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打电话教学实录五常市实验小学 刘丽教学内容：人教版五年级下册打电话教学目标： 1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。 2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识; 3、体会优化思想在生活中的应用, 4、体会理论上的最优与实践中的最优的区别。 教学重点： 理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。 教学难点： 同时通知方案隐藏的规律学情分析：这一内容安排在五年级下学期,从生活经验看,大多学生有通知多个人的生活经历,因此,已有的生活经验足以支持完成此任务。其次,从已有知识储备看,参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识,但都是较简单的计算与表达。从思想方法看,在四年级上册的数学广角中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。教学流程：课前交流：一、 情境引入： 师：同学们今天我们在这里数学课，每个人的生命只有一次，所以安全重于泰山。我们学校每一年都要进行安全演练，大家看这是地震安全演练，这是消防安全演练。用来堵住口鼻的毛巾里面可藏着学问呢，对折一次是几层？两次，三次呢？谁发现了里面的学问？生：每对折一次毛巾的层数就翻一倍 师：小毛巾大学问，生活中还有好多事情里面藏着学问呢，今天我们就一起来研究打电话中的学问（板书课题）二、实践交流，探索知识师：请大家看大屏幕。学校的一个合唱队共有50人，五年一班有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要多少分钟完成通知任务？师：读到这条信息，你知道了什么？生：师：如果老师来通知，大家说我该先通知谁呢？师：这个主意不错，班长和班委会成员是老师最得力的助手，我就先来通知他。通知班长需要1分钟，然后我再逐个通知别的同学，一共用了多少分钟？ 生：一共用了15分钟师：如果用图表示出来是不是这样的？师：（画一个正方形）这是谁呀？生：刘老师。师：（再画一个圆）这是谁呢？生：第一位同学。师：（课件演示）是啊，通知这位同学需要1分钟，通知第二位同学需要2分钟，师：是这样吧，通知完全部的同学共用了15分钟！那刘老师是怎么样通知的呢？生：一个一个地通知的。师：也就是“逐个通知”，现在用了15分钟，师：大家看看到这样“逐个通知”的方法费时间。（生：对！）那还有什么别的方法进行通知，可以节省时间吗？生：分小组通知。（板书）【点评：逐个通知的方法是生活中最常用的，但是我们从没有仔细的琢磨过，今天把它拿到课堂上，才知道它有多浪费时间，同时在这个环节里渗透数形结合的思想。】2、分组通知师：现在让我们来看看小组通知的方法。15人人你认为分几组合适呢？（课件演示）我按3组来计算。师：我先通知3位组长用3分钟，组长再通知组员用4分钟，一共用了多少分钟呢?生：师：刚才我们只取了分组通知中的一种，是不是分的组越多所用的时间越少呢？老师想让大家分小组来分一分算一算。你可以平均分也可以不平均分。生：分一分，算一算。师：哪个小组来分享一下。学生：展示师：通过展示我们发现，是不是分的小组越多用的时间越少呢？生：师：大家想一想，相对于逐个通知分组通知为什么会节省时间呢？生：因为组长通知组员的时候是同时通知的。【点评：分组通知的方法大大节省了时间，利用课件演示方便快捷，一目了然学生体会的更深入。在这个环节渗透同时通知会节省时间，为下面的同时通知的方法奠定基础。】3、同时通知师：同时通知会节省时间。如果在通知的时候，所有知道的人都不空闲，都来通知，那一定会更节省时间。想一想，你能不能用同时通知会省时间的方法，设计一套打电话的方案吗？那跟你的同桌说一说好吗？生：（交流）师：谁来把自己的想法和大家交流一下。生：老师通知第一个同学，然后这两个人同时通知另外的两个人，2分钟后有4个人知道了这件事，第3分钟的时候这四个人再同时通知另外的4个人。师：这种方法我们把它叫做生：同时通知(板书)师：我们一起来把这种同时通知的方式演示一下。第一分钟我通知了周雨彤。一分钟过后，几人知道了这件事？生：2人师：接下来我们在分别通知另外两个人，知道的人数是刚才的几倍？生：是刚才的2倍。师：现在是几人知道了这件事？生：4人师：接下来该怎么做？生：这4个人再同时通知另外4个人，知道的人数又翻了一倍。师：第4分钟呢？生：人数再翻一倍。师：知道的人数会达到？生16人。师：那是通知了几人？生：通知了15人，师：把谁减掉了？生：减掉了老师。师：我们把这种方案用图形画在黑板（在黑板上边画，边说）老师先通知一个人，对吧！老师通知她是第几分钟？生：第一分钟。师：好，（再画一个）那现在谁来通知第二个人呢？生：可以是老师，也可以是第一个人！师：为什么我们两个人都有可以去通知第二人呢？生：因为现在两个人都知道了。师：是啊，都知道了，那谁去通知都可以，你们觉得谁去通知比较好呢？生：老师！师：好！（画）通知她是在第几分钟？生：第二分钟。师：接下来怎么通知呢，现在就请同学们像老师这样，在练习纸上边画边标出时间，看一看刘老师通知完第15个人，需要多长时间。如果你很快就画完了，就请你整理一下思路，准备与大家交流。（叫一名同学到黑板上画）生：实践活动师：谁来对照图表把这种通知的过程给大家说一遍？生：老师通知第一个同学，用了1分钟。师：通知了几人？生：通知了1人，师：去掉的是谁？生：减掉的是老师。师：那请你继续说。生：1分钟后这两个人同时通知另外的两个人，2分钟后有4个人知道了这件事，第3分钟的时候这四个人再同时通知另外的4个人。师：在第几分钟做到了同时通知？生：在第二分钟就做到了同时通知。师：刚刚有哪些同学不是用三分钟通知完七个人的同学，哪里出现问题了，改动一下。生：（改动）师：刚刚我们通知15个人，共用了4分钟，那现在请同学们再想一想，为什么这样是最省时间的呢？生：所有知道的人同时通知了，就最省时间。【点评：同时通知的方法是这节课的重点。执教者利用同学演示、画图，课件演示等多种方法不断强化，让学生真正的理解了同时通知的方法。】三、回顾提升。师：通过刚刚的研究，我们知道了，所有知道信息的人同时通知，最省时间，我们一起来回顾一下，是怎样通知的。课件演示师：第四分钟，会有多少人知道?通知了几人？生：第4分钟，会有16人知道这件事，通知了15人。师：如果我们用画图的方式来表示，很不方便。现在让我们借助表格来表示。（出示表格）师：共同填表格。师：那么，那么第几分钟与共有几个人知道之间有关系吗？生：有！师：那就在小组中交流一下吧！生：（交流）集体汇报一分钟，两个人知道，二分钟，四个人知道，三分钟，八个人知道，四分钟，16个人知道，师：同学们真是火眼金睛，能够发现这个规律，你们有没有想过，为什么会是乘2呢，而不是乘3？乘4呢生：因为所有知道信息的人只能同时通知另外一个人，一分钟后，知道信息的人数就是原来的2倍。师：第一分钟可以写作2，第二分钟写作22 可以写成2的平方，第三分钟写作：222 ，可以写作2的3次方。那第n分钟，有几个2连乘？可以写作2的几次方？生：几个2连乘我们可以写成2 的n次方。师：第几分钟通知了几人呢，它和知道的人数之间有什么关系呢？生：通知的人数是知道的人数减1.师：那也就是2的n次方减1.【点评：同时通知里面隐藏的规律是这节课的难点，刘老师循序渐进，螺旋上升，突破难点。】 三、巩固练习，应用拓展师：同学们，真了不起，能够从中发现规律，大家可别忘记了，老师除了通知老师还要通知别的班同学呢！我们班50个人，几分钟通知完呢？请你拿出手中的练习纸一边填表格一边寻找答案。生：填表格 师：谁完成了？生：用这种方法，通知50人需要6分钟。师：那你们又是怎么想的呢？生：第5分钟的时候，通知31个人，第6分钟通知了63个人，50人在31到63之间，所以要6分钟。师：请你用公式算一算，校长利用这种同时通知的方法，7分钟最多能通知多少位老师？生：2的7次方-1=222 222 2-1=127人师：你们觉得这种打电话的方式好吗？生：好！师：像这样同时通知的打电话方式，你觉得会有什么样的现象发生呢？生：会重复或者遗漏师：那该怎样避免这种现象的发生呢?生：事先做好计划。师：那，通过刚才的研究对比三种通知方式，如果是你，你会选择哪一种方式？生：我会选择同时通知的方法。师：在生活中遇到事情的时候我们就要从多种方案中选取最优策略。这在数学上叫做优选法。师：我们以前在四年级学过的“烙饼”问题和“沏茶”问题，都是优选法，掌握了这样的知识你就最成为时间的主人。师：今天我们所选的同时通知的方式在数学里叫做几何倍增学，他广泛的应用于商业，比如直销产品，就是采用的这种几何倍增模式，市场发展很快。如细胞的分裂，浮萍的增长，都属于这类问题。今天老师可要考考你了。1、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米要用多少天？2、有一种细胞分裂的速度非常快在最初一分钟，它由1个分裂为2个再过一分钟，已经分裂的2个又各自分裂成2个，一共就有4个照这个速度，5分钟分裂成多少个？【点评：巧妙地设计练习题，既用到了表格，又用到了公式，全面检验学生的学习状况。】四、总结全课、升华情感师：这节课你有什么收获？生1：我知道了打电话的三种方法，其中同时通知的方法最节省时间。生2：我知道了什么叫做运筹学。生3：我知道了优选法，就是从多种方案中选取最优的方法。师：打电话这一生活问题里面也有深奥的学问，希望同学们在今后的生活中能仔细观察，动脑思考，解决生活中更多的数学问题。【点评：总结时谈收获，让学生再次回顾了本节课的知识，同时与课的开头首尾呼应，形成一个完整的整体。】 总评：刘老师执教的打电话一课是五年级下册综合性学习的部分，它与四年级学习的烙饼问题、沏茶问题，都属于运筹学的范畴，这一系列知识主要让学生体验优化思想在生活中的应用，形成知识间的纵向联系，而打电话一课是优化思想的又一次升华。刘老师能够恰如其分的把多种方法展现给同学们，我觉得这节课有许多可取之处。1、 创设真实的情境。数学课程标准中指出，学生的数学学习应该建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。在新课伊始，刘老师就创设了开运动会下雨的生活情境，这个情景生活中经常会发生，真实可信。利用这一生活经验顺利的展开教学，而且贯穿始终，把打电话这一问题融入在生活情境之中体现了数学来源于生活，生活中处处有数学这一理念。2、 数学思想的渗透。数学课程标准中提倡算法多样化。其实打电话的方法也能体现出学生思维的多样化，鼓励学生求异思维。逐个通知、分组通知、同时通知都是打电话的方法。也是生活中经常会用到的方法，但是却很少放在一起进行比较，没有比较就显不出优劣。好中选好优中选优就是优化思想。在每一种通知方法的时候，都用到了画图演示的方法，这也是在渗透数形结合的思想。3、 教者风格的显现刘老师思维敏捷、条理清晰，能够把握整节课的节奏，有条不紊循序渐进。课堂上能够尊重学生，以生为本，营造和谐轻松的课堂氛围。教态亲切自然，评价语言有针对性，鼓励性。形成自己独特的教学风格。刘老师的这节课，突出重点，突破难点。巧妙地运用了多种教学方法，加之现代化多媒体的运用使课堂熠熠生辉，是一节很成功的课堂教学。课后反思：再讲打电话常讲常新打电话一课是人教版五年级下册综合性学习部分。基于学生的生活经验和认知发展水平，我结合学生的生活情境设计了这节课。在新课伊始，我利用学生喜闻乐见的翻花绳的红绳进行导入。主要是想引起学生的注意，并在导入这部分就近将学生的思维打开，引入翻倍现象，为新课的学习做好思维的铺垫。这一环节主要是因为学生有过亲身经历，贴近学生的生活实际，体现数学来源于生活生活中处处有数学这一理念。数学课程标准中提倡算法多样化。其实打电话的方法也能体现出学生思维的多样化，鼓励学生求异思维。逐个通知、分组通知、同时通知都是打电话的方法。也是生活中经常会用到的方法，但是却很少放在一起进行比较，没有比较就显不出优劣。好中选好优中选优就是优化思想。在每一种通知方法的时候，都用到了画图演示的方法，这也是在渗透数形结合的思想。在课的最后一个环节中我设计了这样一个问题：利用同时通知的方式打电话可能会出现那种情况呢？学生们纷纷讨论，强调有可能会重复或遗漏。这主要的意图是让学生体验理论上的优化和实践中的优化的区别，要想利用此方法，必须事先要有周密的计划，这也是能做到的事情。在习题的设计环节，我采用的是正向思维和逆向思维相结合的方式，逐步递进螺旋上升。最后的一个习题在试课的过程中我们也发现了学