新课标人教版初中数学八年级下册第十九章《矩形》精品.ppt

矩形 复习 什么叫平行四边形 它和四边形有什么区别 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形 因此平行四边形除具有四边形的性质外 还有它的特殊性质 同样对于平行四边形来说 也有特殊情况即特殊的平行四边形 这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形 矩形 活动一 思考讨论 1 矩形是平行四边形吗 2 平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢 矩形定义 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 在一个平行四边形活动框架上 用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上 拉动一对不相邻的顶点 改变平行四边形的形状 活动二 1 随着 a的变化 两条对角线的长度怎样变化的 2 当 a是锐角时 两条对角线的长度有什么关系 当 a是钝角时呢 3 当 a是直角时 平行四边形变成矩形 此时两条对角线的长度有什么关系 随着 a的变化 一条对角线在变长 一条在变短 当 a是锐角时 过 a的顶点的那条对角线比另一条长 当 a是钝角时 过 a的顶点的那条对角线比另一条短 两条对角线相等 已知 矩形ABCD求证 AC BD 证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 AB DC BC CB ABC DCB AC BD 活动四 议一议 1 矩形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 如果不是 简述你的理由 矩形是轴对称图形 它有两条对称轴 在矩形ABCD中 BO OD 矩形的对角线互相平分 BD AC 矩形的对角线相等 2 如图 矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 请探讨OC与BD的关系 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知 ABC中 ACB 90 AD BD求证 CD AB 证明 延长CD到E使DE CD 连结AE BE AD BD CD ED ACBE是平行四边形 E 例1 如图 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形 如果四个小三角形的周长的和是86cm 对角线的长是13cm 那么矩形的周长是多少 例一 如图 在矩形ABCD中 两条对角线AC BD相交于点O AB OA 4cm 求 BD与AD的长 解 四边形ABCD是矩形 BD AC 2OA 8cm BAD 90 在Rt BAD中 根据勾股定理 得 答 BD 8cm 例1已知 矩形ABCD的两条对角线相交与O AOD 120 AB 4cm 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 OA OD AOD 120 1 30 又 ABC 90 BD 2AB 2 4 8cm 2 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线 若这四条平行线围成一个矩形 则原四边形一定是 课堂练习 D D D 4 矩形具有而平行四边形不具有的性质 A 内角和是360度 B 对角相等 C 对边平行且相等 D 对角线相等 5 下面性质中 矩形不一定具有的是 A 对角线相等 B 四个角相等 C 是轴对称图形 D 对角线垂直 6 下面图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A 角 B 任意三角形 C 矩形 D 等腰三角形 7 由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线 该垂线分直角为3 1两部分 则垂线与另一条对角线的夹角是 A 60度 B 45度 C 30度 D 22 5度 矩形的定义及性质 一个角是直角 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 性质定理1矩形的四个角都是直角 性质定理2矩形的对角线相等 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半