四川省成都市2019届高三数学第三次诊断性检测试题文.docx

四川省成都市2019届高三数学第三次诊断性检测试题 文第I卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U= xZ|(x+l) (x-3)0），集合A=0，1，2，则= (A)一1，3 (B)一1，0） (C)0，3) (D)一1，0，3）2.复数z =i(3 -i)的共轭复数为 (A) 1+3i (B) -1+3i (C) -1- 3i (D) 1- 3i3已知函数f(x) =x3+ 3x若f(-a)=2，则f(a)的值为 (A)2 (B) -2 (C)1 (D) -14函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期为 (A) (B) (C) 2 (D) 4 5如图，在正方体ABCD-A1BlClD1中，已知E，F，G分别是线段AlC1上的点，且A1E =EF =FG =GCl.则下列直线与平面A1BD平行的是(A) CE (B) CF (C) CG (D) CC16已知实数x，y满足，则z =2x +y的最大值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)47若非零实数a，b满足2a =3b，则下列式子一定正确的是(A)ba (B)ba (C)|b|a|8设数列的前n项和为Sn，则S10=(A) (B) (C) (D) 9执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)410.“幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中“n阶幻方（n3，nN*）”是由前，n2个正整数组成的个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示)则“5阶幻方”的幻和为(A) 75 (B) 65 (C) 55 (D) 4511.已知双曲线C: =l(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=2px(p0)与双曲线C有相同的焦点设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且，则双曲线C的离心率为(A) 或 (B) 或3 (C)2或 (D)2或312.三棱柱ABC -A1BlCl中，棱AB，AC，AA1两两垂直，AB =AC，且三棱柱的侧面积为 +1。若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O表面积的最小值为 (A) (B) (C) 2 (D) 4第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13某单位有男女职工共600人，现用分层抽样的方法，从所有职工中抽取容量为50的样本，已知从女职工中抽取的人数为15，那么该单位的女职工人数为_14.若，则cos2a的值等于_15已知公差大于零的等差数列an中，a2，a6，a12依次成等比数列，则的值是 16.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，直线l:y =k(x-1)+2.设点A关于直线l的对 称点为B，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且.（I）求角A的大小；()记ABC的外接圆半径为R，求的值18.（本小题满分12分）某保险公司给年龄在2070岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段20，30)，30，40)，40，50)，50，60)，60，70分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示 ( I)求频率分布直方图中实数a的值，并求出该样本年龄的中位数； ()现分别在年龄段20，30)，30，40)，40，50)，50，60)，60，70中各选出1人共5人进行回访，若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于200元的概率19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PAD为正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点 (I)证明：BD平面PEF； ()若M是棱PB上一点，三棱锥M-PAD与三棱锥-DEF的体积相等，求的值20（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: =1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2.P是椭圆C上任意一点，满足. （I）求椭圆C的标准方程； ()设直线l：y= kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且|AB|=2，M为线段AB的中点，求|OM|的最大值21.（本小题满分12分） 已知函数f(x) =xlnx-2ax2 +x，aR. (I)若f(x)在(0，+)内单调递减，求实数a的取值范围；()若函数f(x)有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；()设点M(0，1)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|