新人教版数学9下27.2 三角形相似的条件课件

探索三角形相似的条件 复习 1 相似三角形有何特征 2 怎样识别两个三角形相似 如果 ABC DEF 那么哪些角是对应角 哪些边是对应边 对应角有什么关系 对应边呢 A D B E C F 问题 我们现在识别两个三角形是否相似 必须要知道它们的对应角相等 对应边成比例 那么是否存在识别两个相似三角形的简便方法呢 1 如果有一个角对应相等的两个三角形 能否判定这两个三角形相似 结论 只有一个角对应相等时 不能判定两个三角形相似 每人画一个 ABC 使 A 30 与同伴交流两个三角形是否相似 2 如果有两个角对应相等的两个三角形 能否判定这两个三角形相似 你们发现了什么 在 ABC和 中 ABC与 是否相似 猜想与证明 A A B B A B C A C B AD A B A A AE A C ADE A B C ADE B 又 B B ADE B DE BC ADE ABC A B C ABC 证明 在AB AC上分别截取AD A B AE A C 连结DE 判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可以简单说成 两角对应相等 两三角形相似 C C A A B B ABC A B C 用数学符号表示 小试牛刀 1 下列图形中两个三角形是否相似 2 判断题 所有的等腰三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 所有的等边三角形都相似 所有的直角三角形都相似 有一个角是100 的两个等腰三角形相似 有一个角是70 的两个等腰三角形相似 2 若有两个角对应相等 能否判定两个三角形相似 活动一 说说 画画 动手感知 同桌合作 一人画 ABC 另一人画 A B C 使得 A和 A 都有等于给定的 如300 B和 B 都等于给定的 如450 这样的两个三角形相似吗 通过上面的活动 你猜出了什么结论 活动二 合情推理 验证猜想 你会用数学知识说明所作三角形为什么相似吗 1 C与 C 相等吗 2 两角对应相等 两三角形相似 A A B B ABC A B C 请用数学语言表示 判定条件1 简便的识别方法 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别对应相等 那么这两个三角形相似 简称 两角对应相等 两个三角形相似 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的 那么它们是否一定相似 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角分别对应相等 那么这两个三角形相似 例1如图18 3 4所示 在两个直角三角形 ABC和 A B C 中 B B 90 A A 判断这两个三角形是否相似 解 B B 90 已知 A A 已知 ABC A B C 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等 那么这两个三角形相似 例题 例1 在 ABC和 A1B1C1中 已知 A 80 B 40 A1 80 C1 60 这两个三角形相似吗 反馈练习 思维拓展 判断是非 对的画 错的画 X 1 所有的等边三角形都相似 4 有一内角为50 的两个等腰三角形相似 2 所有的直角三角形都相似 5 有一内角为100 的两个等腰三角形相似 3 有一锐角相等的两个直角三角形相似 以两位同学为一小组 一位同学作 cm cm cm为边的三角形 另一位同学作 cm cm cm为边的三角形 动手实践 然后同桌进行对照 看两个三角形的三个角是否对应相等 你们所画的两个三角形相似吗 若在 ABC与 A B C 中 则 ABC A B C 下列每组的两个三角形是否相似 你会判断吗 一个三角形三边的长分别为6cm 9cm 7 5cm 另一个三角形三边的长分别为8cm 10cm 12cm 这两个三角形相似吗 为什么 两个等边三角形一定相似吗 问题 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似吗 以两位同学为一小组 一位同学作2cm 3cm 为边且夹角为60 的三角形 另一位同学作4cm 6cm 为边且夹角为60 的三角形 然后同桌进行对照 观察两个三角形是否相似 上述判定方法中的 角 一定是两对应边的夹角吗 两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形是否相似呢 已知 A B C ABC 在 ABC中 以B为圆心 连结BD 则BD BA BA长为半径画弧 交AC于D 拓展 D A B C C B A 两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似 则 ABC A B C 若在 ABC与 A B C 中 且 A A 例1 判断图18 3 7中 AEB和 FEC是否相似 解 AEB FEC 对应角相等 又 1 5 1 5 AEB FEC 下面每组的两个三角形是否相似 请说说你的理由 你掌握了吗 你掌握了吗 如图 ABC与 A B C 相似吗 你有哪些判断方法 试试你的能力 自己来小结一下吧 小结 两个三角形相似的识别方法 1 两角对应相等的两个三角形相似 2 三边对应成比例的两个三角形相似 3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 看已知条