数学人教版五年级下册探索图形（涂色问题）.docx

探索图形（涂色问题）教学设计淮南市谢四小 蔡艳玲教学内容： 人教版五年级数学下册第44页的内容。教学目标 1.加深对正方体特征的认识和理解。 2.通过观察、列表、想象等活动经历探索、发现图形分类计数问题中的规律,体会化繁为简的数学思想，发展学生的空间观念。 3、在探索规律的过程中,感悟分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想, 积累一些研究数学问题的策略和经验。 4、感受数学思考的魅力,获得成功的体验,激发对数学的好奇心和求知欲。教材分析： 探索图形中的涂色问题是一节综合实践活动课。在学生已经认识了正方体的特征,表面积、体积等知识的基础上，让学生综合运用正方体的特征等相关知识,借助已有的学习经验,在观察、想象、推理、交流等活动中,把握问题的共性,从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色及没涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系,使学生在探究规律的过程中,积累数学思考活动经验,发展空间观念。设计思路： 小学五年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力,但仍以形象思维为主。因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度, 特别是发现一面涂色和没有涂色的块数中的规律,对学生来说太抽象。因此本课的设计充分利用大量具体直观的材料,力求人人参与,引导学生经历观察思考猜想验证感悟发现归纳应用规律的过程。经历从形到数,从简单到复杂,从直观到抽象,从个别到一般,层层推进,让学生在各种体验活动中,去经历知识的生成过程、发展过程,感受数学思考的魅力。重、难点 重点:找出各类涂色小正方体的块数,经历探究规律的过程。难点:探索没涂色小正方体块数的规律, 以及体会“化繁为简”等数学思想，积累数学思维的活动经验。教学准备：魔方若干个，课件等。教学设计 一、情境导入 ，引发问题。1、谈话引入（出示魔方) 师生交流，玩转魔方时颜色变换组合的纷繁复杂。（播放魔方快速复原的视频），引出规律将复杂变得简单。（板书：规律）2、揭示课题 今天我们就来研究魔方表面有关颜色的问题。(板书课题： 涂色问题)3、观察魔方，引出问题 师：规律的发现源于观察。（1）观察魔方复习正方体的特征。（2）假如魔方中间是实心的，像下面这样被切成同样大小的小正方体，可以切成多少块？（出示二阶、三阶、四阶魔方）适时提问：可以用算式简单的表示吗？（棱长3）(3) 引导分类:这些被切开的小正方体还会6个面都涂有颜色吗？每个小正方体的表面涂色情况会有哪些呢?结合学生汇报，课件动态演示四类涂色小正方体所在的位置。4、提出问题，渗透“化繁为简”思想 棱长9厘米的正方体，表面涂上颜色，切成棱长1厘米的小正方体，能被切成多少块？每种涂色的小正方体的数量各是多少呢? 师：这个问题解决起来有点复杂，遇到复杂的问题，我们可以从简单的问题入手，找出规律，再利用规律去解决复杂的问题，这是一个重要的数学思想“化繁为简”。 二、自主实践，探索规律活动一:在观察中初步感知1、下面我们就从这三个简单而又连续的图形展开研究,每类涂色小正方体各有多少块呢?课件出示：2、小组合作研究提出活动建议：（1）利用小组中的魔方，仔细观察每类小正方体所在的位置，把块数填写在记录单中。（2）观察表中的数据，你你能发现什么规律？3、交流汇报,补充质疑。横向汇报:（1）棱长2厘米的，三面涂色、两面涂色、一面涂色、 没涂色的小正方体在什么位置，各有几块。 （2）棱长3厘米的。 （3）棱长4厘米的。4、数形结合:课件动态展示各种涂色情况具体位置及块数。 结合汇报重点引导学生观察想象一面涂色的在面的中心，去掉周围一圈剩下的正方形的块数。没涂色的是剥去外面一层剩下中心正方体的块数。 （预设：棱长4厘米的，中心没涂色的块数，会有部分同学填写4块，充分利用错误资源，先让学生想象大正方体外面一层剥去后里面剩下的还是正方体，然后数形结合计算出正确的块数。）活动二、在思考与想象中推理师：在观察的基础上深入思考才会有所发现。1、看着所填的数据，思考刚才研究的过程，你发现了什么规律？（小组讨论交流） 3、交流汇报,补充质疑 根据交流情况，引导学生纵向归纳总结发现规律。(1)预设：学生很容易发现第一条规律，三面涂色的都是8块。顺势引导棱长5厘米的呢?6厘米呢？棱长n厘米呢？ (2)两面涂色的块数有什么规律呢？ 两面涂色的都是（棱长-2）12。（3）一面涂色的块数有什么规律呢？ 将棱长3厘米，棱长4厘米的一面涂色的数形结合再次感知面的中心是一个正方形，发现正方形边长是原来边长-2，一面涂色的块数就是（棱长-2）26,顺势引导猜想棱长5厘米的呢?6厘米呢？棱长n厘米呢？（4）没涂色的块数有什么规律呢？ 将棱长3厘米，棱长4厘米的一面涂色的数形结合再次感知面的中心是一个正方体，发现正方体棱长是原来棱长-2，没涂色的块数就是（棱长-2）3,顺势引导猜想棱长5厘米的呢?6厘米呢？棱长n厘米呢？三、应用规律，解决问题 找到了规律,现在再来解决课前的这个问题: 1.迁移类推:棱长为9的正方体,每类小正方体的个数是多少呢? 2.概括提升: （1）如果棱长为20,100每类小正方体个数你还会算得出来吗? （2）把一个正方体切成棱长1厘米的小正方体。两面涂色的有48块，这个正方体的棱长是几厘米？三面涂色，一面涂色，没有涂色的小正方体各多少块？四、回顾反思。 这节课印象最深刻的地方是什么?我们是怎样得到这些的规律?你