高二数学下学期期末考试数学试题（文科）.doc

北京高考门户网站 电话河北省冀州中学08-09学年高二下学期期末考试数学试题（文科） 参考公式如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P (AB)P (A)十P (B) S4R2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那 VR3 么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 Pn(k)Pk(1一P)nk（k0，1，2，n）一. 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设向量a=(1, x-1)，b=(x+1,3)，则“x=2”是“a/b”的（ ）A既不充分也不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D充分但不必要条件2已知集合则=（ ） A. B. C. D. 3. 在正方体中, 为的中点, 则与( )A 相交 B 平行 C 异面且垂直 D 异面且不垂直4一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）.高考资源网1234567A B C D高考资源网5把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图图案中的所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为( )A种 B种 C种D种6. 已知直线/平面,直线,且/,点,点.记到的距离为,到的距离为,两点间的距离为,则 ( )A. B. C. D. 7.在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面内任意一条直线m/平面，则平面/平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线直线m，则直线平面；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。其中正确命题的个数为 A1个B2个C3个D4个8在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）A B C D 9.为了得到函数y=sin(2x-的图像，可以将函数y=cos2x的 图像 A.向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移 个单位10. 如果的展开式各项系数之和为128, 则展开式中的系数是( )A 7 B C 21 D 11. 同时掷三枚硬币, 互为对立事件的是( )A 至少有一枚正面和最多有一枚正面 B 不多于一枚正面和至少有2枚正面C 最多有一枚正面和恰有2枚正面 D 至少有2枚正面和恰有1枚正面12.设函数f(x)= ,若0时, 恒成立,则实数m的取值范是 A.(0,1) B.( C. ( D. (.二填空题（本题含四个小题，每个小题5分共20分）13. 已知数列的前项和为，若，则 .14某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 一年级二年级三年级女生373男生37737015已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为l6，则这个球的表面积是 .16、对于函数，给出下列命题：当a=1时，在定义域上为单调增函数；的图象关于点（1，a）对称；对任意都不是奇函数；当a=1时，为偶函数；其中正确命题的序号为 三解答题：17(本小题满分10分)在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球。重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球。 求：（1）最多取两次就结束的概率；（2）整个过程中恰好取到2个白球的概率。18. (本小题满分12分) 已知函数.（1）求的值域和最小正周期；（2）设，且，求的值。19（本小题满分12分）如图1所示，在边长为的正方形中，且，,分别交点于，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱中（）求证：；（）在底边上有一点,求证：面(III)求直线与平面所成角的正弦值20（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21.（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足（）求的通项公式；（）若对一切正整数恒成立，求实数的 取值范围.22（本小题满分12分）已知、B、C是椭圆M：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且 （1）求椭圆M的方程； （2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与轴负半轴的交点，且求实数的取值范围。冀州中学08-09学年高二下学期升级考试（数学文）参考答案 一、选择题：1-4 ：DBCD 5-8:BCBC 9-12 BCBC 二填空题：（13） 64 （14）16 （15）（16） 三解答题：17.解析：(1)设取球次数为，则.所以最多取两次的概率 5分(2)由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为 10分18. （1）解： -2分， -4分因为，所以，即函数的值域为. -6分函数的最小正周期为. -8分（2）解：由（）得，所以， -9分因为，所以，-10分所以，所以 -12分19解、（）证明：因为，所以，从而，即2分又因为，而，所以平面又平面所以；4分（）解：过作交于,连接,因为6分四边形为平行四边形,所以平面8分(III)解：由图1知，,分别以为轴，则10分设平面的法向量为，所以得，令，则，所以直线与平面所成角的正弦值为12分注：其它做法据具体情况而定。20解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。4分（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得 令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。12分21、解:（）由题意知，易得 （）当时，当 当时，取最大值是，又，即22（1）点A的坐标为（），椭圆方程为1分又，且BC过椭圆M的中心（0，0），2分又AOC是以C为直角的等腰三角形，易得C点坐标为（，）3分将（，）代入式得椭圆M的方程为4分 （2）当直线的斜率，直线的方程为则满足题意的t的取值范围为5分当直线的斜率0时，设直线的方程为由得6分直线与椭圆M交于两点P、Q，=即8分设P（x1，