人教版数学第十一章第三节《一次函数与一元一次方程》课件

11 3 1一次函数与一元一次方程 攸镇中学罗日铅 前面我们学习了一次函数 实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应 互相依存 它与我们七年级学过的一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组有着必然的联系 这节课开始 我们就学着用函数的观点去看待方程 组 与不等式 并充分利用函数图象的直观性 形象地看待方程 组 不等式的求解问题 导语 老师为了检测小凯的数学学习情况 编了四道测试题 问题 解方程2x 20 0 问题 当x为何值时 函数y 2x 20的值0 问题 画出函数y 2x 20的图象 并确定它与x轴的交点坐标 问题 问题 有何关系 呢 x 10 当x 10时 函数y 2x 20的值0 创设情景 合作交流 问题 解方程2x 20 0 问题 当x为何值时 函数y 2x 20的值为0 问题 画出函数y 2x 20的图象 并确定它与x轴的交点坐标 问题 问题 有何关系 呢 问题 与问题 可以看作是同一个问题两种形式 问题 是从数的角度看 问题 是从图形的角度看 直线y 2x 20与x轴的交点坐标为 10 0 拓展 1 方程ax b 0 a b为常数a 0 的解是 2 当x时 一次函数y ax b a 0 的值0 3 直线y ax b与x轴的交点坐标是 归纳 任何一个一元一次方程都可化为ax b 0 a b为常数a 0 的形式 所以解这个方程从一次函数的角度可转化为 求一次函数y ax b a 0 的值为0时相应的自变量的值 从图象上看 这又相当于 求直线y ax b与x轴的交点的横坐标 巩固练习 当x为何值时 y 8x 3的值为0 解方程 7x 2 0 2 根据下列图象 你能说出哪些一元一次方程的解 并直接写出相应方程的解 综合应用 例 一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再过几秒它的速度为17米 秒 解法1 设再过x秒它的速度为17米 秒 由题意得 2x 5 17 解得x 6 答 再过6秒它的速度为17米 秒 例 一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再过几秒它的速度为17米 秒 解法2 速度y 单位 米 秒 是时间x 单位 秒 的函数y 2x 5 由2x 5 17得2x 12 0 由右图看出直线y 2x 12与x轴的交点为 6 0 得x 6 例一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再过几秒它的速度为17米 秒 解法3 速度y 单位 米 秒 是时间x 单位 秒 的函数y 2x 5 由右图可以看出当y 17时 x 6 求ax b 0 a 0 的解 x为何值时 y ax b的值为0 确定直线y ax b与x轴的横坐标 从形的角度看 从数的角度看 求ax b 0 a 0 的解 总结反思 施展才华 1 直线y x 3与x轴的交点坐标为 所以相应的方程x 3 0的解是 2 设m n为常数且m 0 直线y mx n 如图所示 则方程mx n 0的解是 x 3 3 0 x 2 4 利用函数图象解出x 5x 1 2x 5 解法 将方程5x 1 2x 5变形为3x 6 0 画出函数y 3x 6的图象 O x y 2 6 y 3x 6 由图象可知直线y 3x 6与x轴的交点为 2 0 所以原方程的解为x 2 5 由于持续高温和连日无雨 某水库的蓄水量随着时间的增加而减少 干旱持续时间t 天 与蓄水量V 万米3 的关系如图所示 回答下列问题 3 按照这个规律 预计持续干旱多少天水库将干涸 2