【优化方案】高三数学一轮复习 第7章7.2两条直线的位置关系课件 文 北师大版.ppt

7 2两条直线的位置关系 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 7 2两条直线的位置关系 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 两条直线平行与垂直的判定 1 设两条直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 倾斜角分别为 1 2 则l1 l2时 1 2 从而有l1 l2 这是对于不重合的直线l1 l2而言的 如果l1与l2是否重合不能确定时 k1 k2时 可以得到 或 2 若两条直线都有斜率 且l1 l2的斜率分别为k1 k2 则l1 l2 若l1的斜率为0 当l1 l2时 l2的斜率 其倾斜角为 k1 k2 l1 l2 l1与l2重合 k1 k2 1 不存在 90 思考感悟两条直线l1 l2垂直的充要条件是斜率之积为 1 这句话正确吗 提示 不正确 两条直线的斜率之积为 1 可以得到两直线垂直 反过来 两直线垂直 斜率之积不一定为 1 如果l1 l2中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为零时 l1与l2互相垂直 a1b2 a2b1 0 平行 重合 相交 3 距离公式 1 两点间距离公式两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离公式是 2 点到直线的距离 点p x0 y0 到直线ax by c 0的距离为d p1p2 点p x0 y0 到x轴的距离为 点p x0 y0 到y轴的距离为 点p x0 y0 到与x轴平行的直线y a的距离是 点p x0 y0 到与y轴平行的直线x b的距离是d x0 b 3 两条平行线间的距离两平行线l1 ax by c1 0和l2 ax by c2 0间的距离为d d y0 d x0 d y0 a 1 2010年高考安徽卷 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0 答案 a 答案 a 2 a 1 是 直线x y 0和直线x ay 0互相垂直 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 c 答案 c 4 2011年合肥调研 斜率为2 且与直线2x y 4 0的交点恰好在x轴上的直线方程是 5 若直线l1 2x my 1 0与直线l2 y 3x 1平行 则m 答案 2x y 4 0 考点探究 挑战高考 1 对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别是k1 k2 有l1 l2 k1 k2 2 如果两条直线都有斜率 且它们互相垂直 则它们的斜率之积等于 1 反之 如果它们的斜率之积等于 1 则它们互相垂直 即l1 l2 k1k2 1 3 一般地对于两直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 平行关系的判断可以归纳为l1 l2 a1b2 a2b1 0且a1c2 a2c1 0 b1c2 b2c1 0 垂直关系可以归纳为 l1 l2 a1a2 b1b2 0 2011年亳州调研 已知两条直线l1 ax by 4 0和l2 a 1 x y b 0 求满足下列条件的a b的值 1 l1 l2 且l1过点 3 1 2 l1 l2 且坐标原点到这两条直线的距离相等 思路点拨 根据两条直线的位置关系列方程组求解 规律小结 在运用直线的斜截式y kx b时 要特别注意直线斜率不存在时的特殊情况 运用直线的一般式ax by c 0时 要特别注意a b为零时的特殊情况 求解与两条直线平行或垂直有关的问题时 主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件 即 斜率相等 或 互为负倒数 若出现斜率不存在的情况 可考虑用数形结合的方 变式训练1直线l过点 1 2 且与直线2x 3y 4 0垂直 则l的方程是 a 3x 2y 1 0b 3x 2y 7 0c 2x 3y 5 0d 2x 3y 8 0 应用点到直线的距离公式和两平行线的距离公式处理问题时 直线方程应化为一般式 特别是两平行线距离公式中x y系数必须相等 1 若直线m被两平行线l1 x y 1 0与l2 x y 3 0所截得的线段的长为2 则m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 写出所有正确答案的序号 思路点拨 1 先求出两平行线间的距离 再根据已知就可以求出直线m与这两条平行线的夹角 2 把参数方程通过消去参数化为普通方程 名师点评 点到直线的距离公式是高考重点考查对象 命题的热点 解决这类问题的关键在于熟练掌握公式 准确把握公式的特征 并灵活地运用它 在对称问题中 点关于点的对称是中心对称中最基本的 处理这类问题主要抓住 已知点与对称点连成线段的中点为对称中心 点关于直线对称是轴对称中最基本的 处理这类问题要抓住两点 一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直 二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上 已知直线l 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l的对称点a 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 3 直线l关于点a 1 2 对称的直线l 的方程 思路点拨 1 直线l为线段aa 的垂直平分线 利用垂直关系 中点坐标公式解方程组求出a 点坐标 2 转化为点关于直线的对称 3 利用相关点法求l 的方程 名师点评 对于直线的对称问题 都是转化为点关于直线的对称或点关于点的对称问题来解决的 其中第一种方法通过求点关于直线的对称点坐标 用两点式方程求解 第二种方法则利用了轨迹思想求对称直线的方程 是求解曲线关于直线对称问题的通法 方法技巧 1 两直线的位置关系要考虑平行 垂直和重合 对于斜率都存在且不重合的两条直线l1 l2 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 若有一条直线的斜率不存在 那么另一条直线的斜率是什么一定要特别注意 如例1 2 对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称 利用坐标转移法 如例3 失误防范在判断两条直线的位置关系时 首先应分析直线的斜率是否存在 两条直线都有斜率 可根据判定定理判断 若直线无斜率时 要单独考虑 考向瞭望 把脉高考 两条直线的位置关系是每年高考的知识点之一 考查重点是两条直线的平行与垂直问题 点到直线的距离 两平行线间的距离以及对称问题 题型主要有选择题和填空题 有时在解答题中也有涉及 难度为中 低档 客观题主要考查距离公式的应用和平行与垂直的应用 主观题主要是在知识交汇点处命题 全面考查基本概念 基本运算能力 预测2012年高考仍将以两条直线的位置关系 距离公式的应用为主要考点 重点考查运算能力与对概念的理解能力 2009年高考上海卷 已知直线l1 k 3 x 4 k y 1 0与l2 2 k 3 x 2y 3 0平行 则k的值是 a 1或3b 1或5c 3或5d 1或2 答案 c 名师点评 1 本题易失误的是 不考虑直线斜率是否存在 直接根据两条直线斜率的关系 得到两条直线垂直或平行的判定 是此类题目产生错误的重要原因 由两直线斜率相等 直接得出这两条直线平行的结论 忽略重合的特殊情形 是出错的另一重要原因 2 本题的主要目的是考查两直线的位置关系 属于考查基础的试题 类似题目在各个版本的教材上和以往高考中都不乏其例 教材题如必修2复习题二a组第7题 b组第4题 3 我们比较常用点斜式解决问题 在解题时首先把不能使用点斜式的特殊情况进行讨论 然后把直线方程化为点斜式的形式进行解决 如本题我们就是先对直线l1当k 4不能化为点斜式时进行了讨论 然后通过点斜式解决的 1 已知两条直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 则a等于 a 2b 1c 0d 1 解析 选d 法一 将选项分别代入题干中观察 易得出d符合要求 法二 直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 a