圆的切线判定和性质

切线的判定与性质【教学目标】1、使学生深刻理解切线的判定定理、性质定理，并能初步运用它解决有关问题；2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性【教学重点】1.切线的判定定理和切线判定的方法2. 切线的性质定理【教学难点】切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。【教学方法】三疑三探【教学过程】一、复习回顾1直线与圆的三种位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离图 形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2、思考：直线L满足什么条件时是O的切线？方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心的距离等于半径3、问题导入（1）当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？（2）砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出，今天就让我们一起来学习圆的切线。（板书课题：切线）二、设疑自探：1、师：同学们，看到课题，请大胆说出你想通过本节学到些什么？2、师倾听学生的设疑，并把与本节有关的且有价值的问题整理在黑板上。（1）圆的切线的判定方法（2）圆的切线的性质3、自探提示一：请在O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线LOA。思考：（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2） 二者有什么位置关系？为什么？（3） 由此你发现了什么？4、学生独立思考。时间（3分钟）三、解疑合探：1、小组讨论后按下列分工进行展示：题号展示方式展示分工点评分工（1）（2）(3)2、教师根据学生的回答情况重点点评以下内容：(1)直线L经过半径OA的外端点A；(2)直线L垂直于半径0A 则:直线L与O相切这样我们就从“位置” 的角度得到了圆的切线的判定方法切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。定理的几何语言表达： OA是半径，L OA于A l是O的切线切线必须同时满足两个条件：经过半径外端；垂直于这条半径OBAC例1：如图，已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。 分析：欲证AB是O的切线由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OCOB。证明：连结0C0A0B，CACB，” 0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线ABOC直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是O的切线例2 如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。自探提示二：OAl如图，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。L是O的切线，切点为ALOA四、质疑再探：通过本节课的学习你还有什么疑问，请大胆提出来，我们共同解决。五、运用拓展：一、学生自编习题。请结合本节所学内容用适当的题型编写一道习题，同桌两人互换解答。如果你认为同桌的题编得好，请举手示意，向老师推荐。二、教师预设习题，在学生编写的题目达不到要求时选用。1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）2、如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上, CAB=30度。求证:DC是O的切线.ABCDO3、如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？4、如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（ ）A、600 B、1200 C、600或1200 D、1400或600BPCAO三、课堂小结： 盘点收获的时刻到了！通过本节课的学习，你有什么收获？老师做补充归纳，最后学科班长总结本节课同学们的学习表