新北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明 1.4.1角平分线

制作人靳军强 1 4 1角平分线 新北师大版八年级上册数学第一章三角形的证明 学习目标 1 掌握角平分线的定理以及它的逆定理 并能正确应用 2 能够用尺规作图作已知角的平分线 并能表达作图的作法 3 弄清定理的条件和结论 充分运用综合分析法进行推理证明 1 角平分线上的点有什么性质 你是怎样得到的 你能证明吗 2 性质定理的逆命题是什么 是真命题吗 你能证明吗 请写出已知 求证 证明 自学教材P33 完成相关问题 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 如图 已知 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 证明 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 90 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 DOP EOP 已知 PDO PEO 已证 PO PO 公共边 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 1 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离 老师提示 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 如图 OC是 AOB的平分线 已知 PD PE 几何语言 反过来 到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 已知 如图 QD OA QE OB 点D E为垂足 QD QE 求证 点Q在 AOB的平分线上 证明 QD OA QE OB 已知 QDO QEO 90 垂直的定义 在Rt PDO和Rt PEO中 QD QE 已知 QO QO 公共边 QDO QEO HL QOD QOE 全等三角形的对应角相等 点Q在 AOB的平分线上 2 逆定理在一个角的内部 且到角的两边距离的点 在这个角的上 如图 PD PE 已知 点P在 AOB的平分线上 老师提示 这个结论又是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 几何语言 4 已知 如图 在 ABE中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AC DF AB 垂足分别是E F 求证 EB FC 3 请完成P34随堂练习题1 用符号语言表示结论及其理由 自学教材P34 完成相关问题 1 动手用尺规画出一个角的平分线 2 说明为什么是角平分线的理由 如何作角的平分线 已知 AOB 如图 求作 射线OC 使 AOC BOC 作法 1 在OA和OB上分别截取OD OE 使OD 2 分别以点D和E为圆心 以大于 长为半径作弧 两弧在 AOB内交于点C 3 作射线OC 请你说明OC为什么是 AOB的平分线 并与同伴进行交流 老师提示 作角平分线是最基本的尺规作图 这种方法要确实掌握 则射线OC就是 AOB的平分线 1 用尺规作角的平分线 3 完成P37联系拓广第4题 2 完成P35随堂练习第2题 过关测试 一 填空题1 如图 1 AD平分 BAC 点P在AD上 若PE AB PF AC 则PE PF 2 如图 2 PD AB PE AC 且PD PE 连接AP 则 BAP CAP 3 如图 3 BAC 60 AP平分 BAC PD AB PE AC 若AD 则PE 4 已知 如图 4 AOB 60 CD OA于D CE OB于E 若CD CE 则 COD AOB 度 5 如图 5 已知 OM是角POQ的平分线 MP OP于P MQ OQ于Q S QOM 6cm2 OP 3cm 则MQ cm 6 如下图 在 ABC中 ACB 90 BE平分 ABC DE AB于D 如果AC 3cm 那么AE DE等于 A 2cmB 3cmC 4cmD 5cm 7 如下图 已知AB AC AE AF BE与CF交于点D 则 ABE ACF BDF CDE D在 BAC的平分线上 以上结论中 正确的是 A 只有 B 只有 C 只有 和 D 与 第6题 第7题 8 如图 点P是 AOB的角平分线上一点 过P作PC OA交OB于点C 若 AOB 600 OC 4 则点P到OA的距离PD等于 选做 9 如右图 已知BE AC于E CF AB于F BE CF相交于点D 若BD CD 求证 AD平分 BAC 选做 第8题 第9题 参考答案一 1 2 3 1