初中三年知识总结.doc

锲而不舍，胆大心细 让我们陪伴着你的成长！考点1 有理数、实数的概念【知识要点】1、 实数的分类： 2、实数和数轴上的点是一一对应的，每一个实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的点都表示一个数。3、无限不循环小数叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数都是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。【典型考题】1、在实数中，共有_个无理数。2、在中，无理数的个数是_。3、写出一个无理数_，使它与的积是有理数。考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、 若，则它的相反数是，它的倒数是，0的相反数是0。2、 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。4、 若互为相反数，则；反之也成立若互为倒数，则；反之也成立5、 关于绝对值的化简（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉（2） 已知，求时，要注意【典型考题】-2-1012图231、，则的值为_2、 已知，且，则的值等于_3、 实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、数轴上表示和1的两点A和B之间的距离是_，如果|AB|2，那么。考点3 平方根与算术平方根【知识要点】1、 若，则叫做的算术平方根，记作；0的算术平方根是0。2、 非负数是指大于或等于0，常见的非负数有： （1）绝对值0；（2）实数的平方0；（3）算术平方根0。3、 如果是实数，且满足，则有【典型考题】1、下列说法中，正确的是（ ）A、3的平方根是 B、7的算术平方根是 C、的平方根是 D、的算术平方根是2、 9的算术平方根是_，等于_，则。考点4 近似数和科学计数法【知识要点】1、 精确位：四舍五入到哪一位2、 有效数字：从左起第一个非0数字到最后的所有数字。3、 科学计数法：正数： 负数：（其中a是整数数位只有一位，n是正整数）【典型考题】1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为_ 。2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是_ _，精确度是_ _。3、 用小数表示：_4、纳米是非常小的长度单位，已知1纳米毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( ) A、102个 B、104个 C、106个 D、108个考点5 实数大小的比较【知识要点】1、 正数0负数；2、 两个负数绝对值大的反而小；3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、 作差法：【典型考题】1、 比较大小：2、 已知中，最大的数是_考点6 实数的运算【知识要点】1、2、 计算（1） （2） 3、若“！”是一种数学运算符号，并且1！1，2！212，3！3216，4！4321，则的值为（ ） A、 B、99! C、9900 D、2！4、若则 。考点7 乘法公式与整式的运算【知识要点】1、 判别同类项的标准，一是所含字母相同；二是相同字母的指数相同。2、 幂的运算法则：（以下的是正整数）（1）； （2）； （3）；（4）； (5)3、 乘法公式：（1）；（2）；（3）【典型考题】第3题1、若，则的值为（ ）A、 B、-2 C、 D、2、下列命题是假命题的是（ ）A、若，则x+2008y+2008 B、单项式的系数是-4C、若则 D、平移不改变图形的形状和大小3、一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（ ） A、a=1，b=5 B、a=5，b=1 C、a=11，b=5 D、a=5，b=11 4、计算：（1） （2） （3）考点8 因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、 提公因式；2、 公式法： （1） ；（2） ； （3） 【典型考题】1、 分解因式： ， ， ， ，= ， ，考点9：分式【知识要点】1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；（3）分母不能为02、 分式的基本性质：3、 分式的值为0的条件：分子为04、 最简分式的判定：分子分母没有公因式5、 分式的运算：通分，约分【典型考题】1、 当x_时，分式有意义；当x_时，分式的值为零；已知分式方程无解，则的值是 2、 下列各式是分式的是（ ） A、 B、 C、 D、3、若解方程出现增根，则的值为（ ） A、0 B、-1 C、3 D、14、已知，求分式= 5、先化简，再求值：，其中 6、 解分式方程：（1） （2）考点10 二次根式【知识要点】1、 二次根式：如2、 二次根式的主要性质：（1） （2）（3） （4）3、 二次根式的乘除法 4、 分母有理化：分母不含根式5、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式6、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、 估算的值( ) A、在1到2之间 B、在2到3之间 C、在3到4之间 D、在4到5之间2、若，则xy的值为 ( )A、 B、 C、 D、3、已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是 4、计算：（1） （2）5、先化简，再求值： 考点11 方程一、 方程与方程组1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）3、一元二次方程：(1)一般形式：(2)解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式 (3)判别式的三种情况与根的关系：1、当时有两个不相等的实数根 ；2、当时有两个相等的实数根；3、当时没有实数根。(4)根与系数的关系：，代入消元加减消元4、 方程组：二元一次方程组 一元一次方程组 5、分式方程： 分式方程的解法步骤：(1)选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验(2)换元法6、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用 二、不等式与不等式组 1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1）怎样列不等式：A、和、差、积、商、幂、倍、分等运算B、“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语（2）不等式的三个基本性质性质1：如果，那么， 推论：如果c，那么。性质2：如果，并且0，那么。性质3：如果，并且0，那么。（3）解不等式的过程，就是要将不等式变形成或的形式步骤：（与解一元一次方程类似）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）（4）在数轴上表示解集：“大右小左”“”3、不等式组：与解不等式步骤相似。同大取大，同小取小，交叉取中间，分开两边走。考点12 四边形及平移旋转对称四边形两组对边平行两组对边相等一组对边不平行一组对边平行矩形菱形梯形正方形有一只角是直角两腰相等等腰梯形直角梯形轴对称连接对应点的线段平行（或在统一直线上）且相等，图形的对应线段平行（或在统一直线上）且相等。平移旋转对应点与旋转中心的距离不变，每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。旋转对称，中心对称在轴对称、平移、旋转这些图形变换中，线段的长度不变，角的大小不变，图形的形状，大小不变。图形间的变换关系1、多边形的内角和 2、平行四边形的运用两组对边分别相等对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边。3、菱形的运用四条边都相等的四边形是菱形。有一组临边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形的面积等于对角线的乘积。4、等腰梯形的运用在同一底上的2个角相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形的对角线相等。等腰梯形两腰相等。5、轴对称的应用轴对称图形的两部分是全等的。对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线。6、中心对称的运用把一个图形绕着某一个点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。关于中心对称的两个图形是全等图形。7、旋转的运用图形的旋转由旋转中心，旋转方向，旋转角度三个要素决定。旋转的特征：旋转不改变图形的大小和形状，只是方向发生了变化。8、平移作图经过平移，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）。图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。平移是由方向，距离决定的。 考点13 解三角函数1、锐角A的三角函数（按右图RtABC填空） A的正弦：sinA = A的余弦：cosA = A的正切：tanA = 2、填表3、在RtABC中，C 90o，AB c，BCa，ACb, 1）三边关系（勾股定理）： 2）锐角间的关系： + = 904、图（1）中角可以看作是点A的 角，也可看作是点B的 角；5、坡角（1）坡面与水平面的夹角。记作，有i=tan（2）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角就越 ，坡面就越 考点14 统计与概率（1）统计概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个），叫做这组数据的众数。将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。区分：中位数，众数，平均数。 相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。不同点：中位数中间位置上的数据（当然要先按大小排列）。众数出现的次数多的数据。（2）公式：设有n个数，那么：平均数为：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差 = 最大值 最小值；方差：数据、, 的方差为，则标准差：方差的算术平方根。数据、, 的标准差，则一组数据的方差