高中物理 第十一章 机械振动 2 简谐运动的描述互动课堂学案 新人教版选修3-4.doc

2简谐运动的描述互动课堂疏导引导1.理解振幅、周期和频率的物理意义（1）定义：振幅是振子离开平衡位置的最大距离，单位：m；周期是振动物体完成一次全振动所需要的时间，单位：s；频率是单位时间完成全振动的次数，单位：hz.（2）作用：振幅是描述振动强弱的物理量；周期和频率是描述振动快慢的物理量，与振幅无关.（3）振幅、周期和频率是描述振动或其他周期性运动的特征量.2.振动的振幅与振动的位移（1）振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对于平衡位置的位置变化.（2）振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，但位移却时刻变化.（3）振幅是标量，位移是矢量.（4）振幅在数值上等于最大位移的绝对值.3.振幅与路程的关系（1）振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅.（2）振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅.（3）振动物体在内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅.只有当的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，内的路程才等于一个振幅. 计算路程的方法是：先判断所求的时间内有几个周期,再依据上述规律求路程.4.简谐运动的对称性和周期性 做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称.以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，加速度、速度大小相等，动能相等，势能相等.对称性还表现在过程量的相等上，如从某点到达最大位移位置和从最大位移位置再回到该点所需要的时间相等. 简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：（1）若t1-t2=nt,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同；（2）若t2-t1=nt+t,则t1、t2两时刻，描述运动的物理量（x、f、a、v）均大小相等，方向相反.（3）若t2-t1=nt+或t2-t1=nt+，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定.5.简谐运动的表达式做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：x=asin(t+).说明：（1）式中x表示振动质点相对平衡位置的位移.（2）式中a表示简谐运动的振幅.（3）式中叫做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动的快慢，与周期t及频率f的关系是：=2f 所以表达式也可写成：x=asin(+)或x=asin(2ft+) 因此，已知x随t变化的表达式可直接找出简谐运动的周期或频率.（4）式中表示t=0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位，或初相；（t+）代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位.（5）相位差：即某一时刻的相位之差.两个具有相同圆频率（）的简谐运动，设其初相分别为1和2，当21时，其相位差=（t+2）-(t+1)=2-1 此时我们常说2的相位比1超前，或者说1的相位比2的相位落后.活学巧用1.如图11-2-1所示，弹簧振子在aa间做简谐运动，测得aa相距8 cm，从第1次通过平衡位置开始计时，第15次通过平衡位置时停止计时，共用了14 s，则图11-2-1（1）振幅为_；（2）周期为_；（3）振子完成4次全振动所经过的总路程为_.思路解析：（1）振幅是离开平衡位置的最大距离.由题意可知振幅a=4 cm.(2)振子每连续两次通过平衡位置的时间为一个周期，故周期t=2 s.(3)振子完成一次全振动的路程为4a，4次全振动路程为s=16a=64 cm.答案：（1）4 cm (2)2 s (3)64 cm2.一质点做简谐运动，振幅是4 cm、频率是2.5 hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s质点的位移和路程分别是（选初始运动方向为正方向）（ ）a.4 cm,24 cm b.-4 cm,100 cm c.零，100 cm d.4 cm,100 cm思路解析：周期t= s=0.4 s，t=2.5 s=，质点在2.5 s后将到达正的最大位移处，故位移为4 cm;路程为64a+a=25a=100 cm.答案：d3.如图11-2-2所示，弹簧振子在bc间振动.o为平衡位置，bo=co=5 cm，若振子从b到c的运动时间为1 s，则下列说法正确的是（ ）图11-2-2a.振子从b经o到c完成一次全振动b.振动周期为1 s，振幅为10 cmc.经过两次全振动，振子通过的路程为20 cmd.从b开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm思路解析：振子从boc仅完成了半次全振动，所以周期t=21 s=2 s，振幅a=5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4a=20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，3 s的时间为1.5t，所以振子通过的路程为30 cm.故正确选项为d.答案：d4.一弹簧振子做简谐运动，周期为t，下列说法正确的是（ ）a.若t时刻和（t+t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于t的整数倍b.若t时刻和（t+t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于的整数倍c.若t=t，则在t时刻和（t+t）时刻振子运动的加速度一定相等d.若t=，则在t时刻和（t+t）时刻弹簧的长度一定相等图11-2-3思路解析：对选项a，只能说明这两个时刻振子处于同一位置，设为p，如图11-2-3所示，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，t可以是振子由p向b再回到p的时间，故认为t一定等于t的整数倍是错误的.对选项b，振子两次到p位置时速度大小相等、方向相反，但并不能肯定t等于的整数倍，选项b也是错误的.在相隔一个周期t的两个时刻，振