高中数学 3.3 双曲线第1课时同步精练 北师大版选修21.docVIP

高中数学 3.3 双曲线第1课时同步精练 北师大版选修2-11已知m(2,0)，n(2,0)，|pm|pn|4，则动点p的轨迹是()a双曲线b双曲线的左支c一条射线 d双曲线的右支2在双曲线中，且双曲线与椭圆4x29y236有公共焦点，则双曲线的方程是()a.x21 b.y21cx21 dy213已知f1，f2为双曲线c：x2y21的左、右焦点，点p在c上，f1pf260，则|pf1|pf2|等于()a2 b4c6 d84已知圆c：x2y26x4y80，以圆c与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为()a.1 b.1c.1 d.15已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.16若点o和点f(2,0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点p为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()a3，) b3，)c. d.7给出问题：f1，f2是双曲线1的焦点，点p在双曲线上，若点p到焦点f1的距离等于9，求点p到焦点f2的距离某学生的解答如下：由|pf1|pf2|2a8，即|9|pf2|8，得|pf2|1或|pf2|17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确答案填在下面横线上_8已知f是双曲线1的左焦点，a(1,4)，p是双曲线右支上的动点，则|pf|pa|的最小值为_9双曲线1的两个焦点为f1，f2，点p在双曲线上，若pf1pf2，则点p到x轴的距离为_10求与双曲线1共焦点，且过点(，2)的双曲线方程11.某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路ap，bp运到p处 (如图所示)，|pa|=100 m，|pb|=150 m，apb=60，试说明怎样运土才能最省工12设有双曲线1，f1，f2是其两个焦点，点m在双曲线上(1)若f1mf290，求f1mf2的面积；(2)若f1mf2120，f1mf2的面积是多少？若f1mf260，f1mf2的面积又是多少？(3)观察以上计算结果，你能看出随f1mf2的变化，f1mf2的面积将怎样变化吗？试证明你的结论参考答案1. 解析：本题容易犯片面性错误，从而根据双曲线的定义得出错误结果由于|pm|pn|4恰好等于这两个定点间的距离，故其轨迹是一条射线答案：c2. 解析：椭圆的标准方程为1，故焦点坐标为(，0)，c.由，得a2，又双曲线中c2a2b2，则b21.答案：b3. 解析：在pf1f2中，|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos 60(|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|，即()222|pf1|pf2|，解得|pf1|pf2|4.答案：b4. 解析：由题意，知圆c仅与x轴有交点，由得x26x80.x2或x4，即c4，a2.双曲线方程为1.答案：a5. 解析：kab1，直线ab的方程为yx3.由于双曲线的焦点为f(3,0)，c3，c29.设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则1.整理，得(b2a2)x26a2x9a2a2b20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22(12)，5a24b2.又a2b29，a24，b25.双曲线e的方程为1.答案：b6. 解析：如图所示，由c2得a214，a23，双曲线方程为y21.设p点坐标为(x，y)(x)，则(x，y)(x2，y)x22xy2x22x1x22x1(x)令g(x)x22x1(x)，则g(x)在，)上是增加的，g(x)ming()3，的取值范围为3，)答案：b7. 解析：在双曲线的定义中，|pf1|pf2|2a，即|pf1|pf2|2a，正负号的取舍取决于p点的位置是在左支上还是在右支上因右顶点到左焦点的距离为109，所以点p只能在双曲线的左支上答案：|pf2|178. 解析：设双曲线的右焦点为f1，则由双曲线的定义，知|pf|2a|pf1|4|pf1|，故|pf|pa|4|pf1|pa|，当|pf1|pa|最小时，|pf|pa|最小当点a，p，f1共线时，|pf1|pa|最小，最小值为|af1|5，故所求最小值为9.答案：99. 解析：设|pf1|m，|pf2|n.当mn时，由1，知a3，b4，c5.由双曲线的定义，知mn2a6.pf1pf2，pf1f2为直角三角形，即m2n2(2c)2100.由mn6，得m2n22mn36，2mnm2n23664.mn32.设点p到x轴的距离为d，则spf1f2d|f1f2|pf1|pf2|，即d2cmn.d，即点p到x轴的距离为.当mn时，同理可得点p到x轴的距离为.答案：10. 解：由于所求的双曲线与已知的双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为1.由于点(，2)在所求的双曲线上，从而有1.整理，得k210k560，k4或k14.又16k0,4k0，4k16.从而得k4.故所求双曲线的方程为1.11. 解：如图，以ab所在的直线为x轴，以ab的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系设m是分界线上的点，则有|ma|+|pa|=|mb|+|pb|，于是有|ma|-|mb|=|pb|-|pa|=150-100=50.这说明这条分界线是以a，b为焦点的双曲线的右支在apb中，由余弦定理，得|ab|2=|ap|2+|pb|2-2|ap|pb|cos 60=17 500.从而a=25，c2=4 375，所以b2=c2-a2=3 750.所以所求分界线的方程为=1(x25)于是运土时，将此双曲线左侧的土沿ap运到p处，右侧的土沿bp运到p处最省工12. 解：设|mf1|r1，|mf2|r2(不妨设r1r2)，f1mf2，sf1mf2r1r2sin ，只要求r1r2即可，因此考虑到双曲线定义及余弦定理可求出r1r2.(1)由双曲线方程知a2，b3，c，由双曲线定义，有r1r22a4，两边平方得rr2r1r216，即|f1f2|24sf1mf216，也即52164sf1mf2，求得sf1mf29.(2)若f1mf2120，在mf1f2中，由余弦定理得，|f1f2|2rr2r1r2cos 120(r1r2)23r1r252，r1r212，求得sf1mf2r1r2sin 1203.同理可求得若f