5回路电流法 3 6结点电压法 重点 熟练掌握电路方程的列写方法 支路电流法回路电流法结点电压法 第一章提供的两类约束可以解决的一般问题 提取电路的特征 1 标定各支路电流 电压的参考方向 列出VCR方程 全部 u1 R1i1 u2 R2i2 u3 R3i3 u4 R4i4 u5 R5i5 u6 uS R6i6 结点1 i1 i2 i6 0结点2 i2 i3 i4 0结点3 i4 i5 i6 0结点4 i1 i3 i5 0闭合面 2 对结点 闭合面 列KCL方程 全部 3 对回路 列写关于支路电压的KVL方程 全部 回路1 u1 u2 u3 0回路2 u3 u4 u5 0回路3 u1 u5 u6 0回路4 1 明确电路 白箱 电路的元件参数和结构关系均已知的电路 2 明确电路的约束关系 元件约束 b个VCR 结构约束 个KCL 个KVL 3 第一章悬而未决的问题 KCL KVL对所有结点和回路均满足 它们都必需吗 需要多少个 哪些个 1847年基尔霍夫发表了他的论文 关于研究电路线性分布所得到的方程的解 成功地解决了方程独立数的问题 从此电路理论才得以顺利发展 4 解决方程独立数的数学工具 图论1736年瑞士数学家欧拉 Euler1707 1783 发表了一篇论文 解决了著名的七桥问题 通常认为这是图论的第一篇论文 七桥问题 帕瑞格尔河从哥尼斯堡 即原苏联的加里宁格勒 当时是东普鲁士的首都 城中穿过 河中有两个岛A与D 河上有七座桥连结这两个岛及河的两岸B C 问题 1 一个旅行者能否经过每座桥恰好一次 既无重复也无遗漏 2 能否经过每座桥恰好一次并且最后能够回到原来的出发点 结论 图G的奇顶点 有奇数条支路的结点 的个数大于2时不能一笔画 此题有4个奇顶点 故不能一笔画 1 电路的图G Graph 一 电路的图 G 结点 支路 电路的图是用以表示电路几何结构的图形 图中的线段和点与电路的支路和结点一一对应 1 图中的结点和支路各自是一个整体 2 移去图中的支路 与它联的结点依然存在 允许孤立结点存在 3 移去结点 与它联的全部支路同时移去 不允许孤立支路存在 注 4 通常将有伴电压源 有伴电流源 作为一条支路 2 有向图 各支路电压与电流为关联参考方向 规定各支路电流方向分别为图G中各支路的方向 图G中能独立存在的部分 任意两结点间至少有一条路径时 3 连通图 4 子图 4 树T Tree T是连通图G的一个子图 且满足 1 连通 2 包含图G的所有结点 3 不含回路 树 不是树 树支 构成树的支路 连支 图G中不是树支的支路 2 树支的数目是一定的 连支数 特点 1 一个图G有很多个树T 二 KCL KVL的独立方程数 1 独立方程组 线性无关 1 组中方程不能由其余方程组合得到 2 方程组包含全部有关变量 2 KCL独立方程数 n个结点的电路 独立的KCL方程为n 1个 其对应的n 1个结点称为独立结点 选取参考结点 通常设为零电位点 对参考结点不列KCL n个结点的电路 独立的KCL方程为n 1个 其对应的n 1个结点称为独立结点 3 KVL独立方程数 共有7个回路 单连支回路 基本回路 单连支回路数等于连支数 每个回路中只有一个连支 此回路所独有 其余为树支 每一个图G可组成b n 1个单连支回路即独立回路 对这组回路列KVL方程一定相互独立 平面电路的所有网孔是一组独立回路 n个结点 b条支路的电路 独立的KVL方程为b n 1个 其对应的b n 1个回路称为独立回路 结论 独立KCL方程数 独立结点数 树支数 n 1个 独立KVL方程数 独立回路数 连支数 b n 1个 三 2b法 n个结点 b条支路的电路 元件约束方程 b个 2b个变量 i1 ib u1 ub 2 2b法 以b个支路电压和b个支路电流为未知量 从两类约束出发 列写2b个电路方程 分析电路的方法 1 两类约束方程 结构约束方程 KCL n 1个 b个变量 i1 ib KVL b n 1个 b个变量 u1 ub 共b个方程 2b个变量 例 用2b法列出电路的方程 KVL u1 u2 u3 0 u3 u4 u5 0 u2 u4 u6 0 KCL i1 i2 i6 0 i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0 VCR u1 R1i1u2 R2i2u3 R3i3u4 R4i4u5 R5 i5 iS u6 uS R6i6 三 支路电流法 以b个支路电流为未知量 从两类约束出发 列写b个电路方程 分析电路的方法 1 支路电流法 2 推导 例 用支路电流法列出电路的方程 2 支路电流方程的标准形式 说明 1 Rkik为电阻上的电压降 若ik与回路绕向一致 前面取正号 若相反 前面取负号 2 uSk为电压源 包括等效电压源 的电压升 若uSk与回路绕向相反 前面取正号 若一致 前面取负号 3 支路电流法的一般步骤 1 选定各支路电流的参考方向 2 选定n 1个结点 列写KCL方程 3 选定b n 1个独立回路 指定回路绕向 列写以支路电流为变量的KVL方程 4 联立求解方程 得到b个支路电流 根据支路VCR求b个支路电压 支路电流法 支路电压法 作业 3 1 3 3 3 5 3 7 下集预告 3 4网孔电流法 3 5回路电流法 上次课内容回顾 2b法支路电流法支路电压法 本次课内容 3 4网孔电流法 3 5回路电流法 四 独立变量分析法 1 独立变量 能求出全部支路电压和支路电流所需的最少的一组变量 回路电流 假想的一组沿独立回路 按指定绕向流动的电流il b n 1个 网孔电流也是一组独立变量 i1 il1i4 il2 il3i2 il1 il3i5 il2i3 il1 il2i6 il3 结点电压 任选一结点作为参考结点 其它结点到参考结点的电压un n 1个 参考方向 独立结点恒为正 参考结点恒为负 2 独立变量分析法 回路电流法和结点电压法 u1 un1u4 un2 un3u2 un1 un2u5 un3u3 un2u6 un1 un3 五 回路电流法 网孔电流法 基本思想 1 回路电流法 以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法 当取网孔电流为未知量时 称网孔法 2 回路电流方程的标准形式 把VCR代入KVL 整理得 把KCL代入上述KVL 整理得回路电流方程 R11 R1 R2回路1的自电阻 等于回路1中所有电阻之和 观察可以看出如下规律 R22 R2 R3回路2的自电阻 等于回路2中所有电阻之和 自电阻总为正 R12 R21 R2回路1 回路2之间的互电阻 当两个回路电流流过相关支路方向相同时 互电阻取正 否则为负 uS11 uS1 uS2回路1中所有电压源电压的代数和 uS22 uS2回路2中所有电压源电压的代数和 当电压源电压方向与该回路方向相反时 取正号 反之取负号 R11il1 R12il2 uS11 R21il1 R22il2 uS22 一般形式 l b n 1个独立回路 回路电流方程的标准形式 其中 Rjk 互电阻 两相邻回路公共支路上电阻之和 流过互阻的两个回路电流方向相同 流过互阻的两个回路电流方向相反 0 两回路不相邻 Rkk 自电阻 为正 本回路中所有电阻之和 uSkk 回路电压源 本回路中所有电压源电位升之和 例 用回路电流法求解电流i 解 独立回路有三个 选网孔为独立回路 1 不含受控源的线性网络中Rjk Rkj 系数矩阵为对称阵 2 当网孔电流均取顺 或逆 时针方向时 Rjk均为负 表明 网孔电流法 对平面电路 1 选网孔为独立回路 2 网孔电流 im 均取顺 或逆 时针绕向 3 互阻总为负 3 特殊情况 1 含有伴电流源支路 先等效成有伴电压源 解 2 含无伴电流源支路 例 辅助方程 设电流源电压为u 看作电压源 再增加辅助方程 选取独立回路 使电流源仅属于一个回路 该回路电流就等于iS 例 为已知电流 实际减少了一个方程 3 含受控源支路 把受控源看作独立源 再增加一个辅助方程 把控制量用回路电流表示 解 选网孔为独立回路 U2 U3 辅助方程 作业 3 8 3 11 3 12 3 13 下集预告 3 6结点法 上次课内容回顾 网孔电流法回路电流法 本次课内容 3 6结点电压法 六 结点电压法 基本思想 1 结点电压法 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法 适用于结点较少的电路 2 结点电压方程的标准形式 把VCR代入KCL 整理得 把KVL代入上述KCL 整理得结点电压方程 其中 G11 G1 G2结点1的自电导 等于接在结点1上所有支路的电导之和 G22 G2 G3 G4结点2的自电导 等于接在结点2上所有支路的电导之和 G33 G3 G5结点3的自电导 等于接在结点3上所有支路的电导之和 自电导总为正 上式简记为 其中 G12 G21 G2结点1与结点2之间的互电导 等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和 为负值 互电导总为负 G23 G32 G3结点2与结点3之间的互电导 等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和 为负值 G13 G31 0结点1与结点3之间的互电导 等于零 其中 iS33 G5uS iS2流入结点3的电流源电流的代数和 iS11 iS1 iS2流入结点1的电流源电流的代数和 流入结点取正号 流出取负号 iS22 0流入结点2的电流源电流的代数和 一般形式 n个结点 其中 Gkk 自电导 等于接在结点k上所有支路的电导之和 总为正 iSkk 流入结点k的所有电流源电流的代数和 包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源 Gjk 互电导 等于接在结点j与k结点之间的所支路的电导之和 总为负 试列写电路的结点电压方程 G1 G2 GS Un1 G1Un2 GsUn3 USGS G1Un1 G1 G3 G4 Un2 G4Un3 0 GSUn1 G4Un2 G4 G5 GS Un3 USGS 例 3 特殊情况 1 含有伴电压源支路 先等效成有伴电流源 2 含电流源与电阻串联支路 电阻不参与列方程 解得 un1 48V un2 64V 3 含无伴电压源支路 G1 G2 Un1 G1Un2 I G1Un1 G1 G3 G4 Un2 G4Un3 0 G4Un2 G4 G5 Un3 I Un1 Un3 US 增补方程 设电压源电流为i 看作电流源 再增加电压源电压与结点电压的关系方程 选择合适的参考点 使某结点电压等于电压源电压 虚结点电压法 Un1 US G1Un1 G1 G3 G4 Un2 G3Un3 0 G2Un1 G3Un2 G2 G3 G5 Un3 0 4 含受控源支路 把受控源看作独立源 再增加一个辅助方程 把控制量用结点电压表示 辅助方程 5 单独立结点电路 弥尔曼定理 由弥尔曼定理 求电流i 单独立结点电路 例 解 辅助方程 解得 结点电压法 网孔电流法 变量参考方向 独立结点 不需标示 一种选择 所有网孔电流顺 逆 时针需标示 两种选择 参数 自导 互导 自阻 互阻 无受控源时 G12 G21 R12 R21 网孔少的平面电路 适用电路 结点少的电路 方程 变量 约束方程 un im KCL VCR