通用小学数学奥林匹克模拟试卷5套.doc

通用小学数学奥林匹克模拟试卷5套一、填空题：3一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有_个5.图中空白部分占正方形面积的_分之_.6甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为_7将11至17这七个数字，填入图中的内，使每条线上的三个数的和相等8甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为_千克9有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是_10现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上_（填能或不能）二、解答题：1浓度为70的酒精溶液500克与浓度为50的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？2数一数图中共有三角形多少个？3一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数解答模拟试卷1一、填空题：1（1）3（6个）设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件4（99）5（二分之一）把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图6（60千米/时）两船相向而行，2小时相遇两船速度和2102=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=21014=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）2=60（千米/时）乙：60-15=45（千米/时）711+12+13+14+15+16+17=98若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=11，12，17代到98+2a中去试，得到a=11，14，17时，98+2a是3的倍数（1）当a=11时98+2a=120，1203=40（2）当a=14时98+2a=126，1263=42（3）当a=17时98+2a=132，1323=44相应的解见上图8（61）甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多32=6（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3=3千克又丙的体重+差的平均=三人的平均体重，所以丙的体重=60-（32）3=58（千克），乙的体重=58+3=61（千克）9（5）满足条件的最小整数是5，然后，累加3与4的最小公倍数，就得所有满足这个条件的整数，5，17，29，41，这一列数中的任何两个的差都是12的倍数，所以它们除以12的余数都相等即都等于510（不能）若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是又由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以题目中的要求无法实现二、解答题：1（62.5）混合后酒精溶液重量为：500+300=800（克），混合后纯酒精的含量：50070+30050=350+150=500（克），混合液浓度为：500800=0.625=62.52（44个）（1）首先观察里面的长方形，如图1，最小的三角形有8个，由二个小三角形组成的有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个，所以最里面的长方形中共有16个三角形（2）把里面的长方形扩展为图2，扩展部分用虚线添出，新增三角形中，最小的三角形有8个：由二个小三角形组成的三角形有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个；由八个小三角形组成的三角形有4个，所以新增28个由（1）、（2）知，图中共有三角形：16+28=44（个）3（1210和2020）由四位数中数字0的个数与位置入手进行分析，由最高位非0，所以至少有一个数字0若有三个数字0，第一个数字为3，则四位数的末尾一位非零，这样数字个数超过四个了所以零的个数不能超过2个（1）只有一个0，则首位是1，第2位不能是0，也不能是1，；若为2，就须再有一个1，这时由于已经有了2，第3个数字为1，末位是0；第二个数大于2的数字不可能（2）恰有2个0，第一位只能是2，并且第三个数字不能是0，所以二、四位两个0，现在看第三个数字，由于第二个和第四个数字是0，所以它不能是1和3，更不能是3以上的数字，只能是24（0.239） 即0.2392原式0.2397模拟试卷3一、填空题：1用简便方法计算下列各题：（2）199719961996-199619971997=_；（3）100+99-98-97+4+3-2-1=_2右面算式中A代表_，B代表_，C代表_，D代表_（A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同） 3今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟_岁4在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗_面，黄旗_面5在乘积1239899100中，末尾有_个零6如图中，能看到的方砖有_块，看不到的方砖有_块 7右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为_平方厘米 8在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考_次满分9现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币把它分成钱数相等的两堆第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等则这叠纸币至少有_元10甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了_千米二、解答题：1右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由2 将13000的整数按照下表的方式排列用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，简单说明理由若办得到，写出正方框里的最大数和最小数ewc MVimage,MVimage,!53_336.bmp3甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？4有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶（如图）请你把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积模拟试卷3一、填空题：1（1）（24）（2）（0）原式=1997（19960000+1996）-1996（19970000+1997）=199719960000+19971996-199619970000-19961997=0（3）（100）原式=（100-98）+（99-97）+（4-2）+（3-1）=250=1002（1、0、9、8）由于被减数的千位是A，而减数与差的千位是0，所以A=1，“ABCD”至少是“ABC”的10倍，所以“CDC”至少是ABC的9倍于是C=9再从个位数字看出D=8，十位数字B=03（28）（65-9）2=284（50、150）40O8=50，82-1=3350=1505（24）由25=10，所以要计算末尾的零只需数清前100个自然数中含质因数2和5的个数，而其中2的个数远远大于5的个数，所以含5的因数个数等于末尾零的个数6（36，55）由图观察发现：第一层能看到：1块，第二层能看到：22-1=3块，第三层：32-1=5块上面六层共能看到方砖：1+3+5+7+9+11=36块而上面六层共有：1+4+9+16+25+36=91块，所以看不到的方砖有91-36=55块7（25） 8（5）考虑已失分情况。要使平均成绩达到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分（100-90）45=8（次）8-4=4次，即再考4次满分平均分可达到95，要达到95以上即需4+1=5次9（280）第一堆中钱数必为5+2=7元的倍数；第二堆钱必为20元的倍数（因至少需5个贰元与2个伍元才能有相等的钱数）但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是720=140元的倍数所以至少有2140=280元10（25）转换一个角度思考：当甲、乙相会时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的30（3.5+2.5）=5（小时）55=25（千米）二、解答题：1（1）在水中连结AP，与曲线交点数是奇数（2）在岸上从水中经过一次岸进到水中，脱鞋与穿鞋次数和为2由于A点在水中，所以不管怎么走，走在水中时，穿鞋、脱鞋次数和为偶数，则B点必在岸上21997不可能，2160不可能2142能这样框出的九个数的和一定是被框出的九个数的中间的那个数的9倍，即九个数的和能被9整除但1997数字和不能被9整除，所以（1）不可能又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数，即能被15整除或被15除余数是1的数，不能作为中间一个数21609=240，又24015=16，余数是零所以（2）不可能3（0场）四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以只可能是甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败也就是胜0场4只切两刀，分成三块重新拼合即可正方形面积为（2R）2=（23）2=36（cm2）模拟试卷5一、填空题：1一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10，错误的乘以10了，因此得出的错误答数500，正确答案应是_2把0，1，2，9十个数字填入下面的小方格中，使三个算式都成立：+=-=3两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是_4一本数学辞典售价a元，利润是成本的20，如果把利润提高到30，那么应提高售价_元5图中有_个梯形6小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟则她_时到达7一天甲、乙、丙三个同学做数学题已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了_道数学题8在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为_9有a、b两条绳，第一次剪去a的2/5，b的2/3；第二次剪去a绳剩下的2/3，b绳剩下的2/5；第三次剪去a绳剩下的2/5，b绳的剩下部分的2/3，最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为21，则原来两绳长度的比为_10有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出_只袜子二、解答题：1字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方式变动其次序：A B C D E 1 9 9 7B C D E A 9 9 7 1（第一次变动）C D E A B 9 7 1 9（第二次变动）D E A B C 7 1 9 9（第三次变动）问最少经过几次变动后ABCDE1997将重新出现？2把下面各循环小数化成分数：3如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？4某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？模拟试卷5一、填空题：1（5）5001010=52（1+7=8，9-3=6，45=20）首先考虑0只能出现在乘积式中即分析25，45，56，85几种情况最后得以上结论3（56）968=12=34，所以两个数为83=24，48=32，和为32+24=565.(210)梯形的总数为：BC上线段总数BD上线段总数，即（4+3+2+1）（6+5+4+3+2+1）=2106（中午12点40分）3千米/小时=0.05千米/分，0.0550=2.5千米，即每小时她走2.5千米122.5=4.8，即4小时后她走42.5=10千米（12-10）0.05=40（分），最后不许休息，即共用4小时40分7（58）画图分析可得22-6=16为甲做题数，所以可得乙10道，丙162=32道，一共16+10+32=58（道）8（36）长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和长方形的长是“一”、“二”、“三”三个正方形的边长之和长-宽=30-22=8是“三”正方形的边长宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=22-82=6，中间小正方形面积=66=369（109）10（13）考虑最坏的情形，把某一种颜色的袜子全部先取出，然后，在剩下两色袜子中各取出一只，这时再任意取一只都必将有两双袜子不同色，即10+2+1=13（只）二、解答题：1（20）由变动规律知，A、B、C、D、E经5次变动重新出现，而1997经过4次即重新出现，故要使ABCDE1997重新出现最少需20次（即4和5的最小公倍数）3（15千米）4（56个）本题可列表解除终点，我们将车站编号列表：共需座位：14+12+10+8+6+4+2=56（个）模拟试卷18一、填空题： 2将1997加上一个整数，使和能被23与31整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是_看过的还多48页，这本书共有_页4如图，每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，则x=_5下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是_ 6有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，用这种方法计算了六次，分别得到以下六个数：43、51、57、63、69、78那么原来四个数的平均数是_7有一枚棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，又跳到1号位置；，这样一直进行下去，_号位置永远跳不到 这样的分数中最小的一个是_9如图，等边三角形ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发_秒之后追上甲10把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成_个小长方体二、解答题：1计算：2一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？3如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯4一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数，其和是11，求所有满足条件的自然数模拟试卷18一、填空题：2142因为1997与所求整数之和是23与31的公倍数，所以有2331=7137133=21392139-1997=142142为所加整数32401648+16=80（页）所以这本书共有422为方便起见，原图中的空格用字母表示，如图所示可以看出，每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为（x710=）x17显然a3=17x-x-1=16a1=17+x-10-16=x-9a2=17x-（x-9）-125a5=17+x-10-25=x-18所以x（x-9）（x-18）=x+172x44x=22517208显然C=1，K=9，且百位向千位进1因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8试验：若O=5，则I=0，与N=0重复1208=11，所以H=7（1，4已被取过）所以五位数是17208因为在四个数中每次选取两个数求和，计算六次，等于每个数计算了三次，即四数之和的3倍每次计算两个数的平均数，计算六次，等于四数之73号、6号经试验可以发现，棋子每次跳到的位置依次是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1、2、4、1、每12次为一个循环，所以3、6号位置永远跳不到此分数的分子应是5、15、21的公倍数，分母是28、56、20的公约数为使这样的分数取最小，则分子是5、15、21的最小公倍数为105，分母是9250V甲=60米/分=1米/秒，V乙=90米/分=1.5米/秒根据题意可知，乙为追上甲，需要多走100米还要多转一个转弯，但在转弯处还要耽误10秒钟，此时甲又多走出10米，所以甲、乙的距离差为（10010=）110米，乙追上甲时共行了1.5110（1.5-1）=330（米）由此可知，乙需拐三次弯，需要30秒，所以乙追上甲时共需时间110（1.5-1）30=250（秒）1020因为只有两个面是红色的小长方体位于棱上（除去棱的端点），为使分割的块数尽量少，可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体，另外4条棱的中间分别有（124=）3个小长方体，所以共分割成小长方体的个数为（32）22=20（个）二、解答题：13323设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为因为三角形AOD面积为10，可知ah10所以梯形面积为故阴影面积为45-（1012）=234（34，40，46，52，58，64，70）一个数除以7的余数有7种可能：6，5，4，3，2，1，0若余数为6，则这个数除以6的商为（11-6=）5，这个数在3036之间，此区间中只有34被7除余6若余数为5，则这个数除以6的商为（11-5=）6，这个数在3642之间，此区间中只有40被7除余5依此类推，可以得到相应的其余几个数：46，模拟试卷19一、填空题： 2用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成三个两位数，一个一位数，并且使这四个数的和等于100，如果要求最小的两位数尽可能小，那么其中最大的两位数是_3小红和小明参加一个联欢会，在联欢会中，小红看到不戴眼镜的同联欢会的共有_名同学4一次数学测验，六（1）班全班平均90分，男生平均88.5分，女生平均92分，这个班女生有18人，男生有_人5如图，M、N分别为平行四边形相邻两边的中点，若平行四边形面 6一个六位数1997能被33整除，这样的数是_ 7有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是_8有200多枚棋子摆成了一个n行n列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚，这样轮流取下去，直到取完为止结果最后一枚被乙取走乙共取走了_枚棋子9一艘油轮的船长已经50多岁，船上有30多名工作人员，其中男性占多数如果将船长的年龄、男工作人员的人数和女工作人员的人数相乘，则积为15606，船上共有_名工作人员，船长的年龄是_岁10小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家沿途该路公共汽车每隔9分就有一辆从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车如果这路公共汽车按相同的时间间隔以同一速度不停地运行，那么汽车每隔_分发一辆车二、解答题：1计算： 2有一种用六位数表示日期的方法，如用911206表示91年12月6日，也就是用前两位表示年，中间两位表示月，后两位表示日如果用这种方法表示1997年的日期，全年中六个数字都不相同的日期共有多少天？3少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？4A、B、C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，满分为100分正确的画“”，错误的画“”他们的答卷如下表：模拟试卷19一、填空题：110247要使最小的两位数尽可能小，最好十位是1，个位是2，此时四个数的个位之和应等于20，可找到这样的四个数2、5、6、7在余下的数3、4中取4，可组成最大的两位数47316如果小红和小明都戴眼镜或都不戴眼镜，那么他们看到的戴眼镜的比例应当相同，由于小明看到的戴眼镜的比例高，所以小红戴眼镜，小明不戴眼镜，因此总人数为424（92-90）18（90-88.5）=24（人）56六个6919974，619971，219978a+b+1+9+9+7=a+b+26是3的倍数，因此a+b=1，4，7，10，13，16（a+9+7）-（1+9+b）=a-b+6是11的倍数，因此a-b=5或b-a=6因为a、b是整数，所以a+b与a-b同奇同偶，经试验，可找到以下三组解：751.2作辅助线，在黄色纸片中截出面积为a的部分，如图所示所以14-a=10+aa=2设空白部分面积为x，将上图转化为正方形盒子的面积为1220127.2=51.28126因为棋子数是200多，且是一个平方数，所以行数n可能是15，16，17若n=15，1515=225，即共有225枚棋子由于是甲先取10枚，乙再取10枚，因此第