2016年人教版九年级数学上册同步测试：21.2解一元二次方程解析版.doc

2016年人教版九年级数学上册同步测试：21.2 解一元二次方程一、选择题（共13小题）1方程（x2）（x+3）=0的解是（）Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=32方程x25x=0的解是（）Ax1=0，x2=5Bx=5Cx1=0，x2=5Dx=03下列计算正确的是（）Aa4a3=a12BC（x2+1）0=0D若x2=x，则x=14一元二次方程x（x2）=2x的根是（）A1B2C1和2D1和25一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x2）（x4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A11B11或13C13D以上选项都不正确6方程x22x=0的解为（）Ax1=1，x2=2Bx1=0，x2=1Cx1=0，x2=2Dx1=，x2=27一元二次方程x22x3=0的解是（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=38方程x（x3）+x3=0的解是（）A3B3，1C1D3，19若关于x的方程x2+xa+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da210若关于x的一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A1B1C4D411已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定12三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A11B13C11或13D11和1313一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2二、填空题（共11小题）14一元二次方程2x23x+1=0的解为15若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，则a+b=16关于x的方程kx24x=0有实数根，则k的取值范围是17如果关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，那么m的取值范围是18一元二次方程x（x6）=0的两个实数根中较大的根是19方程x22x=0的解为20方程x22x3=0的解是21一元二次方程x23x=0的根是22方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为23对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2=24现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是三、解答题（共6小题）25解方程：x210x+9=026阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：（1）（+）（1）（+）令+=t，则原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2tt+t2=问题：（1）计算（1）（+）（1）（+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=727已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根28（1）解方程：x25x6=0；（2）解不等式组：29解方程：x2+2x3=030解方程：3x（x2）=2（2x）2016年人教版九年级数学上册同步测试：21.2 解一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题（共13小题）1方程（x2）（x+3）=0的解是（）Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（x2）（x+3）=0，x2=0，x+3=0，x1=2，x2=3，故选D【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程2方程x25x=0的解是（）Ax1=0，x2=5Bx=5Cx1=0，x2=5Dx=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】压轴题【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法【解答】解：直接因式分解得x（x5）=0，解得x1=0，x2=5故选：C【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用3下列计算正确的是（）Aa4a3=a12BC（x2+1）0=0D若x2=x，则x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂【分析】A、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；B、通过开平方可以求得的值；C、零指数幂：a0=1（a0）；D、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程【解答】解：A、a4a3=a（4+3）=a7故本选项错误；B、=|3|=3，故本选项正确；C、x2+10，（x2+1）0=1故本选项错误；D、由题意知，x2x=x（x1）=0，则x=0或x=1故本选项错误故选B【点评】本题综合考查了零指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法以及解一元二次方程因式分解法注意，任何不为零的数的零次幂等于14一元二次方程x（x2）=2x的根是（）A1B2C1和2D1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先移项得到x（x2）+（x2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可【解答】解：x（x2）+（x2）=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2，x2=1故选D【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程5一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x2）（x4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A11B11或13C13D以上选项都不正确【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题【分析】由两数相乘积为0，两数中至少有一个为0求出方程的解得到第三边长，即可求出周长【解答】解：方程（x2）（x4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x=2或x=4，当x=2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；则x=4，此时周长为3+4+6=13故选C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形的三边关系，求出x的值是解本题的关键6方程x22x=0的解为（）Ax1=1，x2=2Bx1=0，x2=1Cx1=0，x2=2Dx1=，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选C【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程7一元二次方程x22x3=0的解是（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先对x22x3=0进行因式分解得到（x3）（x+1）=0，然后得到x+1=0或x3=0，解两个一元一次方程即可【解答】解：x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x+1=0或x3=0，x1=1，x2=3故选：A【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大，是一道中考常见试题8方程x（x3）+x3=0的解是（）A3B3，1C1D3，1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x（x3）+x3=0，（x3）（x+1）=0，x3=0，x+1=0，x1=3，x2=1，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程9若关于x的方程x2+xa+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=124（a+）0，然后解一元一次不等式即可【解答】解：根据题意得=124（a+）0，解得a2故选C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根10若关于x的一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A1B1C4D4【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=4244c=0，然后解一次方程即可【解答】解：一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，=4244c=0，c=1，故选B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根11已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：=4243（5）=760，方程有两个不相等的实数根故选B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键12三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A11B13C11或13D11和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长【解答】解：方程x26x+8=0，分解因式得：（x2）（x4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13故选B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】因式分解【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2x2=0（x2）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=2故选：D【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键二、填空题（共11小题）14一元二次方程2x23x+1=0的解为x1=，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：2x23x+1=0，（2x1）（x1）=0，2x1=0，x1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程15若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，则a+b=或1【考点】换元法解一元二次方程【分析】设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）的值【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x2）8=0，整理，得16x28x8=0，即2x2x1=0，分解得：（2x+1）（x1）=0，解得：x1=，x2=1则a+b的值是或1故答案是：或1【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换16关于x的方程kx24x=0有实数根，则k的取值范围是k6【考点】根的判别式；一元一次方程的解【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答【解答】解：当k=0时，4x=0，解得x=，当k0时，方程kx24x=0是一元二次方程，根据题意可得：=164k（）0，解得k6，k0，综上k6，故答案为k6【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根同时解答此题时要注意分k=0和k0两种情况进行讨论17如果关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，那么m的取值范围是m4【考点】根的判别式【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，得出=164（m）0，从而求出m的取值范围【解答】解：一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，=164（m）0，m4，故答案为m4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根18一元二次方程x（x6）=0的两个实数根中较大的根是6【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】原方程转化为x=0或x6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根【解答】解：x=0或x6=0，x1=0，x2=6，原方程较大的根为6故答案为6【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解19方程x22x=0的解为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程【专题】计算题【分析】把方程的左边分解因式得x（x2）=0，得到x=0或 x2=0，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或 x2=0，x1=0 或x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键20方程x22x3=0的解是x1=3，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先方程左边因式分解，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解【解答】解：方程x22x3=0左边因式分解，得（x3）（x+1）=0解得x1=3，x2=1【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法21一元二次方程x23x=0的根是x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】方程思想；因式分解【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解【解答】解：x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=3【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解22方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】计算题；分类讨论【分析】求出方程的解，分为两种情况：当等腰三角形的三边是3，3，6时，当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可【解答】解：x29x+18=0，（x3）（x6）=0，x3=0，x6=0，x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想23对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2=3或3【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】压轴题；新定义【分析】首先解方程x25x+6=0，再根据ab=，求出x1x2的值即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，（x3）（x2）=0，解得：x=3或2，当x1=3，x2=2时，x1x2=3232=3；当x1=2，x2=3时，x1x2=3232=3故答案为：3或3【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键24现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是1或4【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】压轴题；新定义【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题中的新定义将x2=6变形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1，则实数x的值是1或4故答案为：1或4【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解三、解答题（共6小题）25解方程：x210x+9=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x210x+9=0，（x1）（x9）=0，x1=0，x9=0，x1=1，x2=9【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程26阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：（1）（+）（1）（+）令+=t，则原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2tt+t2=问题：（1）计算（1）（+）（1）（+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7【考点】换元法解一元二次方程；有理数的混合运算【专题】换元法【分析】（1）设+=t，则原式=（1t）（t+）（1t）t，进行计算即可；（2）设x2+5x+1=t，则原方程化为：t（t+6）=7，求出t的值，再解一元二次方程即可【解答】解：（1）设+=t，则原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2tt+t2+t=；（2）设x2+5x+1=t，则原方程化为：t（t+6）=7，t2+6t7=0，解得：t=7或1，当t=1时，x2+5x+1=1，x2+5x=0，x（x+5）=0，x=0，x+5=0，x1=0，x2=5；当t=7时，x2+5x+1=7，x2+5x+8=0，b24ac=524180，此时方程无解；即原方程的解为：x1=0，x2=5【点评】本题考查了有理数的混合运算和解高次方程的应用，能正确换元是解此题的关键，题目比较典型27已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根【考点】根的判别式；