第五章空间分析.ppt

地理信息系统 长安大学地测学院 第五章空间分析 空间查询与量算空间变换再分类缓冲区分析叠加分析网络分析空间插值空间统计分类分析数字地形分析 1 空间分析定义 空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术 其目的在于提取和传输空间信息 2 分类 空间数据分析 数据空间分析 描述空间对象的非空间特性方法 概率 数理统计等数学方法 描述空间对象的空间位置 关系 对空间对象进行定量描述方法 空间统计学 图论 拓扑学 计算几何等 空间分析 5 1空间查询与量算 图形与属性互查是最常用的查询 有两类 一类是按属性信息的要求来查询定位空间位置 称为由 属性查图形 另一类是根据对象的空间位置查询相关的属性信息 称为由 图形查属性 5 1 1空间查询 1 几何参数查询可查询点的空间位置 线的长度 面的周长与面积 2 空间定位查询根据所给定的位置查找相应的空间对象及其属性 可按点 圆 矩形 及任意多边形查找 3 空间关系查询邻接查询 包含查询 穿越查询 落入查询 缓冲区查询 缓冲区 buffer 所谓缓冲区是指地理空间目标的一种影响范围或服务范围 即给定一个空间对象集合 确定它们的邻域 邻域的大小由邻域半径R决定 具体可定义为即对象的半径为R的缓冲区为距的距离d小于R的全部点的集合 对于对象集合其半径为R的缓冲区是各个对象缓冲区的并 即 缓冲区边界相交的情况 4 SQL查询 1 查找 由属性查询图形选择一张表 给定一个属性值 找出对应属性记录的空间图形 先执行数据库查询语言 找到满足条件的数据记录 得到它的目标标识 再通过目标标识在图形数据文件中找到对应的空间图形对象 2 SQL查询标准SQL查询语言是 Select需要显示的属性项From属性项Where条件or条件and条件 3 扩展的SQL查询 将SQL的属性条件和空间关系的图形条件组合在一起形成扩展的SQL查询语言 扩展的SQL查询语言目前还没有统一的标准 空间关系的谓词也没有规范化 通常用 Ajacent 表示 相邻 Contain 表示 包含 Cross 表示 穿过 Inside 表示 在 之内 Buffer 表示 缓冲区 等 将这些空间关系与属性条件组合在一起 可进行复杂的空间查询 例如 查询三峡地区长江流域人口大于50万的县或市 扩展的SQL查询语句为 Select From县或市Where县或市 人口 50万AndCross 河流 名称 长江 5 地址匹配查询 根据街道的地址来查询事务的空间位置或属性信息是地理信息系统特有的一种查询功能 这种查询利用地理编码 输入街道的门牌号 就可知大致的位置和所在的街区 他对空间分布的社会 经济调查和统计都很有帮助 只要在调查表中添加了地址 地理信息系统可以自动地从空间位置的角度来统计分析各种经济社会调查资料 5 1 2空间量算 空间信息的自动化量算是地理信息系统所具有的重要功能 也是进行空间分析的定量化基础 包括 质心量算几何量算形状量算 质心量算 定义 目标的半径位置或保持均匀的平衡点 一般为多边形的几何中心或重心 计算公式 质心量算 或者 i为离散目标 w为权重 x y为目标坐标应用跟踪某些地理分布的变化 如人口变迁 土地类型变化等 简化复杂目标的模型建立等 几何量算 几何量算对点 线 面 体4类目标而言 其含义不同 点状目标 坐标 线状目标 长度 曲率 方向 面状目标 面积 周长等 体状目标 表面积 体积等 几何量算 n维匀质空间广义距离公式 j xj yj i xi yi i j i j 距离计算公式 n维非匀质空间距离计算 q 2 二维欧氏距离 q 1 曼哈顿距离 q 0 6 非欧氏距离 几何量算 线长度可由两点间直线距离相加得到 面积和周长的计算 周长 矢量 栅格 累加地物骨架线通过的格网数目 骨架线通常采用8方向连接 当连接方向为对角线方向时 还要乘上 面积 矢量 栅格 统计具有相同属性值的格网数 形状量算 地物外形是影像处理中模式识别的一个重要部分 例如海岸线的外形是岛屿的重要特征 森林中不同类型的土地外形对野生生物显得非常重要 目标物的外观是多变的 很难找到一个准确的量对其进行描述 基本考虑 空间完整性 多边形形状特征 1 欧拉数 度量空间一致性最常用的指标是欧拉数 用来计算多边形的破碎程度和孔的数目 欧拉函数的结果是一个数 称为欧拉数 欧拉数 孔数 碎片数 1 欧拉数 4 1 1 4 欧拉数 4 2 1 3 欧拉数 5 3 1 3 形状系数 如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型 则可定义其形状系数为 其中 P为目标物周长 A为目标物面积 如果r 1 目标物为紧凑型 r 1 目标物为一标准圆 r 1 目标物为膨胀型 形状量算 5 2空间变换 为满足特定空间分析的需要 需对原始图层及其属性进行一系列的逻辑或代数运算 以产生新的具有特殊意义的地理图层及其属性 这一过程称之为空间变换 矢量数据结构 数据组织复杂 使得空间变换变得十分繁琐 栅格数据结构 简单易行 可分为 单点变换 邻域变换和区域变换 单点变换 只考虑单个点的属性值进行运算 邻域变换 不仅考虑原始图层上相应图元本身的值 还需考虑与该图元由邻域关联的其他图元值的影响 区域变换 计算新图层属性值时 要考虑整个区域的属性值 即通过一个函数对某一区域内的所有值进行综合 然后计算新属性值 单点变换 邻域变换 3 3窗口5 5窗口7 7窗口 按窗口形状分类 矩形窗口圆型窗口环型窗口扇型窗口 邻域变换 按窗口统计分析分类 MeanMaximumMinimumMedianSumRangeMajorityMinorityVariety 5 3再分类 对原始数据进行再次分类或组织称为再分类 栅格 对属性值重新赋值 矢量 点 修改属性编码线 修改属性编码面 同时改变实体的几何形状和属性 取去掉将要合并的多边形之间的边界线 再把这两个多边形的属性值变为同一属性值 栅格数据的聚类分析 根据设定的聚类条件对原有数据系统进行有选择的信息提取而建立新的栅格数据系统的方法 在四种类型要素中提取其中要素2的聚类 栅格数据的聚合分析 根据空间分辨力和分类表 进行数据类型的合并或转换以实现空间地域的兼并 空间聚合的结果往往将较复杂的类别转换为较简单的类别 并且常以较小比例尺的图形输出 当从地点 地区到大区域的制图综合变换时常需要使用这种分析处理方法 1 2类合并为b 3 4类合并为a 2 3类合并为c 1 4类合并为d 5 3再分类 矢量数据 5 3再分类 矢量数据 5 4缓冲区分析 缓冲区分析与缓冲区查询不同 缓冲区查询不对原有图形进行分割 它仅是依据多边形检索原理 检索出缓冲区多边形内的空间地物 缓冲区分析则是对一组或一类地物按缓冲的距离条件 建立缓冲区多边形地图 然后将这一图层与需要进行缓冲区分析的图层进行叠置分析 得到所需要的结果 5 5叠加分析 叠加分析是将有关主题层组成的数据层面 进行叠加产生一个新数据层面的操作 其结果综合了原来两层或多层要素所具有的属性 属性分析不仅包含空间关系的比较 而且还包含属性关系的比较 它不像空间目标的查询 需要将空间目标切割 必要时还得重建拓扑关系 5 5 1矢量数据的叠置分析 多边形叠置分析也称为Polygon on polygon叠置 它是指同一地区 同一比例尺的两组或两组以上的多边形要素的数据文件进行叠置 参加叠置分析的两个图层应都是矢量数据结构 若需进行多层叠置 也是两两叠置后再与第三层叠置 依次类推 其中被叠置的多边形为本底多边形 用来叠置的多边形为上覆多边形 叠置后产生具有多种属性的新多边形 视觉信息叠加点与多边形的叠加线与多边形的叠加多边形与多边形的叠加 矢量数据的多边形叠置分析 合成叠置统计叠置 准确地计算一种要素在另一种要素的某个区域多边形范围内的分布状况和数量特征 或提取某个区域范围内某种专题内容的数据 合成叠置 通过区域多种属性的模拟 寻找和确定同时具有几种地理属性的分布区域 或按照确定的地理目标 对叠置后产生的具有不同属性的多边形进行重新分类分级 因此叠置的结果为新的多边形数据文件 统计叠置 栅格数据的信息复合分析 逻辑判断复合法 数学运算复合法 算术运算 函数运算算术运算指两层以上的对应网格值经加 减运算 而得到新的栅格数据系统的方法 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 A B C D A B C E A B F D E 1 5 5 2栅格数据的叠置分析 栅格数据的信息复合分析 栅格数据的信息复合分析 栅格数据的信息复合分析 函数运算 栅格数据的信息复合分析 函数运算指两个以上层面的栅格数据系统以某种函数关系作为复合分析的依据进行逐网格运算 从而得到新的栅格数据系统的过程 应用面 地学综合分析 环境质量评价 遥感数字图像处理等领域 土壤侵蚀多因子函数运算复合分析 讨论 计算因道路拓宽而需拆迁的建筑物的建筑面积和房产价值 拓宽改建的标准是 道路从原有的20m拓宽至60m 拓宽道路应尽量保持直线 部分位于拆迁区内的10层以上的建筑不拆除 实例分析 1 准备进行分析的数据现状道路图 分析区域内建筑物分布图及相关信息 2 进行空间操作选择拟拓宽的道路 根据拓宽半径 建立道路的缓冲区 将缓冲区与建筑物层数据进行叠加 产生一幅新图 3 进行统计分析对全部或部分位于拆迁区内的建筑物进行选择 凡部分落入拆迁区内且楼层高于10层以上的建筑物 将其从选择组中去掉 并对道路的拓宽边界进行局部调整 对所有需拆迁的建筑物进行拆迁指标计算 将分析结果打印输出 5 6栅格数据的追踪分析 对于特定的栅格数据系统 由某一个或多个起点 按照一定的追踪线索进行追踪目标或者追踪轨迹信息提取的空间分析方法 6 4 7 10 25 20 19 16 8 12 15 21 25 34 22 15 11 17 24 32 30 27 21 12 14 25 31 39 32 25 14 7 20 29 32 33 23 21 12 3 20 26 28 25 20 16 13 4 20 23 23 18 12 9 9 4 17 18 17 12 8 3 2 3 5 7矢量数据的网络分析 网络分析的主要用途是 选择最佳路径 选择最佳布局中心的位置 网络分析的基本方法 路径分析 核心是求最佳路径 即将网络中指定的结点连接起来的一条阻碍强度最小的路径 地址匹配 确定机构设施的最佳地理位置 资源分配 根据中心的容量以及网线和结点的需求将网线和结点分配给最近的中心 分配过程中阻力的计算是沿最佳路径进行的 矢量数据的网络分析 网络中的基本组成部分和属性 链 Link 网络中流动的管线 如街道 河流 水管等 其状态属性包括阻力和需求 障碍 禁止网络中链上流动的点 拐角点 出现在网络链中所有的分割结点上状态属性的阻力 如拐弯的时间和限制 如不允许左拐 中心 是接受或分配资源的位置 如水库 商业中心 电站等 其状态属性包括资源容量 如总的资源量 阻力限额 如中心与链之间的最大距离或时间限制 站点 在路径选择中资源增减的站点 如库房 汽车站等 其状态属性有要被运输的资源需求 如产品数 路径分析 静态求最佳路径 在给定每条链上的属性后 求最佳路径 N条最佳路径分析 确定起点或终点 求代价最小的N条路径 最短路径或最低耗费路径 确定起点 终点和要经过的中间点 中间连线 求最短路径或最小耗费路径 动态最佳路径分析 网络中的权值是随权值关系是的变化的 可能还会临时出现一些障碍点 需动态计算最佳路金 Dijkstra算法 5 4 0 2 3 1 5 50 10 10 30 100 60 20 10 20100 5 50 10 20 60 求V0到各点的最短路径 Cost i j Dijkstra计算过程 Dijkstra计算过程 Dijkstra计算过程 1 引进一个辅助变量Dist 每个分量Dist i 表示从起点到每个终点vi的最短路径长度 则改向量的初始值为 2 选择Vj 使得Vj就是当前求得的一条从vi0出发的最短路径的终点 令 3 修改从vi0出发到集合V S中任意一顶点vk的最短路径长度 若则修改Dist k 为 4 重复 2 3 直至求得从vi0出发到图上各个顶点的最短路径 5 8空间插值 空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面 以便于其他空间现象的分布模式进行比较 包括内插和外推 1 现有的离散曲面的分辨率 像元大小或方向与所要求的不符 需要重新插值 2 现有的连续曲面的数据模拟与所需的数据模型不符 需要重心插值 3 现有的数据不能覆盖所要求的区域范围 需要插值 内插 通过已知点的数据结构推求同一区域其他未知点数据的计算方法 外推 通过已知区域的数据 推求其他区域数据的方法 5 8空间插值 空间插值的理论假设 1 空间位置上越靠近的点 越可能具有相似的特征值 而距离越远的点 其特征值相似的可能性越小 2 不考虑不同类别测量值之间的空间关系 只考虑分类意义上的平均值或中值 为同类地物符属性 5 8空间插值 4 8 1整体插值定义 用研究区所有采样点的数据进行全区特征拟合 方法 1 边界内插法区域内同质或均匀值 而在另一区域的值则是不同的 即值的变化发生在边界上 点在区域的内插先判断点落于那个多边形区域 再将该区域的值附给它 5 8空间插值 面的区域内插即要内插的目标不是一个或一组孤立的点 而是一个或一组面 它是研究根据一组分区的已知数据来推求同一地区另一组分区未知数的内插方法 A B C 1 2 3 面的区域内插 叠置法即将目标区叠置在源区上 首先确定两者面积的交集ats 然后利用下式计算出目标区各分区t的内插值vt t 目标区各个分区的序号 S 源区各个分区的序号 Us 分区s的已知统计数据 ats t区与s区相交的面积 S区的面积 面的区域内插 A B C A B C 1 2 3 1 2 3 1区的插值为v1 35 3 7 30 2 6 25 面的区域内插 比重法根据平滑密度函数的原理 将源区的统计性质从同质性改变为非同质性 而非同质性代表着一般社会经济现象的普遍特点 在源区上叠置一张格网 格网的尺寸应保证具有足够的内插精度 将源区各个分区的平均人口数赋予相应分区的各个格网点 按公式Zij Zi 1 j Zi 1 j Zi j 1 Zi j 1 4计算相邻四个格网点的平均值 将各个分区的格网点值相加 设为us 计算其系数p us us 并将各个格网点值乘以P 得到调整后的各个分区的格网点值 依此过程继续下去 直到us 与us的值很相近 或者相应分区的格网点值比较一致时 便可计算目标区的内插值 5 05 05 05 05 05 03 33 35 05 05 03 35 05 05 05 0 5 05 04 44 25 04 64 63 95 05 04 24 45 05 05 05 0 5 35 34 64 45 34 83 63 05 35 34 53 45 35 35 34 5 5 15 14 64 05 35 13 53 25 55 24 53 35 55 54 94 5 面的区域内插 5 8 1整体插值 2 趋势面分析基本思路 由于某些地理属性在空间上是连续变化的 因此可用一个平滑的数学平面加以描述 一般先用已知采样点数据拟合出一个平滑的数学平面方程 再根据该方程计算无测量的点上的数据 多项式回归分析是描述长距离渐变特征的最简单方法 多项式回归的基本思想是用多项式表示的线或面按最小二乘法原理对数据点进行拟合 线或面多项式的选择取决于数据是一维还是二维 整体拟合 A 地理特征Z是X的线性函数 表达式Z B0 B1X其中 B0 B1为多项式系数 整体拟合 B 二次或更高次的多项式 C 二次趋势面的数学模型 二维 D 三次趋势面的数学模型 2 趋势面分析 趋势面分析是个平滑函数 很难正好通过原始数据点 除非是数据点少且趋势面次数高才能使曲面正好通过原始数据点 所以趋势面分析是一个近似插值方法 实际上趋势面最有成效的应用是揭示区域中不同于总趋势的最大偏离部分 所以趋势面分析的主要用途是 在使用某种局部插值之前 可用趋势面分析从数据中去掉一些宏观特征 不直接用它进行空间插值 因此趋势面的拟合精度具有一定的特殊性 它并不要求有很高的拟合精度 相反过高的拟合精度会因数学曲面过于逼近实际分布曲面而难以反映分布的主体特征 达不到描述空间分布的特征 5 8空间插值 5 8 2局部插值法定义 仅使用邻近的数据点来估计未知点的值 称局部插值法 包括以下几个步骤 1 定义一个邻域或搜索范围 2 搜索落在次邻域范围内的数据点 3 选择表达这有限个点的空间变化的数学函数 4 为落在规则格网单元上的数据点赋值 注意事项 1 所使用的插值函数 2 邻域的大小 形状和方向 3 数据点的个数 4 数据点的分布方 1 最近邻点法 泰森多边形 采用一种极端的边界内插法 它只用最近的单个点进行区域内插 泰森多边形是根据点位置将区域分割成子区域 每个子区域包含一个数据点 各子区域到其内数据点的距离小于任何到其他数据点的距离 并用其内数据点进行赋值 例 任何地点的气象数据均使用距它最近的气象站点的数据 2 移动平均插值法 距离倒数插值 基本思想 综合了泰森多边形的邻近点方法和趋势面分析的渐变方法的长处 它假设未知点x0处属性值是在局部邻域内中所有数据点的距离加权平均值 y x O R 距离倒数法计算易受数据点集群的影响 计算结果经常出现一种孤立点数据明显高于周围数据点的 鸭蛋 分布模式 可以在插值过程中通过动态修改搜索准则进行一定程度的改进 3 移动拟合法内插 基本思想 在内插点附近寻找若干个采样参考点 拟合一个局部函数 内插出该点的值 方法 为了选择邻近数据点 以待定点P为圆心 R为半径作圆 凡落在圆内的数据点即被选用 所选择的点的个数由所采用的局部拟合函数来确定 当数据点Pi xi yi 到待定点P的距离小于R时 该点即被选用 若选择的点数不够时 则应增大R的数值 直至数据点的个数n满足要求 列误差方程式 以二次曲面为例Z Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 3 移动拟合法内插 计算每一数据点的权该权并不表示数据点的观测精度 而是反映了该点与待定点的相关程度 因此一般取与距离成反比的函数作为权函数 组成法方程并进行求解 式中 4 样条函数插值法 样条函数是一种分段函数 进行一次拟合只与少数点拟合 同时保证曲线段连接处连续 这就意味着样条函数可以修改少数数据点配准而不必重新计算整条曲线 样条函数可分为一次 二次和三次样条函数 其导数分别是0阶 1阶 2阶导数 二次样条函数的每个节点处必须有一阶连续导数 三次样条函数的每个节点处必须有二阶连续导数 优点 由于样条函数是一分段函数 每次只用少量数据点 故插值速度快 样条函数与趋势面分析和移动平均法相比 它保留了局部的变化特征 在视觉上得到了令人满意的结果 缺点 样条内插的误差不能直接估算 同时在实践中要解决的问题是样条块的定义以及如何在三维空间中将这些块拼成复杂曲面 又不引入原始曲面中所没有的异常现象等问题 5 克里金插值 这是由法国地理数学家GeorgesMatheron和南非矿山工程师D G Krige研究的一种优化插值方法 这种方法充分吸收了地理统计的思想 认为任何在空间连续性变化的属性是非常不规则的 不能用简单的平滑数学函数进行模拟 可以用随机表面给予较恰当的描述 这种连续性变化的空间属性称为 区域性变量 可以描述气压 高程及其他连续性变化的描述指标变量 地形的平均特性 与空间相关的不规则变化 随机的 局部的变化 5 克里金插值 克里金插值方法的区域性变量理论假设任何变量的空间变化都可以表示为下述三个主要成分的和与恒定均值或趋势有关的结构性成分 与空间变化有关的随机变量 即区域性变量 与空间无关的随机噪声项或剩余误差项 区域性变量理论的两个内在假设条件是差异的稳定性和可变性 一旦结构性成分确定后 剩余的差异变化属于同质变化 不同位置之间的差异仅是距离的函数 6 多面函数法内插 多面函数法内插是由美国Hardy教授于1977年提出的 其理论根据是 任何一个圆滑的数学表面总是可以用一系列有规则的数学表面的总和 以任意精度进行逼近 即数学表面上某点 X Y 处高程Z的表达式为 其中q x y xi yi 为核函数 他可以任意选用 为了简单 可假定各核函数为对称的圆锥面 5 9空间统计分类分析方法 空间统计分析主要用于空间数据的分类与综合评价 它涉及到空间和非空间数据的处理与统计计算 4 9 1统计图表分析 对于非空间数据特别是属性数据 统计图是将这些信息很好地传递给用户的方法 采用统计图的方法表示的这些信息能被用户直观地观察和理解 主要类型有柱状图 扇形图 直方图 折线图和散点图等 柱状图 男 女 扇形图 直方图 折线图 散点图 5 9 2分布密度与均值 分布密度指单位分布区域内的分布对象的数量 是两个比例尺度数据的比值 1 对分布对象发生频率的计算 2 对分布对象几何度量的计算 点状要素以频数计 线状要素以长度计 面状要素以面积计 3 对分布对象的某种属性的计算 如对沿河流分布的城市计算其人口 总之分布密度一般针对离散分布现象的分布概率而言 即单位区域内发生的频数 如 某地区汽车加油站的密度 加油站数 总公路里程 某地区森林覆盖率 森林面积 地区总面积 某省人口密度 人口数 该省总面积 某地区交通网密度 交通网总长度 区域总面积 5 9 3主成分分析 设有n个样本 p个变量 将原始数据转换成一组新的特征值 主成分 主成分是原变量的线性组合且具有正交特征 即将x1 x2 xp综合成m m p 个指标zl z2 zm 即z1 l11 x1 l12 x2 l1p xpz2 l21 x1 l22 x2 l2p xp zm lm1 x1 lm2 x2 lmp xp 是通过数理统计分析 求得各要素间线性关系的实质上有意义的表达式 将众多要素的信息压缩表达为若干具有代表性的合成变量 这就克服了变量选择时的冗余和相关 然后选择信息最丰富的少数因子进行各种聚类分析 构造应用模型 这样决定的综合指标z1 z2 zm分别称做原指标的第一 第二 第m主成分 且z1 z2 zm在总方差中占的比例依次递减 而实际工作中常挑选前几个方差比例最大的主成分 从而简化指标间的关系 抓住了主要矛盾 主成份分析这一数据分析技术是把数据减少到易于管理的程度 也是将复杂数据变成简单类别便于存储和管理的有力工具 地理研究和生态研究的GIS用户常使用上述技术 因而应把这些变换函数作为GIS的组成部分 5 9 3主成分分析 AHP方法把相互关联的要素按隶属关系分为若干层次 请有经验的专家对各层次各因素的相对重要性给出定量指标 利用数学方法综合专家意见给出各层次各要素的相对重要性权值 作为综合分析的基础 例如要比较n个因素y yl y2 yn 对目标Z的影响 确定它们在z中的比重 每次取两个因素yi和yj 用aij表示yi与yj对Z的影响之比 全部比较结果可用矩阵A aij n n表示 A叫成对比矩阵 它应满足 aij 0 aji 1 aij i j 1 2 n 使上式成立的矩阵称互反阵 必有aii 1 5 9 4层次分析法 AHP 在旅游问题中 假设某人考虑5个因素 费用yl 景色y2 居住条件y3 饮食条件y4 旅途条件y5 他用成对比较法得到的互反阵是 在上式中a12 2表示费用yl与景色y2对选择旅游点 目标Z 的重要性之比为2 1 a13 7 表示费用yl与居住条件y3之比为7 1 a23 4 则表示景色y2与居住条件y3之比为4 1 1 聚类分析的主要依据是把相似的样本归为一类 而把差异大的样本区分开来 在由m个变量组成为m维的空间中可以用多种方法定义样本之间的相似性和差异性统计量 例 用xik表示第i个样本第k个指标的数据 xjk表示第j个样本第k个指标数据 dij表示第i个样本和第j个样本之间的距离 根据不同的需要 距离可以定义为许多类型 最常见 最直观的距离是欧几里德距离 即 5 9 5聚类分析 依次求出任何两个点的距离系数dij i j l 2 n 以后 则可形成一个距离矩阵它反映了地理单元的差异情况 在此基础上就可以根据最短距离法或最长距离法或中位线法等 进行逐步归类 最后形成一张聚类分析谱系图 5 9 5聚类分析 九大农业区聚类分析谱系图 5 9 6判别分析 判别分析与聚类分析同属分类问题 所不同的是 判别分析是预先根据理论与实践确定等级序列的因子标准 再将待分析的地理实体安排到序列的合理位置上的方法 对于诸如水土流失评价 土地适宜性评价等有一定理论根据的分类系统定级问题比较适用 判别分析要求根据已知的地理特征值进行线性组合 构成一个线性判别函数Y 即 式中 Ck k 1 2 m 为判别系数 它可反映各要素或特征值作用方向 分辨能力和贡献率的大小 只要确定了Ck 判别函数y也就确定了 Xk为已知各要素 变量 的特征值 5 9 6判别分析 5 10数字地形分析 5 10 1DTM和DEM1 DTM DigitalTerrianModel DTM即数字地面 形 模型 它是地形表面形态属性信息的数字表达 是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述 DTM是在空间数据库中存储并管理的空间地形数据集合的统称 2 DEM DigitalElevationModel DEM即是数字高程模型 当数字地形模型中地形属性为高程时称其为数字高程模型 3 DEM与DTM之间的关系DEM是DTM的特例 它是DTM的基础数据 其它的地形要素可由DEM直接或间接导出 因此DTM又称为DEM的派生数据 显然 DEM的质量好坏直接决定着DTM的精确性 4 10 2DEM的表示方法 DEM表示方法 数学方法 面 图形法 整体 局部 傅里叶级数 高次多项式 规则分块 不规则分块 点 线 规则 密度一致 密度不一致 不规则 三角网 邻近网 典型特征 山峰 洼坑 隘口 边界 水平线垂直线典型线 山脊线 谷底线 海岸线 5 10数字地形分析 5 10 3DEM的主要表示模型 1 规则格网模型 将区域空间切分为规则的格网单元 每个格网单元对应一个数值 数学上可表示为一个矩阵 在计算机实现上则是一个二维数组 长安大学 1 规则格网模型 对于格网内的值有两种不同的解释 认为该格网单元的数值是其中所有点的高程值 即格网单元对应的地面面积内高程是均一的高度 这种数字模型是一个不连续的函数 认为该网格单元内的数值是网格中心点的高程或该网格单元的平均高程值 这就需要一个插值的方法来计算每个点的高程 长安大学 1 规则格网模型 优点 规则格网 GRID 表示法结构简单 很容易利用计算机进行处理 特别是栅格数据结构的地理信息系统 用它可以很容易的计算等高线 坡度坡向 山坡阴影及自动提取流域地形等处理 缺点 a 地形简单的地区存在大量冗余数据 b 如不改变格网大小 则无法适用于起伏程度不同的地区 c 对于某些特殊计算如视线计算时 格网的轴线方向被夸大 d 由于栅格过于粗略 不能精确表示地形的关键特征 2 等高线 等高线通常被存成一个有序的坐标点对序列 可以认为是一条带有高程属性的简单多边形或多边形弧段 由于等高线仅表达了区域的部分高程值 往往需要一种插值方法来计算落在等高线外的其它点的高程 定义 不规则三角网是用相互连接的三角平面来表示地形表面 每个三角平面表示地形面的一部分 三角形的形状和大小取决于不规则分布的高程数据点的位置和密度 数据组织 存储 三角形的顺序存储一个记录包含 三角形的相关参数 三个顶点的坐标 三个相邻三角形的相关参数 用顶点和它们的邻点储存顶点的存放方式 id码 坐标值 指向相邻顶点的参数 3 不规则三角网 TIN 3 不规则三角网 TIN 数字地面模型及其应用 表示方法 坐标与高程值表 三角形表 数字地面模型及其应用 表示方法 坐标与高程值表 三角形表 优点 数据存储量较小 可根据地形起伏变化和地形复杂性决定采样点的位置和采样点的密度 地形起伏小的地区只需要较少数据 模型精度高 TIN采样点能够有效地分布在各种地性线上 从而有效逼近真实地形表面 有利于地形分析 可以直接在TIN上进行坡度 坡向 光照强度等计算 三维显示 可以直接以三维方式显示 计算较简单 可以派生其它类型的地面模型 2 不规则三角网 TIN 2 不规则三角网 TIN 缺点 TIN生成的计算时间较长 TIN与真实地形表面可能存在一定差距 在进行大规模大区域的规范化管理以及与UGIS空间数据或遥感影像数据进行联合分析是存在一些困难 5 10 3DEM在地图制图与地学分析中的应用 1 利用DEM提取等高线 1 计算各条等值线和网格边交点的坐标值 Bi j h Bi 1 j h 0表示该边无等高线点 Ai j Ai j 1 Ai 1 j