(苏教版）2015函数与方程测试卷.doc

函数与方程测试卷【试题命题说明】函数与方程思想是中学数学最基本思想，也是高考命题中久经不衰的重点。我们在代数求值问题中，总离不开建构方程，通过解方程实现问题的解答，这就是方程思想。在解决问题过程中，如果需要描述两个变量之间的关系，就要建构函数，通过对函数性质的分析实现问题的解答，这就是函数思想。一、填空题（14题共70分）1.函数在区间有_个零点2.已知函数的图像是连续的，且与有如下的对应值表：1234562.33.401.33.43.4则在区间上的零点至少有_ _个3.方程在区间内的近似解为_ _（精确到0.1）4. 已知函数的零点所在区间为，则m=_ _5. 已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围_6方程的实数解的个数是_ _7设，为常数若存在，使得，则实数a的取值范围是 8函数恰有三个零点，则_. 9设函数若，则关于x的方程解的个数为 10关于的方程有实根，则的取值范围是 11设定义域为R的函数，则方程有7个不同实数根的充要条件是 12已知函数是上的奇函数，且当时，则函数有两个零点的充要条件是 13关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_ _ 14.是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的结论：若a0，则函数的图象关于原点对称； 若a=1，2bbc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）若对，求证：关于的方程有2个不等实根且必有一个根属于【试题参考答案】1. 1 ；2. 3；3. 0.3； 4. 2； 5.；6.2；7.；84；9.3；10-3,0）； 11 ；12.解析 当时，； 当时，.故. 函数有两个零点等价于方程有两个不同的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点，易知且，即，所以函数有两个零点的充要条件是； 13.；14.分析：利用图像将函数与方程进行互化解：当且时，是非奇非偶函数，不正确；当，时，是奇函数，关于原点对称，不正确；当，时，由图知，当时，才有三个实数根，故不正确；故选点评：本题重点考察函数与方程思想，突出考察分析和观察能力；题中只给了图像特征，因此，应用其图，察其形，舍其次，抓其本15.分析：利用，进行消元代换证明：（1），由，得，代入得：，即，且，即，即证（2），又，则两根分别在区间，内，得证点评：在证明第（2）问时，应充分运用二分法求方程解的方法，选取的中点来考察的正负是首选目标，如不能实现，则应在区间内选取其它的值本题也可选，也可利用根的分布来做16.分析：写出方程，的根即可解：由，即 由，即 （1）当，时，方程的根都是；（2）当，时，方程的根都是；（3）当，时，方程的根为，；它们都是方程的根都，但不是的根，则方程无实数根，故此方程，解得； 综上所述，实数c的取值范围点评：关键点在于方程无实根，可根据得到；另要注意分类讨论的使用17.分析一：从“形”的角度求解证法一：由，得，即， 在同一坐标系内作出和 的大致图象，其中的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，与的图象是以为顶点，开口向下的抛物线 因此，与的图象在第三象限有一个交点，即有一个负数解. 又， 当a3时， 当a3时，在第一象限的图象上存在一点在图象的上方. 与的图象在第一象限有两个交点，即有两个正数解. 因此，当a3时，方程有三个实数解分析二：从“数”的角度求解证法二：由，得， 即，得方程的一个解. 方程化为， 由a3，得 ， ， 且 若，即，即，解得或，这与a3矛盾， 因此，当a3时，方程有三个实数解点评：证法一是数形结合的思想方法，借助两个函数图像的交点个数来说明方程根的个数，这是常用的一种思路，但要结合图像说清理由；证法二是代数方法18解：令，则由题意可得故所求实数的取值范围是19解：（1）是偶函数，由于此式对于一切恒成立， （2）函数与的图象有且只有一个公共点，等价于方程有唯一的实数解等价于方程有唯一实数解，且.令，则此问题等价于方程只有一个正实根且.从而有：即，则，不合题意舍去. 即()若，即或.当时，代入方程得不合题意，当时，得符合题意. ()方程有一个正根和一个负根，即，即符合题意，综上所述，实数a的取值范围是.