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第三章需求弹性分析 3 1需求的价格弹性3 2需求的收入弹性3 3需求的交叉弹性 弹性 需求弹性 弹性 一个变量受另一个变量变化的影响程度需求弹性 需求量受某一因素变化的影响程度 3 1需求的价格弹性 Elasticityofdemandforprice 含义 需求量对价格变动的反应程度 也即价格变化1 会使需求量变化百分之几 注意 1 价格是自变量 需求量是因变量 所以 需求弹性是指价格变动引起的需求量变动的程度 2 需求价格弹性系数是比率与比率的比率 3 弹性系数的值如果为正 说明两个变量为同方向变动 如为负则是反方向变动 弹性系数的大小表示变动程度的大小 Ep 1 5表示价格提高1 需求量将下降1 5 需求价格弹性的计算 点弹性 代数法 例 已知需求方程为 确定价格为200时的需求价格弹性 需求价格弹性的计算 点弹性 几何法 I点 Ep H点 Ep 0B点 Ep 1BI段 Ep 1HB段 Ep 1 结论 b点弹性 a点弹性曲线越陡 弹性越小曲线越平坦 弹性越大 需求曲线上不同点的价格弹性 需求价格弹性的计算 弧弹性 弧弹性是两点之间的平均弹性 课堂练习 某种商品在价格由10元下降为6元时 需求量由20单位增加为40单位 计算这种商品的弧弹性 需求价格弹性的种类与性质1 1 完全非弹性需求曲线 Ep 0 2 完全弹性需求曲线 Ep 需求价格弹性的种类与性质2 3 单元弹性需求曲线 双曲线式需求曲线 需求价格弹性的种类与性质3 4 向下倾斜的需求曲线 1 完全无弹性 即 Ep 0 无论价格如何变动 需求量都固定不变 2 缺乏弹性 即 Ep 1 P变动1 时 Q变动 1 需求价格弹性的种类与性质4 3 单位弹性 即 Ep 1 P变动1 时 Q变动1 4 富有弹性 即 Ep 1 P变动1 Q变动 1 5 完全弹性 即 Ep P变动1 时 Q变动无穷大 弹性需求 非弹性需求 课堂练习 假定下表是需求函数Qd 500 100P在一定价格范围内的需求表 1 根据给出的需求函数 求P 2元时的需求的价格点弹性 2 求出价格1元和4元之间需求的价格弧弹性 答案 1 2 影响价格弹性的因素 1 生活必需品与奢侈品 必需品缺乏弹性 奢侈品富有弹性2 可替代物品的多少 替代品越多 越富有弹性3 购买商品的支出在收入中所占的比重比重越大 弹性越充足4 时间因素长期内富有弹性 现实世界中的需求价格弹性 产品或服务弹性弹性充足的需求金属1 52电子工程产品1 30机械工程产品1 30家具1 26汽车车辆1 14工具工程产品1 10专业服务1 09运输服务1 03弹性不足的需求煤气 电和水0 92汽油0 91化学品0 89饮料 各类 0 78衣服0 64烟草0 61银行保险服务0 56家庭服务0 55农产品和鱼产品0 42书籍 杂志和报纸0 34食品0 12 现实世界中的需求价格弹性 短期价格弹性与长期价格弹性比较 需求价格弹性与总收益之间的关系 价格 需求价格弹性与总收益之间的关系总收益 TR P 价格变动总收益如何变化 TR 100 TR 240 TR 200 TR 100 1 3 100 80 4 50 5 20 价格变动总收益如何变化 2 30 3 20 TR 60 TR 60 EP 1 EP 1 EP 1 总结 真实管理世界中的案例 天津感光胶片厂 1990年X光胶片价格61元 盒 1 4月份销售26 7万盒 收入1628 70元 每盒平均亏损4元 通过估算 价格弹性小于1 1991年决定提价 价格上调10 1991年1 4月份销售25 9万盒 总收入增加到1737 89万元 比上年增加了6 7 扭亏为盈 案例 门票涨价 收益减少 旅游产品一般价格弹性较大 如果涨价 就可能带来收入的减少 据媒体报道 少林寺原来的门票是每人40元 2005年5月10日起涨到每人100元 涨价的第一天 往日爆满的停车场一下子显得空旷了许多 几十辆电瓶车静静地停在路边待客 景区内稀疏的旅客与几天前摩肩接踵的场面形成强烈反差 景区全天接待游客1500人 与门票涨价前的5月9日相比少了一半 专家认为 门票不理性的涨价不仅会导致游客的减少 还会影响到住宿 餐饮 娱乐 购物等整个消费链条 最终影响地方经济发展 分析 谷贱伤农 农业悖论 美国农产品的价格 产量及农民收入的变化 1951 1977 财富故事会 幸福在哪里 需求的价格弹性和收入的关系1 1 总收入 TR totalrevenue TR P Q设需求方程为 P a bQ a b 0 则收入函数为 TR PQ aQ bQ2故TR为一抛物线 需求的价格弹性和收入的关系2 2 边际收入 MR marginalrevenue 边际收入指在一定产量水平上 额外增加一个产量能使总收入增加多少 需求的价格弹性和收入的关系3 边际收入与价格弹性的关系 Ep 1时 MR 0 Ep 1时 MR 0 Ep 1时 MR 0 Ep 时 MR P 数学证明 总收益 边际收益 结论 MR 0总收益随价格下降而增加 MR 0总收益最大 MR 0总收益随价格下降而减少 需求的价格弹性和收入的关系4 3 平均收入 AR averagerevenue 平均收入曲线就是企业的需求曲线 案例分析 假设石油Ep 0 7 原先 20 桶 消费量为1亿桶 如果石油价格上升10 会对石油销售收入产生什么影响 如果石油价格下降10 会对石油销售收入产生什么影响 答案 解 Ep 0 7 石油价格上升10 会使需求量减少7 即 新的消费量为0 93亿桶 石油价格上升10 原先为 20 桶 变动后的价格为 22 桶 价格变动后的销售收入为22 0 93 20 46亿较价格变动前收益增加0 46亿美元 Ep 0 7 价格变动后的销售收入为18 1 07 19 26亿较价格变动前收益减少0 74亿美元 结论 当商品富有弹性时 适当降价可以使总收益提高 当商品缺乏弹性时 适当提价可以使总收益提高 案例1 价格弹性与征税效果 为了增加政府的财政收入向需求弹性 或供给弹性 较小的产品征税为了限制消费向需求弹性 或供给弹性 较大的产品征税 Q2 Q1 P1 P2 D S S b a Q 2 Q 1 P 1 P 2 D S S b c c d a d 需求弹性大的情况 需求弹性小的情况 案例2 根据 Ep 把生意做大 20世纪70年代初 美国民航界的领导人 包括当时的民航局 在关于低收入和中等收入的消费者对空中旅行抱什么想法的问题上普遍认为 空中旅行主要是那些能支付得起高票价的乘客的事 他们或者是富人 或者是商务旅行 普通美国人多数宁愿乘坐火车 汽车而不是飞机 他们还认为 普通美国人都把空中旅行看成是一种奢侈 即使机票价格在可行的幅度内有所下降 也不会带来客运量的大幅增加 汉勃 凯莱汉是美国西南航空公司执行总裁 凯莱汉和他的同事看法则相反 认为 机票降价一定能使空中旅行的人数大增 我们肯定 在民航市场上 价格弹性要比他们估计的大得多 由于当时民航局对美国州际航班的价格实行管制 不允许价格竞争 凯莱汉和他的同事们只好选择州内飞行的航班进行试验 他们选择了德克萨斯州 飞行的路线从达拉斯到休斯顿 再到圣安东尼 他们向乘客提供简单而实惠的服务 点心只是花生和饮料 只有经济舱 售票柜台给顾客的只是简单的现金收据和可重复使用的塑料登机卡 但航空公司把乘客送到目的地 效率很高 又很便宜 消费者对西南航空的降价做出了很大的反应 很快 在州内航线上 与其他航空公司的竞争加剧 消费者懂得 如果西南航空试验失败 州的旅行就会回到原来的高价 他们大量光顾西南航空 使西南航空的业务大增 不仅生存了下来 而且获得了相当多的盈利 这场由西南航空公司挑起的价格竞争 开创了美国民航业的一个新时期 即有了更多的机票折扣 客运量大增和民航局逐渐放松管制 3 2需求的收入弹性 需求收入弹性反映当价格及其他条件不变时 消费者收入增加百分之一 会使商品需求量增加百分之几 其计算公式如下 需求收入弹性与商品的属性 当EI 0 为正常品 当EI 0 为低档品 当EI 1 为高档品 现实世界中的需求收入弹性 ElasticDemand航空旅行5 82电影3 41国外旅行3 08电1 94餐馆就餐1 61本地公共汽车和火车1 38理发1 36轿车1 07InelasticDemand烟草0 86含酒精饮料0 62家具0 53衣服0 51报纸与杂志0 38电话0 32食品0 14 恩格尔定理 随着收入的提高 食物支出在全部支出中所占的比重越来越小 即恩格尔系数 E 是递减的 E 0 3生活最富裕 国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况 根据联合国粮农组织提出的标准 恩格尔系数的大小代表人民生活水平状况如上图 根据1998年北京市城镇住户调查资料 恩格尔系数为41 1 0 3 E 0 4生活富裕 0 4 E 0 5为小康 0 5 E 0 6为温饱 我国城乡居民恩格尔系数 世界上一些国家恩格尔系数的变化 199019911992199319941995日本25 3724 6924 3324 1323 67英国21 4620 9720 3219 9119 76198319881993德国23 622 521 0 收入弹性的应用举例 政府为了解决居民住房问题 要制定一个住房的长远规划 假定根据资料 已知租房需求的收入弹性在0 8 1 0之间 买房需求的收入弹性在0 7 1 5之间 估计今后10年内 每人每年平均可增加收入2 3 问10年后 对住房的需求量将增加多少 分析1 估计10年后居民平均收入增加多少 如果每年增2 则10年后可增加到 1 02 10 121 8 即10年后每人的收入将增加21 8 如果每年增加3 则10年后可增加到 1 03 10 134 3 即10年后每人的收入将增加34 3 收入弹性 需求量变动 收入弹性 收入变动 1 10年后租房需求量将增加 分析2 收入弹性 0 81 0 收入增加 21 8 34 3 17 4 27 4 21 8 34 3 租房需求量增加幅度在17 4 34 3 之间 2 10年后买房需求量将增加 收入弹性 0 71 5 收入增加 21 8 34 3 15 3 24 0 32 7 51 5 买房需求量增加幅度在15 3 51 5 之间 3 3需求的交叉弹性 商品Y对X的需求交叉弹性表示当Y商品价格和消费者收入不变时 X商品价格变动百分之一会使Y商品需求量变动百分之几 计算如下 需求交叉弹性与商品之间的关系 若 两种商品为替代品 若 两种商品为互补品 若 两种商品互不相关 举例计算 例1 如果一种商品上升10 另一种商品需求量增加了15 这两种商品的需求交叉弹性是多少 这两种商品是什么关系 例2 出租车服务价格上升20 出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为0 2 私人汽车的需求量会增加或减少多少 例3 20世纪70年代汽油价格上升了200 豪华汽车 耗油大 的需求量减少了50 这两者之间需求交叉弹性是多少 它们之间是什么关系 案例 1947年美国司法部对杜邦公司非法垄断玻璃纸生产销售提出诉讼 但法院认为 玻璃纸只是 柔性的包装材料 中的一种 其他还有包装用蜡纸 铝箔 氢氧化橡胶 聚乙烯等 因此 玻璃纸和这些商品之间的需求交叉弹性是很高的 它们都是相近的替代品 换言之 杜邦公司没有垄断市场 在六年之后的1953年 联邦法院终于通过了著名的玻璃纸裁决 政府败诉 弹性的应用 某国为了鼓励本国石油工业的发展 于1993年采取措施限制石油进口 估计这些措施将使可得到的石油数量减少20 如果石油的需求价格弹性在0 8 1 4之间 问第2年该国石油价格预期会上涨多少 分析 所以 预期第2年该国石油价格上涨幅度在14 3 25 之间 发展中国家的医疗保健定价 很多发展中国家都提供有医疗保健补贴 并向消费者收取一部分费用以弥补部分医疗服务的成本 如果一个国家提高医疗保健定价 这对穷困家庭和富有家庭分别有何影响 在非洲的象牙海岸 穷困家庭对医院服务的需求价格弹性为0 47 而富有家庭为0 29 在秘鲁为0 67 0 03 发展中国家的医疗保健定价 在非洲的象牙海岸 穷困家庭对医院服务的需求价格弹性为0 47 而富有家庭为0 29 这意味着如果医疗服务的定价上升10 将使穷困家庭的医疗保健减少4 7 而富有家庭则减少2 9 在秘鲁 穷困家庭和富有家庭之间需求弹性的差距更大 分别为0 67和0 03 因此 由于穷人对价格更为敏感 当价格上升时 他们的医疗保健将有更大的减少 作业1 X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者 这两家公司的主要产品的需求曲线分别为 PX 1000 5QX PY 1600 4QY公司X Y现在的销售量分别是100个单位和250个单位 1 X和Y当前的价格弹性是多少 2 假定Y降价后 使QY增加到300个单位