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第二节反比例函数的图象与性质 1 北师大版九年级数学上册 第六章反比例函数 中学生导报提供 教学目标 1 进一步熟悉作函数图象的主要步骤 会作反比例函数的图象 2 培养学生从函数图象中获取信息的能力 初步探索反比例函数的性质 3 通过学生自己动手列表 描点 连线 提高学生的作图能力 体会函数的三种表示方法的相互转换 对函数进行认识上的整合 通过观察图象 概括反比例函数图象的有关性质 训练学生的概括总结能力 问题 同学们 什么是反比例函数 你还记得如何画函数的图象吗 让我们一起回忆一下吧 回顾与思考 反比例函数的图象又会是什么样子呢 你还记得作函数图象的一般步骤吗 用图象法表示函数关系时 首先在自变量的取值范围内取一些值 列表 描点 连线 按自变量从小到大的顺序 用一条平滑的曲线连接起来 心动 不如行动 列表 在自变量取值勤范围内取一些值 并计算相应的函数值 连线 描点 1 2 4 8 8 4 2 1 列表 在自变量取值勤范围内取一些值 并计算相应的函数值 连线 描点 1 2 4 8 8 4 2 1 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 列表时 自变量的值可以选取一些互为相反数的值 这样既可简化计算 又便于对称性描点 列表描点时 要尽量多取一些数值 多描一些点 这样既可以方便连线 平滑的曲线 又较准确地表达函数的变化趋势 描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线 从中体会函数的增减性 思维驿站 解 1 列表 2 描点 3 连线 1 2 4 8 8 4 2 1 再接再厉 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 5 6 1 2 4 5 6 3 6 5 1 3 4 2 0 y x y 1 2 4 8 8 4 2 1 y 1 y 函数的图象在哪两个象限 和函数y 的图象有什么相同点和不同点 y 讨论与交流 反比例函数的图象和性质 行家 看门道 形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 位置当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 反比例函数图象是否为对称图形 小组交讨论流 想一想 通过折叠 推理 测量等多种手段探讨此问题 发现反比例函数图象是轴对称图形 对称轴是直线y x和直线y x 也是中心对称图形 对称中心是坐标系的原点 随堂练习 双胞胎 之间的差异 中考链接 2014 常州 已知反比例函数y 的图象经过点P 1 2 则这个函数的图象位于 A 第二 三象限B 第一 三象限C 第三 四象限D 第二 四象限 提示 先把点代入函数解析式 求出k值 再根据反比例函数的性质求解即可 交流小结 收获感悟 1 对自
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