19.2.1 正比例函数 (4).docx

初中数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数大城县第一职业中学 田佳叶教学目标： 理解正比例函数的概念 掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。 经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地 阐述自己的观点 教学重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。教学难点：正比：例函数的理解及应用。教学过程一温故知新一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。二情景创设活动1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度300km/h考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？13183004.4（h）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0t4.4）（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？y=3002.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站. y=300t（0t4.4）列对车行程问题的讨论，让学生体会函数通过用的作用。（4）思考下列问题：1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？活动2：问题再现下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体问题T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化解：（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T= 2t（小组讨论并交流，然后请代表回答）活动3：探索与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式常数自变量函数（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T= 2t这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！总结：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数（学生齐读概念，教师板书课题。）活动4：辨析概念，应用练习正比例函数是我们所学诸多函数中较简单的一种，因此我们要能够根据它的形式和特征去准确判断一个函数是否是正比例函数。让我们一起去试一试！1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2）y=2x2 （3）y2=4x （4）y=-4x+3 （5）y=2(xx2 )+2x2 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.y=3x 是正比例函数除了可以去判断一个函数是否是正比例函数外，有时还可以用来求式子中某些字母的值或者取值范围，敢和老根据正比例函数的概念和特征师一起去挑战吗？3.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_. 4.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.5. 如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.活动5：例题6.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值解：当x=3时，y=-15，代入得3x=-15解得k=-5思考与作业：7.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y .活动6：小结由学生自主总结，得出正比例函数注意点：（板书）（1）k是常数，且k0（2）自变量x的次数是1（3）自变量 x 的取值范围是一切实数（4）y=kx，则称y与x成正比例； 反之，若y与x成正比例， 则可设y=kx.作业： 1.课本习题2,3题 2.（A组）:画出y=2x函数图像教学反思：本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。以探究任务引导学生，营造思维的空间，在知识经历的发现过程中，培养学生