【解析】北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学文试题.doc

丰台区20122013学年度第一学期期末练习高三数学（文科）一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设全集U=1，3，5，7，集合M=1， 5，7，则实数a的值为(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7【答案】B解：因为，所以，选B.2如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是(A) (B) (C) 4 (D) 8【答案】A解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以，选A.3“”是“”的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】C解：当时，。若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C.4从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C解：从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.5函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是(A) (B) (C) (D) 【答案】B解：由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.6执行如图所示的程序框图，则输出的S值为. (A)3 (B)6 (C) 7(D) 10【答案】D解：第一次循环，不满足条件，；第二次循环，不满足条件，；第三次循环，不满足条件，；第四次循环，不满足条件，；第五次循环，此时满足条件，输出 ，选D.7在平面直角坐标系xOy中，已知A(),B(0,1)，点C在第一象限内，且|OC|=2，若，则,的值是(A) ，1 (B) 1， (C) ，1 (D) 1，【答案】A解：因为，所以。则。，即。，即，所以，选A.8已知函数,且，则 (A) 都有f(x)0 (B) 都有f(x)0【答案】B解：由可知，抛物线开口向上。因为，即是方程的一个根，所以都有，选B.二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分9某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 _【答案】20解：高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。10不等式组表示的平面区域的面积是_.【答案】解：不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。11设 .【答案】3解：，所以。12圆与直线y=x相切于第三象限，则a的值是 【答案】解：因为圆与直线y=x相切于第三象限，所以。则有圆心到直线的距离，即，所以13已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于_.【答案】2解：由，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。14右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ， 【答案】 解：由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，所以第5行的公比为，所以。由题意知，所以第行的公比为，所以三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15（本题共13分 ）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足,求实数a的取值范围16（本题共13分 ）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（） 若AB=, 求的值.17（本题共13分 ）如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点.()求证：MN平面 BCC1B1;()求证：平面A1BC平面A1ABB118（本题共14分 ）已知函数的导函数的两个零点为-3和0. （）求的单调区间；（）若的极小值为-1，求的极大值.19（本题共13分 ）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆. 点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）（）当m= ， 时，求椭圆的方程；（）若，求m的值20（本题共14分 ）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.（）求、的坐标；（）求数列的通项公式；（）令，是否存在正整数N，当nN时，都有，若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由.丰台区20122013学年度第一学期期末练习高三数学（文科）参考答案一、选择题题号12345678答案BACCBDAB二、填空题：920； 10.； 11. 3； 12- （写给3分）； 132； 14 (第一个空2分,第二个空3分)三解答题15（本题共13分）设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.（）求集合A，B；（）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.解：（）A=, =， .4分 B. .7分（），. 9分或，实数a的取值范围是a|或.13分16（本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（） 若AB=, 求的值.解：（）根据三角函数的定义得， ， ，2分的终边在第一象限， 3分的终边在第二象限， 4分=+=7分（）方法（1）AB=|=|，9分又， 11分 13分方法（2），10分=13分17（本题共13分）如图三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点. ()求证：MN平面 BCC1B1; ()求证：平面A1BC平面A1ABB1.解：()连结BC1点M , N分别为A1C1与A1B的中点，BC1.4分，MN平面BCC1B1. .6分()， 平面，. 9分又ABBC，. 12分，平面A1BC平面A1ABB1. 13分18（本题共14分）已知函数的导函数的两个零点为-3和0. （）求的单调区间；（）若的极小值为-1，求的极大值.解：（）2分令，的零点就是的零点，且与符号相同又，当时，0,即，当时，0,即， 6分的单调增区间是（-，-3），（0，+），单调减区间是（-3，0）7分（）由（）知，=0是的极小值点，所以有解得 11分所以函数的解析式为又由（）知，的单调增区间是（-，-3）,（0，+），单调减区间是（-3，0）.所以，函数的极大值为 .14分19（本题共13分）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M的坐标是（0,1）,线段MN是的短轴，是的长轴 . 直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧） （）当m= ， 时，求椭圆的方程； （）若，求m的值解：设C1的方程为,C2的方程为（） .2分C1 ,C2的离心率相同，,，.3分C2的方程为当m=时，A,C.5分又, ，解得a=2或a=(舍)， .6分 C1 ,C2的方程分别为， .7分（）由（）知A(-,m),C(,m) .9分OCAN，（） .10分=（,m），=（,-1-m)， 代入（）并整理得2m2+m-1=0， 12分m=或m=-1(舍负) ，m= 13分20（本题共14分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形. （）求、的坐标； （）求数列的通项公式； （）令，是否存在正整数N，当nN时，都有，若存在，求出N的最小值;若不存在，说明理由.解：（）B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形， 直线B0A1的方程为y=x 由 得，得A1（2，2）， .3分（）根据