实际问题与方程例5教学设计

实际问题与方程例题5教学设计一、教学目标：1.知识目标：进一步掌握运用方程解决问题的一般方法。2.能力目标：建构相遇问题的数学模型，提升运用方程解决相遇问题的能力。3.情感目标：感受数学解决问题的应用价值，体验运用方程“顺向思维”的方便性。二、教学重难点：1.重点：通过线段图，直观建构相遇问题的数学模型，运用列方程的方法解决问题。2.难点：通过变式练习，提高灵活运用方程解决相遇问题的能力。三、教具：直观教具有2个磁力贴（演示小林和小云的相遇）和磁力小红旗（标识相遇点），ppt课件四、教学方法教法：（一）观察法：例题5及其变式练习，围绕观察线段图，建立直观的感受，为相遇问题的数学模型的建立提供经验基础。（二）讨论法：对路程、速度、时间三个数量的关系，以及对题目意义、列方程的依据等问题的讨论，进行师生、生生间的互动。（三）比较法：在例题5和例题5的变式问题，列出不同的方程，通过比较，体验根据等量关系式是列方程解决问题的关键。五、教学过程：（一）情境导入：1.小林和小云家相距4.5km，小林在周日早上9：00骑自行车去小云家。小林几时到小云家？2. 小林和小云家相距4.5km，小林每分钟骑250米，小林要多少时间到小云家？只列式不计算，说出依据。（路程速度=时间，4.50.25）3. 小林和小云家相距4.5km，小云每分钟骑200米，骑行10分钟能到小林家吗？说出依据。（速度时间=路程，0.210=2km，不能）（二）相遇问题：1.理解题意：小林和小云家相距4.5km，小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？（1）两位同学角色扮演，讲台上演示相遇问题。教师用2个磁力片再次演示相遇问题。（2）分析已知数量和问题：路程4.5km，小林的速度0.25km/分，小云的速度0.2km/分，求相遇时间。（3）质疑：用路程除以小林的速度可以求出相遇时间吗？用路程除以小云的速度可以求出相遇时间吗？（路程除以小林的速度是小林到小云家的时间，同理，路程除以小云的速度是小云到小林家的时间，都不是相遇时间。）2.建构模型：（1）假想解决问题的办法：对于这样比较复杂的问题，能用方程解决吗？假设相遇时间是x分，只要我们可以列出合适的方程，就能算出相遇时间。（2）假想的关键是能列出方程。列方程的关键又是什么？（找到等量关系）我们在这里用线段图分析题目，看看能不能找到等量关系。学生拿笔和老师一起画线段图：逐句质疑怎样画图表现已知条件。小林和小云家相距4.5km，（线段、文字、数字）小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米。（数字）周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，（数字或画表、箭头） 两人何时相遇？（设x）x分相遇 小云确定相遇点：线段图中是以线段为主，也可以加入其他的元素或符号，例如数字、文字。在小林和小云相遇点还可以插上一面小红旗，小红旗大概在哪个位置？学生陈述理由。（相遇点离小云近，因为小云速度慢，走得近。离小林远，因为小林速度快，走得远。）观察在线段图上操作磁力片，演示相向而行。学生两只手握拳表示两个人，老师用2个磁力片，在线段图上一起演示一下。讨论：等量关系式什么？（小林走的路程+小云走的路程=总路程）板书：小林走的路程+小云走的路程=总路程3.列方程解答：（1）根据等量关系式，学生独立列方程解答，教师巡视。（2）交流方程和计算，投影展示学生解答过程。板书，解：设两人x分后相遇0.25x+0.2x=4.50.45x=4.50.45x0.45=4.50.45X=10答：两人9:10相遇。（3）口头检验。（三）相遇问题的变式：1. 第一个变式：老师最会假想了，相遇后，小林和小云一起去小林家玩。小林以0.25km/分的速度，10分钟到家。这时小云还差0.5km到小林家。小云的速度是多少？（1）观察线段图上操作磁力片，演示同向而行。4.5km（2）交流等量关系式是什么。（小林走的路程-小云走的路程=两人的距离）（3）独立计算，投影展示解答过程。解：设小云速度是每分行x千米，0.251010x=0.52.510x=0.52.510x+10x =0.5+10x0.5+10x=2.510x=2X=0.2答：小云的速度是每分0.2km。2.第二个变式：如果相遇后，小林和小云同时各自回家，8分钟后两人相距3.6km。小林的速度是0.25km/分。小云的速度是多少？（1）观察线段图上操作磁力片，演示反向而行。4.5km（2）交流等量关系式是什么。（小林走的路程+小云走的路程=两人的距离）（3）独立计算，投影展示解答过程。解：设小云速度是x千米/分，0.258+8x=3.62+8x=3.68x