函数教学设计

课 题 二次函数的概念教学目标1经历从实际问题引入二次函数的过程，理解二次函数的概念；2能准确判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数； 3对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域 教学重点对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域 教学难点二次函数在实际问题的灵活运用，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域教学方法讲练结合 学习内容与过程知识点：一、二次函数概念1. 一般地，形如（为常数，）的函数称为的二次函数，其中为自变量，为因变量，分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数2. 任何二次函数都可以整理成（为常数，）的形式3. 判断函数是否为二次函数的方法： 含有一个变量，且自变量的最高次数为2； 二次项系数不等于0； 等式两边都是整式4. 二次函数自变量的取值范围是全体实数【例1】 下列函数中是二次函数的是（ ）ABCD【巩固】下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；【例2】 下列说法正确的是（ ）A二次函数的自变量的取值范围是非零实数B圆的面积公式中，是的二次函数C不是二次函数D中一次项系数为1【巩固】下列各式中，是的二次函数的是（ ）AB(为常数)C(为常数)D【例3】 若函数为二次函数，则的值为_【巩固】已知函数（为常数） 当为何值时，此函数为二次函数？ 当为何值时，此函数为一次函数？【例4】写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为6cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系【巩固】 扇形的面积S的计算公式是，其中是扇形的半径，是圆心角，下列语句正确的是（ ） A当是常量时，S不是的函数；B当是常量时，S是的二次函数；C当是常量时，S是的一次函数；D当是常量时，S是的二次函数知识点：二、实际问题中的二次函数关系及定义域函数是用来描述一个量与另一个量之间的对应关系的，在许多实际问题中存在二次函数关系。在实际应用问题中，要注意函数的定义域。自变量x的取值应符合实际意义。 题型一、二次函数的应用代数部分 【例5】如图，某小区用14米长的铁栅栏围成一个长方形花坛，其中一边靠墙，墙长10米，设AB长为x米，长方形花坛的面积为y平方米.（1） 求y关于x的函数解析式；（2） 求x的取值范围；（3） 当AB为多少米时，花坛面积为12平方米？【巩固】用长为24米的篱笆，围城一个长方形花圃，设一边长为x米，花圃的面积为y平方米，求y关于x的函数解析式及函数的定义域【例6】如图，用18米长的竹篱笆围成如图所示的一边靠墙的矩形养鸡场，为了便于管理，矩形内增设两座夹墙，分割成面积不等的三块. 如果垂直于墙面的边长AB为x米，养鸡场的总面积为y平方米求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域 【巩固】某市体育馆原有长100米，宽60米的矩形游泳池，现准备把它扩建成周长为600米的较大矩形游泳池，假设长增加x米，宽增加y米，扩建后面积为S平方米(1) 将y表示成x的函数；(2) 将S表示成x的函数【例7】某商场将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可售出100件，现在商场采用提高零售价的方法来增加利润，已知这种商品的单价每提高1元，销售量就减少10件，若商场把零售价定为x元时，每天获利为y元求y关于x的函数解析式，并求函数的定义域【巩固】 某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经实验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件按每件25元销售时，每月能卖210件假定每月销售的件数（件）是价格（元/件）的一次函数（1）试写出与的函数关系式；（2）如果以每件元销售时，每月可获利润为元，试写出与的函数关系式；它是二次函数吗？题型二、 二次函数的应用几何部分【例8】如图所示，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，(不与B、C重合)F是CD边上的点，且AEAF若AB4，设CE为x，AEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC上的一动点，若QPAP，交DC于Q，设PB，ADQ的面积为， 与的函数关系式为 .【例9】如图，ABC是等腰三角形铁板余料，其中ABAC20，BC24，若ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在边BC上，点D、G分别在AB、AC上（1）设EF，2，试写出与的函数关系式；（2） 问截得的矩形DEFG的长、宽为何值时，该矩形的面积等于三角形铁板余料面积的一半？【巩固】如图，ABC，B900，AB6，AC10，点P从A点开始沿AB边向点B以1/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2/s的速度移动（1）如果P、Q分别从A