高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 2.4 弦切角的性质同步检测（含解析）新人教A版选修4-1.doc

2.4弦切角的性质同步检测一、选择题1. 如图,ab是o的一条弦,d是o上的任一点(不与a,b重合),则下列为弦切角的是( )a.adbb.aobc.abcd.bao答案：c解析：解答：adb是圆周角,aob是圆心角,abc是弦切角,bao不是弦切角分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给条件分析即可2. 如图,mn与o相切于点m,q和p是o上两点,pqm=70,则nmp等于( )a.20b.70 c.110d.160答案：b解析：解答：nmp是弦切角,nmp=pqm=70.分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质分析即可3. 过圆内接abc的顶点a引o的切线交bc的延长线于点d,若b=35,acb=80,则d为 ( )a.45b.50c.55d.60答案：a解析：解答：如图,ad为o的切线,dac=b=35.又acb=80,d=acb-dac=80-35=45.分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给条件分析计算即可4. 如图,ab是半圆o的直径,c,d是半圆上的两点,半圆o的切线pc交ab的延长线于点p,pcb=25,则adc为( )a.105b.115c.120d.125答案：b解析：解答：如图,连接bd,pc与o相切,bdc=bcp=25.又ab是直径,adb=90.adc=adb+bdc=90+25=115.分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给条件分析计算即可5. 如图,pq为o的切线,a是切点,baq=55,则adb=( )a.55b.110c.125d.155答案：c解析：解答：pq是切线,c=baq=55.又四边形adbc内接于圆,adb=180-c=180-55=125.分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质分析计算即可解决6. 如图,abc内接于o,ec切o于点c.若boc=76,则bce等于( )a.14b.38c.52d.76答案：b解析：解答：ec为o的切线,bce=bac=boc=38.分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给图形分析计算即可7. 如图,四边形abcd是圆内接四边形,ab是直径,mn是o的切线,c为切点,若bcm=38,则b等于 ( ) a.32b.42c.52d.48答案：c解析：解答：连接ac,如图.mn切o于点c,bc是弦,bac=bcm.ab是直径,acb=90.b+bac=90.b+bcm=90,b=90-bcm=52.分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合圆的性质分析计算即可8. 如图,ab是o的直径,ef切o于点c,adef于点d,ad=2,ab=6,则ac的长为( )a.2b.3c.2d.4答案：c解析：解答：连接bc,如图.ef是o的切线,acd=abc.又ab是o的直径,acb=90.又adef,acb=adc.adcacb. ac2=adab=26=12,ac=2.分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合三角形的相似性分析计算即可9. 如图,abc=90,o是ab上一点,o切ac于点d,交ab于点e,连接db,de,oc,则图中与cbd相等的角共有( )a.1个b.2个c.3个d.4个答案：c解析：解答：abbc,bc与o相切,bd为弦.cbd=bed.同理可得cdb=bed,cbd=cdb.连接od.od=ob,oc=oc,rtcodrtcob.cb=cd,dco=bco.ocbd.又debd,deoc.bed=boc,cbd=boc.与cbd相等的角共有3个.分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给图形满足条件运用三角形全等有关性质分析即可10. 如图，ab为o的直径，c、d为o上的点，直线mn切o于c点，图中与bcn互余的角有（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个答案：c解析：解答：直线mn切o于c点，bcn=bac，acm=d=b，ab为o的直径，acb=90，bcn+acm=90，b+bcn=90，d+bcm=90故选c分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质由弦切角定理圆周角定理得bcn=bac，acm=d=b，再由ab为直径，得acb=90，则b、d、acm，都是bcn的余角二、填空题11. 如图,abc内接于o,adac,c=32,b=110,则bad= .答案：52解析：解答：c+b+bac=180,bac=180-c-b=38.又adac,bac+bad=90.bad=90-bac=90-38=52.分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是不要误认为bad是弦切角.虽然adac,但ad不是切线12. 如图,ad切o于点f,fb,fc为o的两弦,请列出图中所有的弦切角 .答案：afb,afc,dfc,dfb解析：解答：afb,afc,dfc,dfb分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给条件分析即可13. 如图,ab是o的直径,直线ce与o相切于点c,adce于d,若ad=1,abc=30,则o的面积是 答案：4解析：解答：de是切线,acd=abc=30.又adcd,ac=2ad=2.又ab是直径,acb=90.又abc=30,ab=2ac=4,oa=ab=2.o的面积为s=oa2=4.分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给条件分析计算即可14. 如图,ab是o的直径,pb,pe分别切o于点b,c,若ace=40,则p= .答案：80解析：解答：如图,连接bc,则ace=abc,acb=90.又ace=40,则abc=40.所以bac=90-abc=90-40=50,acp=180-ace=140.又ab是o的直径,则abp=90.又四边形abpc的内角和等于360,所以p+bac+acp+abp=360.所以p=80.分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给条件分析计算即可15. 如图,圆o的直径ab=6,c为圆周上一点,bc=3,过点c作圆的切线l,过点a作l的垂线ad,垂足为点d,则线段cd的长为 .答案：解析：解答：直线l是圆o的切线,acd=abc,bce=bac.又ab是直径,acbc.bc=3,ab=6,abc=60.ac=3.又acd=abc,acd=60.又adl,cd=accos 60=.分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给条件分析计算即可三、解答题16. 如图,ad是abc中bac的平分线,经过点a的o与bc切于点d,与ab,ac分别相交于点e,f.求证:efbc.答案：证明：连接df,如图所示,ad是bac的平分线,bad=dac.efd=bad,efd=dac.bc切o于点d,fdc=dac.efd=fdc.efbc.解析：分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是连接df,于是fdc=dac,根据ad是bac的平分线,有bad=dac,而bad与efd对着同一段弧,由此得到efd与fdc的相等关系,根据内错角相等,可以断定两条直线平行.17. 如图,abc内接于o,ab的延长线与过c点的切线gc相交于点d,be与ac相交于点f,且cb=ce. 求证:bedg.答案：证明：cg为o的切线,ebc=gce.cb=ce, ,ebc=e.e=gce.dgbe.解析：分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给条件分析证明即可18. 已知abc内接于o,bac的平分线交o于点d,cd的延长线交过b点的切线于点e. 求证:答案：证明：连接bd,如图.ad是bac的平分线,bad=cad.又bcd=bad,cbd=cad,bcd=cbd.bd=cd.又be为o的切线,ebd=bad,ebd=bcd.故在bed和ceb中,ebd=ecb,bed=ceb,bedceb., 又bd=cd, 解析：分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是直接证明此等式有一定的难度,可以考虑把它分解成两个比例式的形式,借助相似三角形的性质得出结论.19. 如图,ab为o的直径,弦cdab,ae切o于点a,交cd的延长线于点e.求证:bc2=abde.答案：解析：解答：如图,连接bd,od,oc.ae切o于点a,ead=abd,且aeab.又abcd,aece,e=90.ab为o的直径,adb=90.e=adb,adebad, ad2=abde.cdab,1=2,3=4.2=4,1=3, ad=bc,bc2=abde.分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给圆的性质分析计算即可20. 如图,四边形abed内接于o,abde,ac切o于点a,交ed延长线于点c.求证:adab=dcbe.答案：解答：四边形abed内接于o,adc=abe.ac是o的切线,cad=aed.abde,bae=aed.cad=bae,acdaeb.adab=dcbe.解析：分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质求证成比例的四条线段在两个三角形acd和abe中,所以只要证明acdaeb即可21. 如图,已知圆上的,过c点的圆的切线与ba的延长线交于点e,(1) 证明:ace=bcd;答案：证明：,bcd=abc.又ec与圆相切于点c,ace=abc.ace=bcd.(2) 证明:bc2=becd.答案：证明：ecb=cdb,ebc=bcd, bdcecb.即bc2=becd.解析：分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质:(1)证明这两个角都等于abc;(2)转化为证明bdcecb22. 如图,ab是半圆o的直径,c是圆周上一点(异于点a,b),过点c作圆o的切线l,过点a作直线l的垂线ad,垂足为点d,ad交半圆于点e.求证:cb=ce.答案：证明：连接be,如图.因为ab是半圆o的直径,点e为圆周上一点,所以aeb=90,即bead.又因为adl,所以bel.所以dce=ceb.因为直线l是圆o的切线,所以dce=cbe.所以cbe=ceb,故ce=cb.解析：分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质转化为证明cbe=ceb.23. 如图,ba是o的直径,ad是o的切线,切点为a,bf,bd分别交ad于点f,d,交o于点e,c,连接ce.求证:bebf=bcbd.答案：证明：如图,过点b作o的切线bg,则abbg.又ad是o的切线,adab,bgad,gbc=bdf.又gbc=bec,bec=bdf.又cbe=dbf,becbdf. .bebf=bcbd.解析：分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质要证bebf=bcbd,只需证,即证明becbdf.由dbf为公共角,只需再找一组角相等,为此,过点b作o的切线,构造弦切角.24. 如图,abc内接于o,ab=ac,直线mn切o于点c,弦bdmn,ac与bd相交于点e.(1)求证:abeacd;答案：证明：bdmn,cdb=dcn.又bae=cdb,bae=dcn.又直线mn是o的切线,dcn=cad.bae=cad.又abe=acd,ab=ac,abeacd.(2)求证:be=bc.答案：证明：ebc=bcm,bcm=bdc,ebc=bdc.cb=cd.bec=edc+ecd,ecd=abe,bec=ebc+abe=abc.又ab=ac,abc=ecb.bec=ecb.be=bc.解析：分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质(1)由已知,得abe=acd,只需证明bae=cad,转化为证明bae=cdb,cdb=dcn,dcn=cad.(2)转化为证明bec=ecb.25. 如图,已知点p在o外,pc是o的切线,切点为c,直线po与o相交于点a,b.(1)试探索bcp与p的数量关系;答案：解：pc是切线,bcp=a.又ab是直径,acb=90.在acp中,a+p+acp=180,