等腰三角形、直角三角形.doc

等腰三角形与直角三角形【课前热身】1等腰三角形的一个角为50，那么它的一个底角为_2. 在ABC中，ABAC，A50，BD为ABC的平分线，则BDC_3在ABC中，ABAC，D为AC边上一点，且BDBCAD则A等于（ ）A30 B36 C45 D72 （第2题） （第3题） 【考点剖析】1等腰三角形的性质与判定：（1） 等腰三角形的两底角_；(2) 等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角的_，三线合一；(3) 有两个角或两条边相等的三角形是_2等边三角形的性质与判定：（1）等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；（2） 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形3直角三角形的性质：(1). 直角三角形两锐角_（2）. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_（3）. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_；4.勾股定理及其逆定理 （1）如果直角三角形的两直角边分别为，斜边为，那么（2）如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形【典型例题】【针对性练习】例1 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长 练1.1 已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为_度练1.2 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为_例2 中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30的B点，所用时间为15秒（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速 练2 如图，小雅家（图中点处）门前AOB东北有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是_ 例3如图，已知在直角三角形中，C=90，BD平分ABC且交AC于D 若BAC=30，求证：AD=BD； 若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度数例4 如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）【达标练习】 中考真题集锦1（2010浙江宁波） 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个(第1题)ABCDP（第2题）2（2010 浙江义乌）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）A6 B5 C4 D33（2010江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于90D内角和等于1804（2010山东烟台）如图，等腰 ABC中，AB=AC，A=20。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于A、80 B、 70 C、60 D、50C （第6题）ADBE（第7题）5（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A8 B7 C 4 D36（2010湖北武汉）如图，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（ ）A.100 B.80 C.70 D.507（2010山东威海）如图，在ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点， 连接BD若BD平分ABC，则下列结论错误的是 （ ）ABC2BE BAEDA CBC2AD DBDAC 8（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是第8题图 A6 B7C8D99（2010云南楚雄）已知等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数是（ ）A55，55 B70，40 C55，55或70，40 D以上都不对10（2010湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为（ ）A5B4C3D5或411.如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cm12.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，则着色部分的面积为（ ）ABCDEGF（第12题）FNMFEDCBA（第11题）图）(A) 8 (B) (C) 4 (D)13.如图，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是_。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）BADACD BADCAD，AB+BDAC+CD AB-BDAC-CD（第14题）14（2010江苏无锡）如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE= 15. （2010 山东滨州）如图,等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 . 16（2010四川眉山）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形 17（2010四川内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有个.图2图1图4图318（2010浙江）如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE。（1）求ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明【近三年临沂中考】第13题图1.（2010临沂）13如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为 A. B. C. D.第19题图2（2008临沂）19如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等