第2章 杆件的内力分析.doc

第2章 构件的内力分析第2章 构件的内力分析思考题2-1 判断题(1) 梁在集中力偶的作用处，剪力FS图连续，弯矩M图有突变。(对)(2) 思2-1(1)图示的两种情况下，左半部的内力相同。思2-1(1)图(3) 按静力学等效原则，将梁上的集中力平移不会改变梁的内力分布。(4) 梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。(5) 若连续梁的联接铰处无载荷作用，则该铰的剪力和弯矩为零。(6) 分布载荷q(x)向上为负，向下为正。(7) 最大弯矩或最小弯矩必定发生在集中力偶处。(8) 简支梁的支座上作用集中力偶M，当跨长l改变时，梁内最大剪力发生改变，而最大弯矩不改变。(9) 剪力图上斜直线部分可以肯定有分布载荷作用。(10) 若集中力作用处，剪力有突变，则说明该处的弯矩值也有突变。2-2 填空题(1) 用一个假想截面把杆件切为左右两部分，则左右两部分截面上内力的关系是，左右两面内力大小相等，( )。A. 方向相反，符号相反B. 方向相反，符号相同C. 方向相同，符号相反D. 方向相同，符号相同(2) 如思2-1(2)图所示矩形截面悬臂梁和简支梁，上下表面都作用切向均布载荷q，则( )的任意截面上剪力都为零。A. 梁(a)B. 梁(b)C. 梁(a)和(b)D. 没有梁思2-1(2)图 (3) 如思2-1(3)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是梁(a)上的集中力F作用在铰链左侧梁上，梁(b)上的集中力作用在铰链右侧梁上，铰链尺寸不计，则两梁的( )。A. 剪力FS图相同 B. 剪力FS图不相同 C. 弯矩M图相同 D. 弯矩M图不相同思2-1(3)图(4) 如思2-1(4)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是集中力偶M分别作用在铰链左右侧，且铰链尺寸可忽略不计，则两梁的( )。A. 剪力FS图相同 B. 剪力FS图不相同 C. 弯矩M图相同 D. 弯矩M图不相同思2-1(4)图(5) 如思2-1(5)图所示，梁ABCD在C点作用铅垂力F，若如思2-1(5)图(b)所示，在B点焊接一刚架后再在C点正上方作用铅垂力F，则两种情形( )。A. AB梁段的剪力FS相同 B. BC梁段的剪力FS相同 C. CD梁段的剪力FS相同D. AB梁段的弯矩M相同 E. BC梁段的弯矩M相同 F. CD梁段的弯矩M相同思2-1(5)图(6) 如思2-1(6)图所示，梁的剪力FS，弯矩M和载荷集度q之间的微分关系和适用于图( )所示微梁段，其中F0和M0分别为集中力和集中力偶。思2-1(6)图(7) 如思2-1(7)图所示组合梁( )。A. 梁段AB弯矩为常量 B. 梁段AB剪力为常量 C. 梁段BC弯矩为常量 D. 梁段BC剪力为常量(8) 如思2-1(8)图所示，当集中力偶沿简支梁AB任意移动时( )。A. 梁内剪力为常量 B. 梁内剪力不为常量，但最大剪力值不变C. 梁内弯矩为常量 D. 梁内弯矩不为常量，但最大弯矩值不变 思2-1(7)图 思2-1(8)图(9) 悬臂梁左端自由，右端固定，梁上载荷元集中力偶，剪力图如思2-1(9)图所示，则梁上作用的最大集中载荷Fmax(绝对值)=_，梁内最大弯矩为Mmax=_。(10) 如思2-1(10)图所示，外伸梁长l，载荷F可能作用在梁的任意位置，为了减小梁的最大弯矩值，则外伸段长度a=_。 思2-1(9)图 思2-1(10)图答案：(2)A (3)AC (4)BD (5)ACDF (6)D (7)BD (8)A (9)4F，3Fa (10)l/5(需要用等强设计思想分析)2-3 简答题(1) 梁的弯矩峰值一般会产生在什么位置?(2) 在集中力和集中力偶矩处，梁的剪力图和弯矩图各有什么特点?(3) 若结构对称，载荷对称或反对称，其剪力图和弯矩图各有什么特点?(4) 某梁分别承受A、B两组载荷，A组载荷只比B组载荷多一个集中的力偶矩。有人认为，由于画剪力图时，集中力偶矩不影响剪力，因此，对应于这两组载荷的剪力图是完全一样的。这种看法对吗?为什么?(5) 某梁的弯矩图如思2-3(5)图所示。如果将支反力也视为一种外荷载，那么，梁承受了哪些载荷?这些载荷各作用于什么位置?(6) 如思2-3(6)图所示的简支梁上有一副梁。集中力F作用于副梁上。在求简支梁A、B处的支反力时，可以将F沿其作用线平移至梁上D处吗?在求简支梁中的剪力和弯矩时，是否可以将F平移至D处?(7) 思2-3(7)图所示的对称结构的中点作用有一个集中力偶。这种情况载荷是对称的还是反对称的?或是既不对称又不反对称? 思2-3(5)图 思2-3(6)图 思2-3(7)图习 题2-1 铰接梁的尺寸及载荷如题2-1图所示，B为中间铰。求支座反力和中间铰两侧面上的内力。答：。题2-1图2-2 如题2-2图所示悬臂梁AB，试求：(1) 支座反力，(2) 1-1，2-2，3-3截面上的内力。答：1-1：M=2.5kNm(顺时针)，FS=5kN()；2-2：M=7.5kNm(顺时针)，FS=5kN()；3-3：M=10kNm(顺时针)，FS=5kN()。2-3 如题2-3图所示为一端固支的半圆弧杆，自由端受F力作用。求截面1-1，2-2，3-3上的内力。答：1-1：M=FR/2(顺时针)，FN=F/2(正法向)，FS= F/2(向心)；2-2：M=FR(顺时针)，FN=F(向上)，FS= 0；3-3：M=Fa(逆时针)，FN=0，FS= F(向上)。 题2-2图 题2-3图2-4 塔式架的受力与支承如题2-4图所示。若己知载荷F和尺寸a，h。试求1，2，3杆的内力。答：(压力)。2-5 如题2-5图所示杆系结构在C，D，E，G，H处均为铰接。C，D铰分别设置在AH杆和BH杆的下侧。已知F=100kN，求杆15所受的轴向力。答： F1=125kN(拉)，F2=75kN(压)，F3=100kN(拉)，F4=75kN(压)，F5=125kN(拉)， 题2-4图 题2-5图2-6 一等直杆及其受力情况如题2-6图所示。试作此杆的内力图。答：FNmax=50kN。2-7 两组人员拔河比赛，某瞬时作用于绳子上的力如题2-7图所示。已知Fl0.4kN，F20.3kN，F3=0.35kN，F4=0.35kN，F5=0.25kN，F60.45kN。试求横截面1-1，2-2，3-3，4-4，5-5上的内力。 答： FN1=0.4kN，FN2=0.7kN，FN3=1.05kN，FN4=0.7kN，FN5=0.45kN。 题2-6图 题2-7图2-8 试求如题2-8图所示等直杆横截面1-1，2-2上的内力，并作内力图。已知F100kN，a1m。答： FN1=-100kN，FN2=200kN。2-9 电车架空线立柱结构如题2-9图所示，假设杆AB与杆BC在B处为固定连接。(1)若在A处作用有沿z方向的力F，试问AB和BC两杆各产生什么基本变形形式，并求截面1-1和截面2-2上的内力。(2)若在A处作用有沿y方向(垂直于AB)的力F，试问AB和BC两杆各产生什么基本变形形式，并求截面1-1和截面2-2上的内力。答：(1) AB杆：剪切与弯曲变形，BC杆：压缩与弯曲变形；FS1=-F，M1=-Fa，FN1=-F，M2=-2Fa。(2) AB杆：剪切与弯曲变形，BC杆：剪切、弯曲与扭转变形；|FS1|=F，|M1|=Fa，|FS1|=F，|T|=2Fa。2-10 如题2-10图所示一环形夹具，由两个半薄壁圆筒组成，内部受均布载荷p作用，若圆筒直径为D，沿轴线方向圆筒的长度为b，试求左右螺栓所受的内力。答： FN=0.5pbD。 题2-8图 题2-9图 题2-10图2-11 空气泵操纵杆如题2-11图所示。所受力Fl=8.5kN，试求截面1-1上的内力。答： FS117kN，M1=5.44kNm。题2-11图2-12 试求如题2-12图所示各梁在指定横截面1，2，3上的内力。答： (a) FS1=M/2l，M1=M/2，FS2=-M/2l，M2=M0，FS3=0，M1=M0。(b) FS1=-q0a/3，M1=0，FS2=-q0a/12，M2=-q0a2/4，FS3=-2q0a/3，M1=0。(c) FS1=0.75qa，M1=-qa2，FS2=-qa，M2=-qa2，FS3=-qa，M1=0。(d) FS1=0.5qa，M1=0，FS2=0.5qa，M2=0，FS3=-0.5qa，M1=0。(e) FS1=-ql，M1=-1.5ql2，FS2=-ql，M2=-0.5ql2，FS3=-ql，M1=-0.5ql2。(f) FS1=-F，M1=-Fa，FS2=-F，M2=0，FS3=-F，M1=0。题2-12图2-13 试写出如题2-13图所示各梁的内力方程，并作出内力图。答： (a) FSmax=qa，|M|max=0.5qa2；(b) FSmax=0.75ql，|M|max=0.25ql2；(c) FSmax=ql，Mmax=0.5ql2；(d) FSmax=1.25qa，Mmax=0.75qa2；(e) |FS|max=1.25ql，Mmax=ql2；(f) |FS|max=1.5ql，|M|max=9ql2/8。题2-13图2-14 利用剪力、弯矩与荷载集度之间的微分关系作出题2-14图所示各梁的内力图。答： (a) FSmax=2ql，Mmax=ql2；(b) |FS|max=qa，Mmax=2qa2；(c) |FS|max=7qa/4，Mmax=49qa2/64;(d) FSmax=1.5qa，Mmax=3.125qa2；(e) FSmax=ql，|M|max=ql2；(f) FSmax=ql，|M|max=0.5ql2。题2-14图2-15 试用奇异函数写出题2-14的内力方程。2-16 如题2-16图所示简支梁，承受三角形分布载荷，载荷集度的最大绝对值为q0。试利用奇异函数法求出弯矩M(x)的方程。答：。题2-16图提示：如题2-16图(b)所示，三角形分布载荷可用线性分布载荷ql与q2表示，其载荷集度的变化率分别为由此得到截面x处的载荷集度分别为2-17 试作题2-17图所示具有中间铰的梁的内力图。答：(a) FSmax=qa，|M|max=qa2；(b) FSmax=2F，Mmax=Fl。题2-17图2-18 如题2-18图所示传动轴，转速为n=200r/min，轴上主动轮2的输入功率为P2=60kW，从动轮1，3，4，5的输出功率分别为P1=18kW，P3=12kW，P4=22kW，P5=8kW。扭矩T1功率P和每分钟转数n之间有关系：。(1) 试作该轴的扭矩图；(2) 如将轮2与轮3位置对换，试分析对轴的受力是否有利。答：(1) Tmax=2.006kNm；(2) 轴的最大扭矩降低，对轴的受力有利。题2-18图2-19 如题2-19图所示一钻探机的功率P=10PS(PS为马力，1马力=0.736kW)，转速为n=180r/min，钻杆入土深度l=40m，假设土壤对钻杆的阻力矩沿杆长度均匀分布，试作该钻杆的内力图。答：Tmax=0.39kNm。2-20 试绘制题2-20图所示各杆的内力图。答：(a) Tmax=3M； (b) Tmax=M。 题2-19图 题2-20图2-21 如题2-21图所示吊车梁，梁上小车的每个轮子对梁的作用力均为F，问：(1)小车移动到何处时，梁内的弯矩最大?该最大弯矩等于多少? (2)小车移动到何处时，梁内的剪力最大?该最大剪力等于多少?答：(1) x=0.5l-0.25a，Mmax=F(2l-a)2/8l；(2) x=0，|FS|max=F(2-a/l)。2-22 木梁浮在水面上，承受载荷如题2-31图所示，已知F=20kN，l=12m。试求梁内的最大剪力和最大弯矩值。答：FSmax=20kN，|M|max=80kNm。 题2-21图 题2-22图2-23 如题2-23图所示吊装一根等截面混凝土梁，如梁的重量沿长度方向均匀分布，集度为q，试问起吊时起吊位置x应为多少最为合理?答：x=0.207l。2-24 如题2-24图所示梁上作用有n个间距相等的集中力，每个力的大小为Fi=F/n，即总载荷大小为F。试写出梁中最大弯矩的一般表达式。并与该梁承受均布载荷q=F/l时的最大弯矩比较。答：(1) 均布载荷时，Mmax=0.125Fl；(2) 集中载荷n为奇数时，Mmax=0.125Fl(1+1/n)； n为偶数时，Mmax=0.125Fl(1+2/n)/ (1+1/n)。 题2-23图 题2-24图2-25 作题2-25图斜梁的内力图。答：|FS|max=0.5ql，Mmax=0.1443ql2，|FN|max=0.5774ql。2-26 作题2-26图折杆ABC的内力图。答：FSmax=0.433F，Mmax=0.25Fl，|FN|max=0.25F。 题2-25图 题2-26图2-27 如题2-27图所示梁上作用有集度为mm(x)的分布力偶矩，试建立m、剪力FS、弯矩Mz之间的微分关系。答： 2-28 如题2-28图所示悬臂梁上表面承受均匀分布力q作用，试作该梁的内力图。答：FS=0，Mmax=0.5hql，|FN|max=ql。2-29 作如题2-29图所示各刚架的内力图。答：(a) |FS|max=2qa，|M|max=3.5qa2，FNmax=qa；(b) FSmax=F，Mmax=Fl，FNmax=F；(c) |FS|max=F，Mmax=3Fl，|FN|max=F；(d) |FS|max=qa，|M|max=0.5qa2，|FN|max=0.5qa；(e) |FS|max= qa，|M|max=0.5qa2，|FN|max=0.5qa；(f) |FS|max=F，|M|max=FR，|FN|max=F。 题2-27图 题2-28图题2-29图2-30 试作如题2-30图所示圆弧形曲杆的内力图。答：(a) |FS|max=F，|M|max=FR，FNmax=F；(b) |FS|max=F，|M|max=FR，|FN|max=F。2-31 如题2-31图所示独轮车过跳板，车重为W。若跳板的B端由固定铰支座支撑，试从弯矩方面考虑活动铰支座A在什么位置时，跳板的受力最合理。答：x=0.2l。题2-30图2-32 如题2-32图所示工人在木板中点工作，为了使木板中的弯矩最小，把砖块堆放在板的两端，试问：这种做法是否正确?若两端堆放同等重量的砖块，试问砖堆重量W为