第六章晶体构造的几何理论.ppt

十四种空间格子晶胞的概念晶体的微观对称要素空间群等效点系 第六章晶体构造的几何理论 前面章节所叙述的晶体的特性和晶体外形上的各种几何规律 都是由晶体内部的格子构造所决定的 因此 在研究晶体时 还必须进一步研究晶体内部格子构造的规律性 1 单位平行六面体的划分原则 所选取的平行六面体应能反映结点分布所固有的对称性 在上述前提下 所选取的平行六面体其棱与棱之间的直角应力求最多 在遵循上两个条件的前提下 所选取的平行六面体的体积应最小 实质上与晶体定向的原则一致 即尽量使a b c 90 一 十四种空间格子 例如 下图为具有L44P的平面格子 显然 4 5 6与对称不符 3的轮廓虽然符合对称性 但结合其内部结点的分布一起来考虑时 就与对称不符了 在1和2中 则以1的面积最小 故应选1作为基本单位 平行六面体的三根棱长a b c及其夹角 是表示它本身的形状 大小的一组参数 称为单位平行六面体参数或格子常数 2 单位平行六面体的形状和结点分布 立方格子 四方格子 六方格子 三方菱面体格子 斜方格子 单斜格子 三斜格子 各晶系平行六面体的形状 各晶系的格子常数特点 根据平行六面体中结点的分布情况 又可以分为四种格子类型 原始格子 P 底心格子 C 体心格子 I 和面心格子 F 1 原始格子 P 结点分布于平行六面体八个角顶上 由于顶点上的每一个结点分属于邻近的8个单位平行六面体因此 每一个原始格子的单位平行六面体内只含有一个结点 2 底心格子 结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心 其中又可细分为三种类型 每一个底心格子的单位平行六面体内只含有二个结点 C心格子 C 平行 001 一对面的中心有结点 A心格子 A 平行 100 一对面的中心有结点 B心格子 B 平行 010 一对面的中心有结点 3 体心格子 I 结点分布于平行六面体的角顶和体中心 每一个体心格子的单位平行六面体内只含有二个结点 4 面心格子 F 结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心 每一个面心格子的单位平行六面体内只含有四个结点 3 十四种空间格子综合考虑平行六面体的形状和结点的分布 空间格子共有十四种 最初是由布拉维推导出来的 所以称为十四种布拉维格子 而不是28种 因为有些类型的格子是彼此重复的 还有一些格子不符合某些晶系的对称而在该晶系中不能存在 表 十四种布拉维格子 原始格子 P 底心格子 C 体心格子 I 面心格子 F 续表 十四种布拉维格子 二 晶胞的概念 晶胞 是指晶体结构中的平行六面体单位 其形状大小与对应的空间格子中的平行六面体一致 晶胞与平行六面体的区别 空间格子由晶体结构抽象而得 空间格子中的平行六面体是由不具有任何物理 化学特性的几何点构成 而晶体结构中的晶胞则由实在的具体质点所组成 若晶体结构中划分晶胞的平行六面体单位是对应空间格子中的单位平行六面体时 这样的晶胞称为单位晶胞 单位晶胞可用晶胞参数来表征 其数值等同于对应的单位平行六面体参数 一般未加说明的晶胞一词是指单位晶胞 例如 NaCl晶体的晶胞 对应的是立方面心格子 a b c 0 5628nm 90 许许多多该晶胞在三维空间无间隙的排列就构成了NaCl晶体 一个晶胞含有4个NaCl分子 大晶胞 是相对于单位晶胞而言的 例 六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞 由3个菱方柱拼成 晶体内部构造的对称属于微观的无限图形的对称 不同于晶体外形的对称 外形的对称取决于内部构造的对称 而且是宏观的有限图形的对称 晶体的微观对称的主要特点如下 在晶体构造中 平行任何一个对称要素都有无穷多的和它相同的对称要素 在晶体构造中出现了一种在晶体外形上不可能有的对称操作 平移操作 三 晶体内部构造的对称要素 在晶体内部构造中除有其外形上可能出现的那些对称要素之外 还出现了一些特有对称要素 平移轴 图形沿一直线方向移动一定距离后 可使相同部分重复 任何一行列都是平移轴 有无穷多个 滑移面 像移面 是一个假想平面 当图形对此平面反映 并平行此平面的某一方向移动一定距离 可使图形的相同部分重复 也可以先平移后反映 效果相同 滑移面可按其平移方向与距离的不同分为轴向滑移 对角线滑移和金刚石型滑移 共5种滑移面 见下表 螺旋轴 为一条假想的直线 当图形围绕此直线旋转一定角度 并沿此直线方向平移一定距离后 可使图形复原 也可以先平移后旋转 螺旋轴的国际符号一般写成ns n为轴次 s为小于n的自然数 与对称轴一样 n只能为1 2 3 4 6 相应的基转角 360 180 120 90 60 若沿螺旋轴方向的结点间距标记为T 则质点平移距离t应为 s n T 如21 2为轴次 基转角为180 平移距离t 1 2T 螺旋轴据其轴次和平移距离可分为21 31 32 41 42 43 61 62 63 64 65共11种 一次螺旋轴因s值无意义而不能成立 螺旋轴据其旋转方向可有左旋 顺时针旋转 右旋 逆时针旋转 和中性 顺 逆时针旋转均可 螺旋轴 一般规定 当0 s n 2时属右旋 31 41 61 62 当n 2 s n时属左旋 32 43 64 65 s n 2时属中性螺旋轴 21 42 63 上述11种螺旋轴 其旋转方向和平移距离都是以右旋方式为标准的 若以左旋为标准 其平移距离应为 1 s n T 分左 右旋只是为便于研究和表达 晶体结构中所能出现的螺旋轴示意图 四 空间群 空间群 晶体内部结构的对称要素的组合 空间群共有230种 晶体结构中可能出现的对称要素 空间群的国际符号包括两个组成部分 前面的大写字母代表格子类型 P C I F 后一部分与对称型国际符号基本相同 只是将宏观对称要素符号换成相应的内部结构对称要素的符号 例如 I41 amd空间群 此晶体空间格子属于四方体心格子 它对应的对称型为4 mmm 即L44L25PC 平行Z轴方向为螺旋轴41 垂直