第七章 光的量子性.ppt

世界上最早用实验方法测定光速的是伽利略 他在1607年做了一个实验 当时 他叫甲乙两个人在夜间各带一只灯 分立在两个山顶上 甲先迅速取去灯罩对乙发出信号 乙在看到信号后 立即取去灯罩 对甲发出信号 两山的距离和光往返的时间来计算光速 由于当时的技术条件限制 测得的光速很不精确 7 1光速的测定光的相速度和群速度 1实验室方法 伽利略 GalileoGalilei 1564 1642 意大利物理学家 天文学家和哲学家 近代实验科学的先驱者 后来 法国物理学家斐索于1849年用一只旋转的齿轮测量光走过某一给定距离的时间 齿轮以一定的速度运动并让光通过齿间 斐索测得的光速为313000公里 秒 斐索先后研究了光的干涉 热膨胀等 发明了干涉仪 他在研究和测量光速问题上作出了贡献 是第一个不用天文常数 不借助天文观察来测量光速的人 他是采用旋转齿轮的方法来测定光速的 测出的光速为342539 21千米 秒 这个数值与当时天文学家公认的光速值相差甚小 斐索 1819 1896 法国物理学家 后来 法国科学家傅科用一只旋转的镜子测定光速 他让镜子以一定的速度转动 使它在光线发出并从一面静止镜子反射回来这段时间内 恰好旋转一周 傅科在物理学史上以其 傅科摆 的实验著名于世 在光速测定的研究中 他是采用旋转平面镜的方法来测量光速的 其测得的光速为29 8 107米 秒 并分析实验误差不可能超过5 105米 秒 傅科 JeanBernardLeonFoucault1819 1868 法国实验物理学家 1834年 英国物理学家惠斯通利用旋转镜来测定电火花持续的时间 也想用此法来测定光速 同时也想确认一下在折射率更大的介质中 光速是否更大 惠斯通的思想方法是正确的 但是他没有完成 迈克耳逊继承了傅科的实验思想 用旋转八面棱镜法测得光速为299796千米 秒 惠斯通 CharlesWheatstone1802 1875 英国物理学家 发明家 迈克耳孙 阿尔伯特 亚伯拉罕 A Michelson1852 1931 德国出生的美国物理学家 随着科学科技的不断发展 人们不断地改进实验装置和技术 直到1932年用旋转棱镜测得光速为299774 2公里 秒 20世纪60年代 激光器的出现 使光速的测定越发精确 1972年测定的光速值为299792公里 秒 目前国际计量委员会承认的光速是299792458米 1 2米 秒 从伽利略开始 中间经过斐索和傅科等人 一直到20世纪80年代 用来测定光速的实验都是一种定量实验 真空中光速c不仅是重要的光学常数 也是整个物理学以及天文学中几个最基本的普适常数之一 对其数值的精确测定 无疑具有十分重大意义的 另一个天文学方法是1728年布喇德雷用的光行差法 在地面上进行光束测定的工作直到十九世纪上半叶才开始 特别值得提起的有斐索的齿轮法 傅科的旋转镜法和迈克耳孙的旋转棱镜法 鉴于光速这一基本常数的重要性 对它的测量工作几十年来从未中断 在此期间方法不断改进 精确度不断提高 2光速的测量与长度单位 米 的定义 自从1958年绅鲁姆利用微波干涉仪法得到当时公认的光速值c 299792 5 0 1km s以来 所有的光速精密测量均以公式c 为基础 即电磁波在真空中的传播速度等于其频率与相应真空波长之乘积 当时的不确定度是3 10的7次方 其主要原因是使用的波长较长 4mm 因此波长测量的准确度较低 衍射效应带来的误差也较大 用双缝干涉测光的波长 激光器的出现把光速的测量推向一个新阶段 特别是饱和吸收技术的采用 使我们可以得到频率的稳定性和复现性均十分优良的激光辐射 并且由于波长可以比原来微波干涉仪法中用的小三个量级 微米量级 使波长测量的准确度大为提高 甲烷稳定的3 39 m氦氖光系统 He Ne CH4 和碘稳定的633nm氦氖辐射波长的复现性高百倍以上 比现行的 米 定义86Kr辐射波长的复现性高百倍以上 因此这不仅是光速的测量问题了 重新改变 米 的定义问题提上议事日程 1975年第十五届国际计量大会和1979年第十六届国际计量大会慎重地讨论了重量重新定义米的问题 考虑到今后计量学的发展趋势是将物理量的基准建立在基本物理常数的基础上 米定义咨询委员会通过了一项建议 要求国际计量委员会考虑一个新的米定义 于1983年提交第十七届国际计量大会讨论 这个定义是 米是平面电磁波在 1 299792458 秒的持续时间内在真空中传播行程的长度 根据光的微粒说 光在两种媒质界面上折射时 傅科做实验测定空气和水中光速之比近于4 3 此数值与空气到水的折射率相符 从而判定光的波动说的正确性 虽然在傅科实验完成之前 光的波动说已为大量事实 如干涉 衍射 偏振等 所证明 但傅科的实验仍被认为是对惠斯原理最直接和最有力的支持 然而随着测定光速方法的改进 问题又复杂化了 3光的相速度和群速度 问题的引出 在历史上 迈克耳孙于1885年用钠黄光测定了液体CS2的折射率 相对于空气 其结果为 瑞利提出 群速度 群速度 平面单色光波 对于空间某一点 x0 t0 的 运动状态由它的相位 kr0 t0 来刻画 经历dt时间 该运动状态传播到 r0 dr 显然 两个相位值相等 波的速度为单位时间里运动状态的传播距离 这个速度的定义是运动状态的传播 或者说是相位的传播速度 故称为相速度 对于理想的单色光 相位的传播速度和能量的传播速度完全一致 故没有必要特意指出其为相速度 但是在非单色光的情况下会出现一个速度概念 群速度 此时才有必要将单色光波的速度称为相速度 以示区别 群速度是什么 最简单的非单色光 含有两个波长 1和 2 相应地含有两个 1和 2 k1和k2 则合成波场为 形成波拍 波拍有两个相速度 在有色散的介质中传播 两者不相等 接收器感受的是波拍带来的能量流 波拍运动的速度 可以由低频包络因子决定 色散介质 迈克耳孙实验的说明 钠黄光测定了液体CS2的折射率 钠黄光包含两条谱线 真空中波长为 两者在色散介质CS2的折射率稍有不同 在折射实验中只涉及光束的方向 它仅与折射率n1和n2有关 故折射法测量的是折射率的平均值 而在速度法中测量的是光束的能流 即波拍的群速度vg 7 2经典辐射定理 一 热辐射 辐射 物体以电磁波 光波 的形式向外发射能量 称为辐射 物体向外辐射能量时将消耗本身的能量 要长期维持这种辐射 就必须不断地从外界补充能量 补充能量的方式是多种多样的 可以大致划分为两大类 第一类 物体在辐射的过程中 原子或分子的内部状态发生变化 这种由原子或分子内部运动能量转变为辐射能的过程 称为发光 例如 在辐射过程中物质内部发生化学变化 如燃烧的 叫做化学发光 用外来的光或任何其他辐射不断地或预先照射物质而使之发光的过程 称为光致发光 如荧光 磷光等 由电场作用引起的辐射过程叫做场致发光 如电弧放电 火花放电和辉光放电等 通过电子轰击也可以引起固体产生辐射 就叫做阴极发光 第二类 物体在辐射过程中 不改变原子或分子的内部运动状态 发射的辐射能是由物体中原子 分子的热运动能量转变的 这种由热运动能量转变为辐射能的过程称为热辐射 如果物体从外界吸收的能量恰好等于因辐射而减少的能量 这时的热辐射称为平衡热辐射 处于平衡热辐射状态的物体 温度保持恒定 又称为温度辐射 实验发现 热辐射的光谱是连续的 任何物体在任何温度下都能进行热辐射 也能从周围物体吸收热辐射 组成物体的材料及表面性质不同 辐射情况也不同 21 随着温度的升高 辐射总功率将增大 辐射功率在光谱中的分布由长波向短波转移 例如 在室温下 大多数物体辐射不可见的红外光 又如 把铁条插在炉火中 它会被烧得通红 起初在温度不太高时 我们看不到它发光 却可感到它辐射出来的热量 当温度这到500 左右时 铁条开始发出可见的光辉 随着温度的升高 不但光的强度逐渐增大 颜色也由暗红转为橙红 大约到1500 时 就变成明亮的白炽光 这说明 同一物体在一定的温度下 所辐射的能量在不同光谱区域的分布是不均匀的 而且温度越高 辐射能量最大值对应的波长逐渐向短波方向移动 二 辐射出射度单色辐出度单色吸收比 为了定量描述物体热辐射的本领 而引入辐射出射度和单色辐出度的概念 1 辐射出射度 定义 从物体表面单位面积上发射的各种波长的总辐射功率称为辐射出射度 W T W T 是温 23 2 单色辐出度 若温度为T的物体 从单位面积发射的波长在 到 d 范围内的辐射功率为dW 则定义 单色辐出度 单色辐出度即为单位面积单位波长范围内的辐射功率 单位 W m2 则辐射出射度可写为 24 3 单色吸收比 若照射到温度为T的物体表面上 波长在 附近的单位波长间隔内的辐射功率为dW 而物体吸收同一波长间隔的辐射功率为dW 则定义 单色吸收比 单色吸收比是波长和温度的函数 并与物体的性质有关 例如物体的表面状态等 因为被照射物体表面可能有反射 散射或透射 则 25 三 基尔霍夫定律 设想在密封容器C内放置若干物体A1 A2 它们可以是不同质料做成的 将容器内部抽成真空 从而各物体间只能通过热辐射来交换能量 设容器壁为理想反射体 于是则包含在其中的物体A1 A2 和辐射场一组成一个孤立系 按照热力学原理 这体系的总能量守恒 且经过内部热交换 最后各物体一定趋于同一温度T 即达到热力学平衡态 26 到达平衡热辐射后 在单位时间内 发出的能量与吸收的能量必然相等 即有 热平衡时 单色辐出度大的物体 其单色吸收比也一定大 反之亦然 1859年俄罗斯科学家基尔霍夫 G R Kirchhoff 1824 1887 根据热平衡原理得出这样一个定律 物体的单色辐出度和单色吸收比的比值与物体的性质无关 是波长和温度的普适函数 称为基尔霍夫辐射定律 27 由此 对于A1 A2等物体 处于热平衡时 有 推论 在热平衡时 凡是强吸收体必然是强辐射源 28 四 黑体 各种物体由于结构不同 对外来辐射的吸收以及它本身对外的辐射都不相同 但是 有一类物体的表面不反光 它们能够在任何温度下吸收射来的一切电磁辐射 称为绝对黑体 简称黑体 黑体的吸收比与波长 温度无关 它是等于1的常数 由基尔霍夫定律 可得 可见 上述的普适函数就是黑体的单色辐出度 29 即任何物体的单色辐出度与单色吸收比的比值都等于同一温度下黑体的单色辐出度 由此可见 黑体的辐射规律反映了所有物体辐射规律的共性 因此研究黑体的辐射规律 具有非常重要的意义 黑体在自然界是不存在的 只是一种理想模型 在一个几乎密闭的空腔容器上开一个小孔 容器内壁涂黑 当光自小孔进入空腔后 在空腔内壁多次反射 吸收 从小孔出来的光很小 对空腔外的观察者来说 空腔上的小孔的单色吸收比对任何波长都非常接近于1 因此可将空腔上的小孔近似看成黑体 30 五 黑体辐射的实验定律 测量黑体辐射的单色辐出度随波长变化的关系实验装置如图所示 31 实验测得MB T 随波长和温度的变化曲线如下图 图中 每一条曲线下的面积代表该温度下黑体的辐射出射度 32 1879年 斯忒藩 J Stefan 1835 1893 在实验中发现 黑体的辐出度与绝对温度的四次方成正比 即 1884年玻尔兹曼Boltzmann 1844 1906 从理论上 导出了这个关系式 其中 是一个普适常数 称为斯忒藩 玻尔兹曼常量 这个规律称为斯忒藩 玻尔兹曼定律 33 1893年德国物理学家维恩 WilhelmWien 1864 1928 根据实验得出 黑体辐射时 单色辐出度的极大值所对应的波长与绝对温度成反比 即 b是一个与温度 波长无关的常数 称为维恩常数 b 2 898 10 3m K 上式称为维恩位移定律 维恩位移定律表明 当黑体温度升高时 具有最大辐出度的波长向短波区域移动 由于维恩最早发现了热辐射 因此获得了1911年诺贝尔物理学奖 34 热辐射的实验规律在现代科学技术中应用很广泛 它是测量高温 遥感 红外追踪等技术的理论基础 例如 在大型炼钢厂中炼钢炉内温度的测量 就是利用维恩位移定律来进行测量 35 7 3普朗克公式能量子 斯忒藩 玻尔兹曼定律只给出黑体辐射所发射的包括一切波长 或频率 在内的辐射总能量 而没有涉及到单色辐出度MB T 的函数形式 为了从理论上导出与实验结果相符的MB T 的解析表达式 19世纪末的许多科学家作出了巨大的努力 36 由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念 所以没有取得完全成功 最具代表性的是维恩公式和瑞利 金斯公式 一 维恩公式和瑞利 金斯公式 1896年 维恩根据热力学原理 并假设辐射按波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律 导出下列公式 C1和C2为常数 上式称为维恩公式 37 随后 1900年英国物理学家瑞利 L Rayleigh 1842 1919 和金斯 J Jeans1877 1946 把分子运动论中的能量按自由度均分原理应用于电磁辐射 导出 J Jeans1877 1946 Rayleigh 1904年获诺贝尔物理学奖 由于氩原子的发现 上式称为瑞利 金斯公式 c为光速 k为波耳兹曼常数 k 1 38 10 23J k 38 理论曲线和实验曲线的比较 由图可以看出 维恩公式在波长较短时与实验结果符合的较好 在长波段与实验结果产生了明显的偏离 而瑞利 金斯公式在波长很长时与实验结果符合较好 在短波部分与实验结果完全不符 当 0时 由瑞利 金斯公式可得 这显然是错误的 经典理论与实验结果在短波部分的严重偏离 在物理学史上 被称为 紫外灾难 39 二 普朗克公式能量子 1900年 德国物理学家普朗克 Planck 1858 1947 大胆提出了与经典理论相矛盾的 能量量子化假设 他假设 1 黑体由许多带电的线性振子组成 振子振动时向外辐射电磁波 各振子的频率不同 每一振子发出一种单色辐射 而整个黑体则发出连续辐射 40 振子从一个能级跃迁到一个能级而辐射或吸收电磁波时 能量变化也是不连续的 能量的不连续变化称为能量量子化 3 能量子 与谐振子的频率成正比 h 6 626 10 34J s 称为普朗克常数 2 与经典物理中能量变化是连续的概念不同 谐振子的能量只能取某些分立值 这些分立值是某一最小能量单元 的整数倍 即 2 3 等 这些允许的能量值称为谐振子的能级 称为能量子 所以振子的能量是不连续的 41 普朗克根据上述假设 由玻耳兹曼分布 得出谐振子的平均能量为 得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为 或 称为普朗克黑体辐射公式 普朗克公式与黑体辐射的实验曲线符合的很好 42 普朗克根据上述假设 由玻耳兹曼分布 得出谐振子的平均能量为 得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为 或 称为普朗克黑体辐射公式 普朗克公式与黑体辐射的实验曲线符合的很好 43 可见普朗克的能量子假设说在黑体辐射中取得了巨大的成功 因而获得了1918年诺贝尔物理学奖 普朗克的假设和公式 不仅从理论上解决了黑体辐射问题 而且他的能量量子化的新思想对近代物理学的发展具有深远的影响 从此开创了一个物理学新领域 量子理论 可以证明 维恩公式和瑞利 金斯公式分别是普朗克公式在短波和长波段的极限情况 也可由它导出斯特藩 玻耳兹曼定律和维恩位移定律 44 7 3光电效应 为了证实麦克斯韦电磁波的存在 德国物理学家赫兹 Herz 1857 1957 研究了电火花实验 1887年他在实验中发现 当用紫外光照射两个金属电极的负极时 两电极中的放电现象更容易发生 45 这说明 当光照射金属表面时 有电子从金属表面逸出 这种现象称为光电效应 逸出的电子称为光电子 一 光电效应的实验规律 当光照射阴极K时 便有光电子脱出 脱出的光电子受电场加速飞向阳极A 而形成电流 这种电流称为光电流 46 实验发现 当以一定强度的单色光照射阴极时 改变加在两极上电压V 测得电压V与电流I的关系曲线如图 当两极间加正向电压时 光电流随电压的增加而增加 并在电压足够大时趋向于饱和 这说明入射光强一定时 单位时间从阴极脱出的光电子数n是一定的 当电压大到足以把所有产生的光电子全部拉向阳极时 光电流就达到饱和值I0 再增加电压时电流不会继续增加 则饱和电流为 47 由曲线可知 电压为零时 光电流并不为零 这说明光电子从阴极脱出时具有初速度 因而具有初动能 虽无外加电场 但部分电子依靠初动能 仍能到达阳极而形成光电流 当加反向电场时 电场对光电子有阻止作用 只有少量初动能较大的光电子可克服电场到达阳极而形成光电流 随着反向电压的增加 到达阳极A的光电子数减少 光电流也减小 当反向电压到达某一值 Vg时 光电流为零 即最大初动能的光电子也不能到达阳极 Vg称为遏止电压 48 遏止电压与最大初动能之间的关系为 当以同频率 但光强不同的光照射阴极时 有不同的饱和电流 但遏止电压不变 如图 若改变入射光的频率 可得遏止电压与入射光的频率成线性关系 如图 49 分析光电效应的实验结果 可得出下述规律 1 饱和电流I0与入射光强成正比 而遏止电压Vg与光强无关 即光电子的最大初动能与入射光强无关 2 遏止电压Vg与入射光频率成线性关系 即有 实验发现 斜率k与阴极材料无关 3 光电效应存在截止频率 对每一种材料都存在一个入射光频率 0 当入射光的频率小于 0时 无论光强多大 照射时间多长 都无光电子发射 频率 0称为光电效应的截止频率或频率红限 不同的材料具有不同的红限频率 4 光电效应的驰豫时间非常短 光照与光电子发射几乎是同时的 50 二 光电效应与光的波动理论的矛盾 金属内部的电子受原子的束缚不能脱出金属表面 如果电子获得足够的能量 可以摆脱束缚而脱出金属表面 1 从光是电磁波的观点来看 光电子的脱出是由于照射到金属表面的光波使金属内的电子作受迫振动 使光波的能量转化为电子的能量 按照光的波动论 入射光强越大 光波的振幅越大 光波供给电子的能量也越大 电子飞出金属表面后的初动能也应越大 可见光电子的最大初动能应该随入射光强的增加而增加 但实验事实是最大初动能与光强无关 51 2 光的波动理论也不能解释光电子的最大初动能与入射光频率的线性关系 因为按照光的波动论 当入射光频率与金属中电子固有频率一致时 产生共振 此时光波传给电子的能量最大 电子脱出后的初动能最大 当入射光为其它频率时 电子受迫振动的振幅较小 从入射光中得到的能量较小 光电子的初动能也较小 即光电子的最大初动能与入射光的频率不会是线性关系 3 光的波动论也不能解释红限的存在 按照光的波动论 光的能流密度正比于振幅的平方 不论入射光频率如何 只要足够强 都能提供给电子脱出金属表面所需的能量 即不存在频率红限问题 52 4 在光电效应驰豫时间问题上 用波动论解释也陷入困境 按照波动论 光波能量是连续传递的 金属中的电子从入射光中获得足够的能量总需要一定的时间 并且光越弱 需要积累的时间越长 可见 光的波动理论不能解释光电效应的实验规律 说明光的波动论在光电效应问题上又陷入了困境 需要理论创新 53 7 4爱因斯坦的量子解释 为了解释光电效应 1905年 爱因斯坦将普朗克的能量子概念加以推广 进一步提出了关于光的本性的光子假说 54 普朗克把能量子的概念只局限于谐振子及其发射或吸收的机制上 对于辐射场 仍然认为只是一种电磁波 爱因斯坦指出 光不仅具有波动性 也具有粒子性 光是一粒一粒以光速c运动的粒子流 这些光粒子称光量子 简称光子 每个光子的能量为 不同频率的光其光子能量不同 光子只能整个地被吸收或发射 一 光子 55 二 爱因斯坦光电效应方程 把光子的概念应用于光电效应上 当照射金属表面时 金属中的电子吸收一个光子后 把能量的一部分用来挣脱金属对它的束缚 余下的一部分就成为从金属表面脱出后的初动能 根据能量守恒有 上式称为爱因斯坦光电效应方程 A为电子从金属表面脱出所需要的能量 所作的功 由于金属内部的电子可处于不同的能量状态 从金属中脱出时所作的功也各不相同 56 通常把A的最小值A0称为脱出功 或逸出功 对于A A0的电子来说 脱出后的初动能最大 则有 三 对光电效应的解释 1 因为入射光的强度是由单位时间到达金属表面的光子数目决定的 即E光强 Nh 而逸出的光电子的数目又与光子的数目成正比 这些逸出的光电子全部到达阳极便形成了饱和电流I0 由此可见 饱和光电流与入射光强成正比 57 2 由爱因斯坦方程 可以看出 对于给定的金属 逸出功A0一定 则最大初动能1 2mv2m与频率 成线性关系 3 红限存在的解释 如果入射光的频率过低 以致h 0 A0 h时 才会有光电效应产生 4 当一个光子与一个电子发生碰撞时 电子立即得到光子的全部能量 无需能量的积累时间 故光电效应的驰豫时间很短 58 爱因斯坦的光子假设和方程对光电效应的成功解释 说明了它的正确性 但当初人们受经典电磁理论的束缚较重 实验上又未能获得全面的验证 所以爱因斯坦的假设并没有立即得到人们的承认 爱因斯坦曾经说过 倘若光电方程正确无误 取直角坐标系将遏止电压表征为入射光频率的函数 则遏止电压必定是一条直线 他的斜率与金属材料性质无关 59 但是在当时条件下 实验是很难实现的 直到1916年美国物理学家密立根 R A Millikan 1868 1953 经过非常仔细的实验 证实了爱因斯坦光电效应方程的正确性 经过近十年的艰苦努力 实验结果总是和自己的预料相反 而与爱因斯坦的假设一致 于1916年密立根决然宣布了他的实验结果 使爱因斯坦方程得到了完全的证实 最初密立根对爱因斯坦的光子假设和方程 持有保守态度 企图通过精密的光电效应实验否定它 使爱因斯坦由于光电效应方面的工作 于1921年获得诺贝尔物理学奖 两年后 密立根也由于在这方面的实验工作而获得诺贝尔物理学奖 60 四 光电效应的应用 光电效应在农业 工业 科学技术和国防中应用十分广泛 由于它可以把光能直接转换成电能并且这种转换关系很简单 主要被用于测光 计数 自动控制等方面 下面主要介绍两种器件 1 真空光电管 真空光电管是光电效应最简单的应用器件 将玻璃泡抽成真空 在内表面涂上光电材料作为阴极 阳极一般作成圆环状 使用时在两极间加上一定的直流电压 就可把照射在阴极上的光信号转换成电信号 61 阴极可用多种材料制成 常用的阴极材料有银氧铯光电阴极 锑铯光电阴极 铋银氧铯光电阴极等 不同的阴极材料用于不同波长范围的光 为了提高真空光电管的灵敏度 通常在玻璃泡内充入某种低压惰性气体 光电子在飞向阳极的过程中与气体分子碰撞 使气体电离 这样可增大光电流 使灵敏度增加 62 2 光电倍增管 有时光电效应直接产生的电流很小 需要将其放大 光电倍增管由此而诞生 光电倍增管由光窗 光电阴极 电子光学系统 电子倍增系统和阳极五个主要部分组成 如图 HamamatsuR3896光电倍增管 63 在光电阴极脱出的电子在加速电场的作用下 以提高的能量打在第一阴极上 一个电子可以打出几个电子 称为次发射 然后再打在第二阴极上 可打出更多电子 如此下去 一级级放大 可放大105 106倍 因此 光电倍增管的灵敏度比普通光电管高几百万倍 微弱的光照就可产生很大的电流 64 五 光子的质量和动量 光子不仅具有能量 也具有动量和质量 但光子又是以光速运动 牛顿力学便不适用 按照狭义相对论的观点 质量和能量具有如下关系 因此 光子的质量为 在狭义相对论中 质量和速度之间的关系为 M0为静止质量 光子以光速c运动 因此其静止质量为零 65 在狭义相对论中 任何物体的能量和动量的关系为 而光子的静止质量m0 0 故光子的动量为 例题 姚书P435例7 4 若一个光子的能量等于一个电子的静止能量 试问该光子的动量和波长是多少 在电磁波谱中它属于何种射线 66 解 一个电子的静止能量为m0c2 按题意 则光子的动量为 光子的波长为 在整个电磁波谱中 射线的波长在0 01nm一下 所以该光子在电子波谱中属于 射线 67 六 光压 从光子具有动量这一假设出发 还可以解释光压的作用 即当光子流遇到任何障碍物时 在障碍物上施加压力 就好像气体分子在容器壁上的碰撞形成气压的一样 光压就是光子流产生的压强 俄罗斯科学家门捷列夫首先于1900年做了光压的实验 证实了光压的存在 光压的存在的事实说明 光不但有能量 而且确实有动量 这有力地证明了光的物质性 证明了光和电子 原子 分子等实物一样 是物质的不同形式 68 光压的产生是光子把它的动量传给物体的结果 设单色电磁波的强度I是Nh N为单位时间内通过单位面积的光子数 光子的动量为 则光子流的动量流密度为 如果该单色光垂直入射到全反射镜面上 则动量流密度的改变量为 按动量定理 镜面的辐射压强 即平均光压为 69 7 5康普顿效应 1922 1923年间 美国物理学家康普顿 A H Compton 1892 1962 研究了x光经过碳 石蜡 金属等物质的散射问题 发现散射谱线中除了波长与入射波长相同的成份外 还包括另一些波长较长的成份 两者的波长差与散射角有关 它们的强度遵从一定的规律 此现象称为康普顿效应 由于康普顿效应的发现 因此获得1927年诺贝尔物理学奖 70 一 康普顿效应的实验规律 实验装置如图所示 由x光管发出的波长为 0的单色光 经光阑D1 D2后 被散射物质所散射 散射光的波长和强度利用晶体散射装置和探测器来测量 71 由实验结果可得康普顿效应的实验规律 1 散射光中除了和入射波长 0相同的谱线外 还有 0谱线 2 波长改变量 0 2ksin2 2 K为 90 时的波长改变量 k 2 4263 10 12m 称为康普顿波长 3 对同一散射物 散射光中波长为 0的谱线强度随 的增加而减小 波长为 的谱线强度随 的增加而增大 72 4 对同一散射角 0的谱线强度随散射物质原子序数的增加而增加 的谱线强度随原子序数的增加而减小 光的波动理论不能解释康普顿效应 因为入射电磁波作用于散射物中的带电粒子时 使其作受迫振动 受迫振动的频率与入射光的频率相同 所发射的光的频率也应与入射光的频率相同 而光的量子论可很好地解释康普顿效应 73 二 光子理论对康普顿效应的解释 根据光子理论 散射是因散射物粒子间弹性碰撞的结果 若一个光子与静止的自由电子碰撞 如图 碰撞前 电子的能量为 动量为 0 入射光子的能量为 动量为 碰撞后 电子的能量为 电子的动量为 散射光子的能量为 散射光子的动量为 74 由弹性碰撞前后能量 动量守恒定律得 整理 1 式并两边平方以及 2 式两边各项乘以c的平方得 将上两式相减可得 75 整理得 即 形式上与实验公式完全一致 比较可得 76 上式说明 波长的改变与散射物质及入射光波长无关 仅由散射方向决定 推导过程说明 在康普顿散射中 发生波长改变的原因是 当光子与自由电子弹性碰撞后 光子将沿某一方向散射 同时光子将一部分能量传给电子 散射光子的能量减少 因此散射光的频率比入射光的频率小 0 当光子与散射物质原子中的内层电子碰撞时 由于这些电子一般被束缚的很紧 实际上是光子与整个原子交换能量和动量 由于原子质量比电子质量大的多 碰撞后光子虽然改变方向 但不会显著的失去能量 散射光的频率几乎不变 即散射光中有与入射光相同的成份 77 由于元素中内层电子数随原子序数的增加而增加 所以波长为 0的谱线强度随之增加 而波长为 的谱线强度也就相应的逐渐减弱 这种理论计算和实验结果的相符 说明光具有粒子性 光子具有能量和动量 能量和动量守恒定律在微观现象中也也严格适用 三 康普顿效应与光电效应的关系 康普顿效应与光电效应在物理本质上是相同的 它们研究的都不是整个光束与散射物体之间的作用 而是个别光子与个别电子之间的相互作用 在这种相互作用过程中都遵循能量守恒定律 78 两者的区别主要在于 1 光电效应是指金属内部电子吸收了光子全部能量而脱出金属表面 电子处于原子中的束缚态 遵守能量守恒定律 康普顿效应则是光子与自由电子的弹性碰撞 同时遵守能量和动量守恒定律 2 两者入射光子能量不同 当光子能量与电子的束缚能同数量级时 主要表现为光电效应 电子的束缚能一般为几个电子伏特 故入射光波长一般在可见光和紫外光波段 3 当光子能量远远大于电子的束缚能时 相对而言 电子被原子核束缚的比较松 电子可视为自由电子 则主要表现为康普顿效应 入射光波长越短 光子能量越大 康普顿效应越明显 故入射光波长主要在x射线或 射线波段 79 7 6德布罗意波 光的干涉 衍射 偏振等现象证明了光的波动性 而黑体辐射 光电效应和康普顿效应等现象则显示出光的粒子性 光的粒子性质 可用光子能量E和动量P来表征 光的波动性质 则用频率 和波长 来描述 并且两者之间具有如下关系 1924年 法国物理学家德布罗意 L deBroglie 1892 1987 推想 自然界在许多方面是对称的 光既然具有波粒二象性 实物粒子也应该具有波粒二象性 80 出于以上考虑 德布罗意提出假设 实物粒子和光一样 也具有波粒二象性 上述的能量 动量与频率 波长之间的关系也同样成立 所不同之处是实物粒子的静止质量不等于零 速度也可以任意改变 实物粒子的速度为 质量为m 动量为m 因而与实物粒子联系着的波应该具有波长为 这种波 既不是机械波 也不是电磁波 称为德布罗意波或物质波 81 对于光 先发现波动图象 和 其后在量子论中补充了它的粒子性 E和p 而对于实物粒子 则先建立了它的粒子性 E和p 再引用德布罗意波的概念补充了它的波动性 和 注意 所谓波动和粒子 实际上仍然都是经典物理学的概念 后来的补充仅是形式上的 因此 德布罗意的推想基本上是爱因斯坦1905年关于光子的波粒二象性理论的推广 使之包括了所有的物质微观粒子 德布罗意的假设在当时是一个非常大胆的设想 是否正确 还要由实践进行检验 干涉 衍射是波动性质的特有表现 如果实物粒子具有波动性 在一定的条件下 也应该发生衍射现象 82 为了证实粒子具有波动性 先估算一下实物粒子波长的数量级 看一下实现衍射所需要的条件 对质量为1g 速度为1cm s的物体来说 它的波长为 质量越大或运动速度越大波长就越短 因此 可能正是由于这种运动物体的波长是如此小 在以往的力学中即使把它完全忽略去不计 也没有什么显著影响 就好像几何光学所研究的是波长趋近于零的极限情况一样 忽略了波动性不会引起重大偏差 83 但是 对于微观粒子 电子 质子等 由于它们的质量是非常小 情况就不一样了 例如 电子的运动通常是用电场来控制的 在加速电压V不大 质量还可以认为不随速度而变的情况下 电子的速度可由下式决定 可得 当加速电压为150V时 0 1nm和x射线的波长有相同的数量级 如果电子的速度很大 则上式不能应用 还必须考虑到狭义相对论中质量与速度的关系 84 X射线衍射实验原来是X射线波动性的最直接的证据 1927年戴维孙 Dvission 和革末 Germer 用电子做了类似的实验 证实了德布罗意的假设 德布罗意因此于1929年获得诺贝尔物理学奖 戴维孙也因其成功的电子衍射实验获1937年诺贝尔物理学奖 85 电子衍射实验装置如图所示 电子从灯丝K飞出 经过加速电场 再经过一组小孔称为一组平行的电子射线 电子射线射到晶体上 反射后进入接收器B 由电流计G测出电流 如果电子射线具有波动性 德布罗意假设正确 那么也应该有干涉最大和最小值出现 设晶格常数d 波长 和掠射角 0之间也应符合布拉格公式 上式可知 应小于2d 又不宜过小于d 如果晶体是镍 镍的晶格常数d 2 05 10 8cm 由下式可得 加速电压最好在10 500V之间 86 由上式可见 如果改变 0或 可以观察到不同级次的极大值 但是电子射线必须在真空中行进 而在真空中转动晶体困难较大 故实验时维持掠射角 0不变 而连续改变加速电压V 即改变波长 如图 镍的单晶体在一定掠射角下得到的电流I随加速电压的平方根V1 2 反比于波长 而变化的实验曲线 最大值的周期性很明显 箭头指示是由布拉格公式计算的最大值的位置 j 1到8 j值越大 符合的就越好 87 X射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔 可看成小晶体的集合 时 可以观察到衍射条纹 用电子射线代替X射线进行同样的实验 也得到了典型的衍射图样 如图 88 按照德布罗意假设 不仅电子 而且任何实物粒子也都应该具有波动性 单粒子的质量越大 波长越短 实验上越不容易观察 89 例题 P446例7 6 试计算氦原子在0 C时 与其热运动的平均能量相