人教版九年级数学上册圆周角4课件

2 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 1 顶点在圆上 两边与圆相交的角 叫圆周角 推论 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 90 的圆周角所对的弦是圆的直径 3 圆的内接四边形对角互补 复习与巩固 1 AB AC为 O的两条弦 延长CA到D 使AD AB 如果 ADB 35 求 BOC的度数是 1400 210 练一练 3 如图 圆心角 AOB 100 则 ACB 1300 660 5 如图 A 28 BE BC CD 则 ACE的度数为 A 18 B 24 C 20 D 30 6 如图 AB是 O的直径 CD是弦 若AB 10cm CD 6cm 那么A B两点到直线CD的距离之和为 F D E A B O C A 6cmB 8cmC 10cmD 12cm B B 7 已知 ABC的三个顶点在 O上 BAC 50 ABC 47 求 AOB 解 有题意知 A B C是圆周角 AOB是圆心角 又 BAC 50 ABC 47 ACB 180 A B 180 50 47 83 AOB 2 ACB 2 83 166 2009 11 6 例1 如图 P是 ABC的外接圆上的一点 APC CPB 60 求证 ABC是等边三角形 证明 ABC和 APC都是 所对的圆周角 AC ABC APC 60 同弧所对的圆周角相等 同理 BAC和 CPB都是 所对的圆周角 BC BAC CPB 60 ABC等边三角形 例2 如图OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC 求证 ACB BAC 例3 求证 如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 求证 ABC是直角三角形 已知 ABC中 CD是AB边上的中线 CD AB CD是AB边上的中线 AD BD右 AD CD A ACD BD DC DCB B A ACD DCB B 180 2 ACD 2 DAC 180 BAD DCB 90 ACB 900即三角形是直角三角形 例4 如图 AB是 O的直径 弦CD AB于点E G是 上任意一点 延长AG 与DC的延长线相交于点F 连接AD GD CG 找出图中所有和 ADC相等的角 并说明理由 AC A B D G F C E O 1 如图7 59 AB是 O的直径 AB 2cm 点C在圆周上 且 BAC 30 ABD 120 CD BD于D 求BD的长 类似练习 3 已知 如图7 82 AB是 O的直径 弦CD AB于E M为AC上一点 AM的延长线交DC的延长线于F 求证 AMD FMC 提示 连结BC或连结AD均可 1 08青海西宁 10 如图 O中 弦DC AB的延长线相交于点P 如果 AOD 1200 BDC 250 那么 P 中考连接 350 2 08山东泰安 如图 在 O中 AOB的度数为m C是 ACB上一点 D E是AB弧上不同的两点 不与A B两点重合 则 D E的度数为 A mB C D 中考连接 B 3 如图AB是 O的直径 M是劣弧AC的中点 弦AC与BM相交于点D ABC 2 A 求证 AD 2DC 中考连接 已知 O的半径OA 1 弦AB AC的长分别是 则 BAC的度数是 已知圆内接 ABC中 AB AC 圆心O到BC距离为3cm 圆半径为7cm 则腰长AB 750 O C B A N M A O C B M N A B C H O A B C O H 分类讨论 注意 150 实际应用题 例1 一个圆形人工湖 弦AB是湖上的一座桥 已知桥AB长100m 测得圆周角 C 45 求这个人工湖的直径 A B C 一个圆形人工湖 弦AB是湖上的一座桥 已知桥AB长100m 测得圆周角 C 45 求这个人工湖的直径 A B C D 实际应用题 例2 如图 在足球比赛中 甲 乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻 当甲带球冲到A点时 乙已跟随冲到B点 此时自己直接射门好 还是迅速将球回传给乙 让乙射门好 解 考虑过M N以及A B中的任一点作一圆 这里不妨作出 BMN 显然 A点在 BMN外 设MA交圆于C 则 MAN MCN 而 MCN MBN 所以 MAN MBN 因此 甲应将球回传给乙 让乙射门 例3 船在航行过程中 船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁 如图A B表示灯塔 暗礁分布在经过A B两点的一个圆形区域内 C表示一个危险临界点 ACB就是 危险角 当船与两个灯塔的夹角大于 危险角 时 就有可能触礁 弓形所含的圆周角 C 50 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 2 当船与两个灯塔的夹角 小于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 解 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 C时 船位于暗礁区域内 即 O内 理由是 连结BE 假设船在 O上 则有 C 这与 C矛盾 所以船不可能在 O上 假设船在 O外 则有 AEB 即 C 这与 C矛盾 所以船不可能在