备战中考：中考数学总复习必备：第15课时反比例函数(

第15课时 反比例函数一、中考知识点:1.反比例函数意义;2.反比例函数 反比例函数图象;3.反比例函数性质;4.待定系数法确定函数解析式.二、中考课标要求 考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用反比例函数理解反比例函数意义会画反比例函数的图象理解反比例函数的性质能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式三、中考知识梳理1.反比例函数的概念反比例函数y=中的是一个分式,自变量x0,函数与x轴、y轴无交点,y=也可写成y=kx-1(k0),注意自变量x的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k0这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.3.反比例函数y=中k的意义注意:反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k.4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系.四、中考题型例析1反比例函数的图象例1 (2003三明)函数y=(x0)的图象大致是( )解析:函数y=的图象是双曲线,当k0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.答案:D.点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y= 中的限制条件(x0), 即双曲线的横坐标为正.例2 (2003宜昌)函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )分析:明确一次函数y=kx+1中的k的含义与函数y=中k的含义是解题的关键.解:可用排除法,假设y=中k0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1 也应过第一、第三象限且与y轴交于正半轴,故排除B、D.同理可排除C,故答案为A.点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.2.待定系数法确定函数解析式例3 (2003南充)已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于( )A.-2 B.2 C. D.-4分析:已知y与x2成反比例,y=(k0).将x=-2,y=2代入y=可求得k,从而确定双曲线解析式.解:y与x2成反比例,y= (k0).当x=-2时,y=2,2=,k=8y=,把x=4代入y= 得y=.故答案为C.点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式.3.反比例函数的应用例4 (2003天津)如图所示,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (m0)的图象在第一象限交于C点, CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A、B、D三点坐标.(2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式, 由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式.解:(1)OA=OB=OD=1,点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0).(2)点A、B在一次函数y=kx+b(k0)的图象上,解得, 一次函数的解析式为y=x+1. 点C在一次函数y=x+1的图象上,且CDx轴,点C的坐标为(1,2) .又点C在反比例函数y=(m0)的图象上,m=2.反比例函数的解析式为y=.基础达标验收卷一、选择题:(第5题为多项选择题)1.(2004沈阳)经过点(2,-3)的双曲线是( )A.y=- B. C.y= D.-2.(2003江西)反比例函数y=-的图象大致是( )3.(2003广东)如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )A.y= (x0); B.y=- (x0)C.y=(x0); D.y=-(x0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1x20x3,则下列各式中,正确的是( )A.y10y3 B.y30y1; C.y2y1y3 D.y3y1”或“”).3.(2004.陕西)若反比例函数y= 经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_象限.4.(2004.北京)我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S一定时,长a是宽b 的反比例函数,其函数关系式可以写为a=(S为常数,S0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式.实例:_;函数关系式:_.5.(2003.安徽)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_.三、解答题:1.(2004天津)已知一次函数y=x+m与反比例函数y=(m-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.2.(2004呼和浩特)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点:A(-2,1),B(1,n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.3.(2003海南)如科,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.(1)求这个一次函数的解析式;(2)求POQ的面积.能力提高练习一、学科内综合题1.(2002潍坊)如图,OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是_.2.(2002南宁)如图,RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.ABx轴于B,且SABO=.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积.二、学科间综合题3.(2004南京)在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S=0.5m2时,物体承受的压强p.三、实际应用题4.(2002吉林)某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8x12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?5.(2003.金华)为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值范围是:_;药物燃烧后y关于x的函数关系式为:_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?答案:一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.A,C 6.D 7.B二、1.一、三 2. 3.四 4.如当路程s一定时,速度v是时间t的反比例函数;函数关系式为v=(s是常数) 5.y=三、(1)点P(x0,3)在一次函数y=x+m的图象上.3=x0+m,即m=3-x0.又点P(x0,3)在反比例函数y= 的图象上.3=,即m=3x0-1. 3-x0=3x0-1,解得x0=1.(2)由(1),得m=3-x0=3-1=2, 一次函数的解析式为y=x+2,反比例函数的解析式为y=2.解:(1)点A(-2,1)在反比例函数y=的图象上,m=(-2)1=-2.反比例函数解析式y=点B(1,n)也在反比例函数的图象上,n=-2.点A、B均在一次函数y=kx+b的图象上 一次函数的解析式为y=-x-1.(2)根据图象可知,满足要求的x取值范围为x-2或0x0)2.解:(1)设A点坐标为(x,y),且x0则SABO=BOBA=(-x)y=。xy=-3.又y=,即xy=k,k=-3.所求的两个函数的解析式分别为y=-,y=-x+2.(2)由y=-x+2,令y=0,得x=2.直线y=-x+2与x轴的交点D的坐标为(2,0).再由交点A为(-1,3),C为(3,-1).SAOC=SODA+SODC=。3.解:(1)设P=， 点A(0.1,1 000)在函数图象上, 1 000=,k=100.p与s之间的函数关系式是p=(2)当S=0.5m2,p=200(Pa).4.解:(1)根据题意,AB=x,ABBC=60,所以BC=。y=203(x+)+803(x+)即y=300(x+).(