多边形面积------梯形的面积

多边形的面积梯形的面积教学目标：知识与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。情感、态度与价值观：渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系提高学生学习数学的兴趣。教学重点：理解并掌握梯形的面积公式会计算梯形的面积。教学难点：自主探究梯形的面积公式。教学方法：动手实践、自主探索、合作交流教学准备：师：多媒体、完全一样的梯形若干个。生：剪刀、两个完全一样的梯形纸片或其它梯形和练习本。教学过程一、复习导入1请同学们和老师一起回忆以前学过的平面图。师：我们已经学过平行四边形和三角形的面积计算，请大家回忆一下：平行四边形的面积公式是什么？三角形的面积公式是什么？师板书：平行四边形面积：S=ah三角形面积公式：S=ah2你分别是用什么方法推导出平行四边形和三角形的面积公式的？学生回忆并汇报后师用课件展示平行四边形和三角形的面积公式推导，从而使学生进一步认识割补法和拼摆法可以把一些图形转化成已学过的图形。我们研究平行四边形和三角形的面积计算方法，我们所采用的研究方法有哪些共同的特点？（转化）2揭题。课件出示教材第95页情境图。师：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积）二、探索新知1.引导学生观察主题图：车窗玻璃是什么形状的？（梯形）思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。2让学生利用梯形学具验证自己的猜测。小组活动：借助你们手中的梯形纸片，通过拼、画、剪等方法推导梯形面积计算方法。教师深入各小组进行指导。3交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：(1)用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积（上底+下底）高2。出示推导过程： 思考：平行四边形的底与梯形的底有什么关系？（平行四边形的底等于梯形 的上底与下底的和。）平行四边形的高与梯形的高有什么关系？（平行四边形的高等于梯形的高。）(2)把一个梯形剪成两个三角形。梯形的面积三角形1的面积+三角形2的面积梯形上底高2+梯形下底高2（梯形上底+梯形下底）高2出示推导过程：(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。梯形的面积平行四边形面积+三角形面积=平行四边形的底高+三角形的底高2=（平行四边形的底+三角形的底2）高=（平行四边形的底2+三角形的底22）高2=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）高2因为梯形的上底平行四边形的底，梯形的下底平行四边形的底+三角形的底，所以梯形的面积（上底+下底）高2。（4）4小结：通过同学们刚才的汇报，我们发现只要运用相应的方法把梯形分割或割补成学过的图形，然后找到相应的新旧图形的联系，就能推导出它的面积计算计算公式。（板书：梯形的面积=（上底+下底）高2 用字母表示：S（a+b）h2）三、解决问题，提升认识课件出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图。学生观察情境图并思考：横截面是一个什么形状？（这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形。）让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？通过交流，学生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？让学生尝试计算，并交流汇报。根据学生的汇报，板书计算过程：（见板书设计）三、巩固拓展1.下面梯形面积的计算方法对吗？2观察下面的梯形，你发现了什么？ 学生观察后，发表自己的见解。：通过观察，我发现了上面三个梯形都是等底等高的，所以它们的面积也是一样的。四、练习1课件出示第96页“做一做”，先说一说这是一个什么图形，并对该图进行分析后挑生板演。（学生可以把它看成一个大梯形，梯形的上底是(40+45) cm，下底是(71+65) cm，高是40cm，也可以看成两个直角梯形，其中一个梯形的上底是40cm，下底是7lcm，另一个梯形的上底是45cm，下底是65cm，高都是40cm，算出两个梯形的面积再加起来。）2填空：两个完全一样的梯形可以拼成一个 ，梯形的上、下底共同构成它的 ，梯形的高等于它的 ，每个梯形的面积等于拼成图形面积的 。因为 的面积 ，所以梯形的面积= 3判断，并说明理由。（1）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（ ）（2）两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。( ）（3）等底等高的两个梯形一定可以拼成一 个平行四边形。（ ）（4）面积相等的两个梯形一定是等底等高。（ ）四、课堂小结师：这节课你学会了什么？有哪些收获？1在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。2梯形的面积=（上底+下底）高2。3用字母表示：S=(a+b)h2。五、作业：教材第97页练习二十一第1题、第2题