植树问题第一课时

第一课时在一条线段上植树教学设计教学目标1.理解在一条线段上植树(两端都栽)的情况下“棵数=间隔数+1”的关系。2.能将植树问题推广到生活中的其他问题,会通过画线段图的方法来分析题意。【重点】从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。【难点】运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。【教师准备】PPT课件。【学生准备】练习本、彩笔。教学过程方法一1.用PPT课件出示:公路两旁的树。师:人们为什么要在公路的两旁栽上树呢?学生可能会从下面几个方面进行回答:预设 生1:树木能够减少水分的流失。生2:树木能够美化环境,还能净化空气。生3:树木还能减少噪音。师:同学们说得很好!植树造林有助于环境的改善,我们也要积极参与。2.揭示课题:今天我们学习第七单元数学广角,就来研究有关植树的问题。(板书课题:数学广角植树问题)设计意图从学生熟悉的生活入手,在讨论为什么要植树的过程中,对学生渗透植树造林的环保意识,同时自然地引入新课的学习。方法二1.激趣:师:今天我们要学习第七单元数学广角(老师板书:数学广角),在上新课前,我们先来猜一个谜语,好不好?预设 生:好!老师用PPT出示谜语:两棵小树十个杈,不长叶子不开花,能写能算还能画,天天干活不说话。(打一人体器官)学生读谜语,思考后回答:两只手。师:同学们最聪明!对,谜底就是我们的一双手。(老师伸出一只手)我们的一只手有几根手指呀?预设 生:5根。师:5根手指之间有几个手指缝呢?预设 生:4个。师:手指缝也就是手指间的间隔(板书:间隔),也就是一只手有5根手指,有4个手指间隔。你在生活中还看见过哪些间隔呢?2.理解“间隔”。用PPT课件播放生活中的间隔:教室里课桌之间的间隔、学校里教学楼与教学楼之间的间隔、运动会上彩旗之间的间隔、街道旁树木之间的间隔利用最后一个画面:街道旁树木之间的间隔,用线段图展示间隔、间隔数、间隔点,使学生理解“间隔”的含义。3.揭示课题。街道两旁的树就是我们在植树节的时候种下的,植树问题中也有间隔。我们今天就来研究植树问题。(老师在“数学广角”后面接着板书课题:植树问题)设计意图用学生喜闻乐见的猜谜语的形式导入课题,提高学生的学习兴趣,以观察手指的间隔切入,直观、形象,使学生能够很好地理解“间隔”的含义。通过课件播放生活中的间隔,使学生感受到生活中处处有数学,为学习植树问题打下了良好的基础。方法三师:老师知道同学们喜欢猜谜语,也非常会猜谜语,今天老师让你们猜一个哑谜。谜底是一个成语,同学们请注意看老师的动作。请一位同学当助手,把一根绳子拉直,老师拿一把小刀把绳子切断。学生观察后回答:一刀两断。老师画线段图表示:师:如果切两刀可以切成几段?学生可能有猜出3段、4段的。老师画线段图表示:预设 生:切成3段。师:切3刀呢?4刀呢?请同学们先猜一猜,再自己画出线段图进行验证。学生动手操作,画线段图进行验证。师:通过验证,你们发现了什么规律?学生思考,小组交流,指名回答。预设 生1:切成的段数=刀数+1。生2:刀数=段数-1。师:同学们真棒!刚才研究的问题与我们学习的内容有着密切的关系。今天我们学习第七单元数学广角。(老师板书课题:数学广角植树问题)设计意图通过学生感兴趣的活动导入新知的学习,并且在活动中为新知的学习扫除障碍。一、两端都栽的情况下棵数与间隔数的关系。1.用PPT出示教材第106页例1。同学们在全长100 m的小路一边植树,每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?(1)学生读题,理解题意,说出题中获得的信息。预设 生1:已知条件是:植树的小路的全长是100米,每隔5米栽1棵,两端都栽。生2:问题是:一共要栽多少棵树?(2)学生在小组内讨论:一共要栽多少棵树?学生可能会列出算式:1005=20(棵),认为可以栽20棵树。(老师根据学生回答板书:1005=20(棵)老师指着算式问:对吗? 2.探索解题方法。师:想办法验证一下,但是 100 米这个数字有点大,不好验证。在遇到比较复杂的问题时,我们可以先用比较简单的例子来验证。PPT出示:学生看图数一数,再回答:20米可以栽5棵。师:从图中可以看出有205=4个间隔,由于从头到尾都要栽,所以可以栽的棵数等于4+1=5(棵)。老师出示PPT:学生看图数一数,再回答:25米可以栽6棵。师:怎样列式计算呢?预设 生1:255=5个间隔,5+1=6(棵)。生2:255+1=6(棵)。师:也可以用画图的方法试一试。学生尝试画图,小组互相检查,指名回答,并根据学生回答用PPT显示:(如下表)(表格里的内容根据学生回答逐步出现)师:你们发现了什么规律?预设 生1:用植树的米数除以5等于有多少个间隔,间隔数加1才是植树的棵数。生2:两端都栽树,植树的棵数比间隔数总是多1。(老师板书:两端都栽树时:植树棵数=间隔数+1)老师指着前面列出的算式1005=20问:“20”表示什么?预设 生:表示有20个间隔。师:一共要栽多少棵树呢?预设 生:20+1=21(棵)。老师根据学生回答,完成板书:1005=20(个),20+1=21(棵)答:一共要栽21棵树。老师小结:例1研究的是在一条线段上植树的问题。(老师板书:在一条线段上植树)如果两端都要栽,那么植树棵数=间隔数+1。设计意图选择小一点的数据来操作,验证结果是否正确,把复杂的问题转化为简单问题来研究,是一种非常有效的重要研究方法。二、两端都不栽的情况下棵数与间隔数的关系。1.用PPT出示教材第107页例2。大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树?(1)学生读题,理解题意,说出题中获得的信息。预设 生1:已知条件是:小路全长60米,在两旁栽树,相邻两棵树相距3米,两端都不栽。生2:问题是:一共要栽多少棵树?(2)画线段图分析。学生独立画图分析,老师巡视,指导。2.探究解题方法。师:你是怎样解答的?预设 生1:每隔3米栽1棵树,小路上会有20个间隔,两端都不栽时,棵数比间隔数应该少1。生2:603=20(个),20-1=19(棵),这是小路一边的植树棵数,192=38(棵)。(老师根据学生回答板书)603=20(个)20-1=19(棵)192=38(棵)答:一共要栽38棵树。老师引导学生讨论得出结论并板书:两端都不栽树时,植树棵数=间隔数-1。设计意图在探究解题方法的时候,注意让学生通过画图的方法进行分析,理解全长、棵数、间隔、间隔数之间的关系,培养学生分析问题的能力,掌握画图解决问题的方法。1.教材第107页“做一做”第1题。学生读题,理解题意,老师引导学生分析。学生独立解答,指名汇报,集体订正。2.教材第107页“做一做”第2题。学生读题,理解题意。师:两端都栽时,棵数=间隔数+1,两端都不栽时,棵数=间隔数-1,那么一端栽而另一端不栽时,棵数与间隔数有什么关系?学生画图、思考、交流后回答。预设 生:棵数=间隔数。(老师根据学生回答板书:棵数=间隔数)学生独立解答,全班评讲,订正。【参考答案】1.2 km=2000 m(200050+1)2=82(盏)2.355=7(棵)师:这节课,我们研究的是什么问题?你有哪些收获?预设 生1:今天我们研究了植树问题。生2:我知道了当两端都要植树时,棵数=间隔数+1;两端都不栽时,棵数=间隔数-1;一端栽另一端不栽时,棵数=间隔数。设计意图在练习中巩固新知,在练习中提升。作业1教材第109页练习二十四第1,3,4,5,6题。作业2【基础巩固】1.(基础题)有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树(两端都栽),园林部门需要运来多少棵杨树苗?【提升培优】2.(重点题)同学们上课间操,五年三班男生共有23人,每两人之间间隔1米远,男生的队伍有多长?3.(变式题)有一根木料,把它锯成4段需要24分钟,如果用同样的速度把另一根同样的木料锯成5段,需要多少分钟?【思维创新】4.(难点题)业务员小刘要到火炬大厦六楼联系工作,他从一楼到三楼共用了36秒。照这样的速度,他走到六楼还需要多少秒?【参考答案】作业1:1.25-1=24(棵)3.3000200+1=16(根)4.(36-1)6=210(m)5.8(5-1)=2(秒)(12-1)2=22(秒)6.324-1=7(盆)作业2:1.125025+1=51(棵)2.(23-1)1=22(米)3.24(4-1)=8(分)8(5-1)=32(分)4.362=18(秒)18(6-3)=54(秒)数学广角植树问题在一条线段上植树例1(两端都栽)1005=20(个)20+1=21(棵)棵数=间隔数+1例2(两端都不栽)603=20(个)20-1=19(棵)192=38(棵)棵数=间隔数-1“植树问题”是经典的奥数题,具有很高的数学思维含金量和很强的探究空间。本节课教学的目的就是要通过学习活动让学生发现数学规律,建立植树问题的数学模型,理解“棵数”与“间隔数”之间的关系,从而发展学生的数学应用意识,培养学生自主探索和合作学习的精神,掌握解决与植