08年三角函数部分总复习讲义.doc

日新家教试卷宗08年三角函数部分总复习讲义第一课、三角函数的基本概念一、【知识梳理】1与角终边相同的角的集合，连同角在内，可以记为：.2象限角.使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴重合，角的终边在第几象限则这个角就是第几象限角.如第一象限角可表示为：.3象限界角.终边在轴上的角的集合为；终边在轴上的角的集合为：终边在坐标轴上的角的集合为：.4.弧度制.把长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。=；;任一已知角的弧度数的绝对值，其中为弧长，为圆的半径。扇形面积公式.二、【典型例题】题型一：角的概念的推广及表示方法例1如图，分别为终边落在OM、ON位置上的两个角，且，（1） 求终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合；（2） 求终边落在阴影部分，且在区间时所有角的集合例2若是第二象限角，试确定的终边所在位置。题型二：三角函数的定义例3 已知角终边上一点，且，求和的值型题三：判断三角函数符号的问题例4（1）若，则在 （ ）(A) 第一、四象限 (B) 第一、三象限(C) 第一、二象限期 （D）第二、四象限 （2）若是第二象限角，用，则是 （ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限期 （D）第四象限例5。已知，且，试判断的符号。题型四：扇形弧长、面积问题例6一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？三、【课后作业】1.已知，又是第二、三象限角，则的取值范围是_；2、【08全国文1】若且是，则是（ ）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 xyOAB3（07北京卷理）已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角4、【08北京文9】若角的终边经过点，则的值为（ ）5.求下列函数的定义域: (2) 6已知，求的值7、【08江苏15】（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求的值； （2）求的值。第二课、同角三角函数关系与诱导公式一、【知识梳理】1、同角的三角函数关系：平方关系；倒数关系；商数关系 2、诱导公式可以概括为一句口诀：奇变偶不变，符号看象限。【典型例题】题型一.求三角函数值例1. (1)已知求(2)已知求例2 已知，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)题型二:三角函数式化简及证明例3.(1)若，化简 (2)化简:例4.求证:例5.设k为整数,化简三、【巩固练习】1、.已知是三角形的内角，若，则= ；2、(07全国) 是第四象限角，则（ ）A B C D3、.若是第三象限角，且，则是A第二、四象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角四、【课后作业】1.若，则_；_; .2. 已知函数，且，则= 。3、【08四川理3】( )（）（）（）（）4、【08浙江理8】若，则（ ）ABCD5、【08江西文17】已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值6、已知关于的方程的两根为，求（1）的值；（2）的值；（3）方程的两根及此时的值。第三课、两角和、差及倍角公式一、【知识梳理】进行三角变换的技巧常常是变角注意角的和、差、倍、半、互余、互补关系，根据实际情况，对角进行“拆”或“添”变形，这样可以大大减少运算量.； 二、【典型例题】题型一：三角函数的化简问题例1 化简 例2化简题型二：三角函数的证明问题例2 求证： 例4求证：题型三：给角求值问题例5求值：题型四：给值求值问题例6若，求例7若求的值。 题型五：给值求角问题例8已知的值. 例9.均为锐角，且【巩固练习】1、若2、若3、化简：（）= 4、若点评： 5、【08全国理8】若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A1BCD2【课后作业】1、【08上海理6】函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 2、【08浙江文12】若，则_。3、【08宁夏理7】（ ）ABCD4、若的值。 5、(07陕西卷)已知0,0,0函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求f(x); （2）计算f(1)+f(2)+ +f(2 008).题型三：三角函数的性质问题例5、（1）【08广东文5】已知函数，则是（ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数（2）、【08山东理3】函数的图象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD（3）、【08北京理13】已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 例6、【08安徽理17】已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域例7【08湖北理16】已知函数f(t)=（）将函数g(x)化简成Asin(x+)+B（A0，0，0，2）的形式；（）求函数g(x)的值域. 例8、（2005全国）设函数图像的一条对称轴是直线。（）求；（）求函数的单调增区间；（）画出函数在区间上的图像。【课后作业】 一、 选择题1、【08江西文10】函数在区间内的图象是（）2、【08浙江理5】在同一平面直角坐标系中，函数（）的图象和直线的交点个数是（ ）A0B1C2D43、【08重庆理10】函数f(x)=() 的值域是（ ）（A）-(B)-1,0 （C）-（D）-4、（全国II）若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（ ）（A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2x5、（浙江卷）函数y=sinx+sinx,x的值域是（ ）(A)-, (B)-, (C) (D)二解答题1、【08广东理16】已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值2、（2006福建卷）已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？3、(重庆卷)设函数f(x)=cos2x+sinxcosx+a(其中0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.（）求的值；（）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.4、【08上海文18】已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线与函数的图像分别交于M、N两点（1）当时，求MN的值；（2）求MN在时的最大值5、【08北京理15】已知函数（）的最小正周期为（）求的值； （）求函数在区间上的取值范围第五课、 三角函数的值域与最值一、【知识梳理】求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角恒等变换化归为下列基本类型处理；（1）化为一次函数上的最值求解；（2），引入辅助角，化为求解；（3），设化为二次函数求解；（4），设化为二次函数在闭区间上的最值求解；（4）根据正弦函数的有界性，可用“分析法”、“不等式法”“数形结合法”求解。二、【典型例题】题型一可化为一次函数上的最值求解例1已知函数的定义域为，函数的最大值为1，最小值为求，b的值。题型一：可化为二次函数的求最值问题例2 已知 的最大、小值 。例3 求 y = 1sin xcos xsin x cos x 的最值例4、求的最小值的表达式。题型二：利用有界性求三角函数的最值问题：例5、y =cos2xsin x cos x1 （xR）；例6、求下列函数的值域：（1）y = （2）例7求下列函数的值域：（1） （2）【巩固练习】求的值域。【本课小结】【课后作业】1 设函数 y = a cos x b （a、b为常数）的最大值为1，最小值为7，求函数a cos xbsin x 的最大值和最小值。2 若x (0，)，求函数 y =的最大值。3 求函数 y = (sinx2) (cosx2)的最大、最小值。4 求函数 y =2sin x cos（x）cos x sin (x)sin (x) cosx 的周期和值域，并写出使函数 y 取得最大值的 x 的集合。5.已知函数f(x) = 2 asin2x2a sin x cos x a b (a 0)的定义域为0，,值域为 ，求常数 a、b 的值。第一颗、三角函数的基本概念参考答案1.(1)(2)2.为第三、四象限角,为一、三象限角34.(1) B (2)C 5.负 6. 当; 20课后作业1 ；2、C 3、C 4、 5. 6.当为第二象限角，当为第四象限角，7、解：由条件得为锐角，（1）(2) 为锐角，第二课、同角三角函数关系与诱导公式参考答案典型例题1（1）略（2）；2 3. (1) (2)4略 5.-1巩固练习1、 2、D 3、.B 课后作业1、 2、5 3