江苏省无锡市北塘区中考数学二模试题 (2).doc

江苏省无锡市北塘区2015届中考数学二模试题注意事项：本卷满分130分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2b铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）14的相反数等于（ ）a4 b4 c d 22cos60的值是（ ）a b c d 13计算的结果是（ ）a1 b1 c0 da5 4在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ） a若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直.b若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点.c若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径.d若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点.5某公司10名职工5月份工资统计如下表：工资/（元）4000420044004600人数1342该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（ ）a4400，4400 b4400，4300 c4200，4200 d4200，43006如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）a12cm2 b8cm2 c6cm2 d3cm27如图，abcd，ad平分bac，若bad70，则acd的度数为（ ） a35 b40 c45 d508如图，在abcd中，ac与bd相交于点o，aebd于e，cfbd于f，那么图中的全等三角形共有（ ）a5对 b6对 c7对 d8对 （第6题）（第8题）（第7题）oabcdef左视图主视图俯视图9一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线abcde），根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120千米；汽车在行驶途中停留了0.5小时；汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有（ ）a4个 b3个 c2个 d1个 10如图，e为矩形abcd的边ad上一点，点p从点b沿折线beeddc运动到点c时停止，点q从点b沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点p、q同时开始运动，设运动时间为t(s) ，bpq的面积为y(cm)已知y与t的函数关系图象如图，则下列结论错误的是（ ）aae6cm bsinebc （第10题）（图）（图）（第9题）c当0t10时，yt d当t12s时，pbq是等腰三角形 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）11函数y中自变量x的取值范围是 12分解因式y22y1 13“丝绸之路”经济带首个实体平台中哈物流合作基地在江苏连云港投入使用其年最大装卸能力达410000标箱其中“410000”可用科学记数法表示为 abcdm14已知一元二次方程x26xc0有一个根为2，则另一根为 15十边形的外角和为 16设有反比例函数y ，（x1，y1），（x2，y2）为函数图象上两点，当x10x2时，有y1y2，则的k的取值范围是 （第17题）17如图，abcd中，m是bc的中点，且am9，bd12，ad10，则该平行四边形的面积是 18某一次函数的函数关系为kx(k1)y1（k是正整数），当k1时，函数图像与两坐标轴所围成图形的面积为s1，当k2时，面积为s2，当kn时，面积为sn，则s1s2sn 三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分，每题4分）计算： 21() (1a)(1a)a(a3)20（本题满分8分，每题4分） 解方程： 0 解不等式组： 121（本题满分8分）如图，在abc中，acb90，acbc，点d在边ab上，连接cd，将线段cd绕点c顺时针旋转90至ce位置，连接ae（1）求证：abae（2）若点d为ab中点，求证：四边形adce是正方形图图22（本题满分8分）为保证中、小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图和图(1)请根据所给信息在图中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图中表示“足球”项目扇形的扇形圆心角的度数是 （3）该校中小学生共有2000名请估计该校共有多少名同学参加“其他”项目的体育活动23（本题满分8分）一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出一个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，记录下数字请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率abcde（第21题）mn24（本题满分8分）下图为某地下停车库的出入口坡道示意图，其中abmn，bdab，ceam为张贴限高标志以确保车辆安全驶入，请你根据该图提供的数据计算ce（参考数据：sin180.309，cos180.951，tan180.325，答案精确到0.1m）25（本题满分8分）某水果店总共筹备了5.1万资金计划购入一些时令水果销售（品种及价格如下表所示）现租用一辆载货量2.4吨的小货车进货（租金600元），要求将余下资金全部用于采购水果并使得所购水果装满货车问应该怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果后获利最多？此时最大销售利润为多少元？水果名称进货价（元/千克）销售价（元/千克）凤梨1019芒果2636荔枝223026（本题满分10分）如图1，抛物线yx2x3与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c（1）求点a、b的坐标；（2）设d为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当acd的面积等于acb的面积时，求点d的坐标；（3）若直线l过点e(4, 0)，m为直线l上的动点，当以a、b、m为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式图（3）图（2）图（1）27（本题满分10分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点a(3，0)、b(1，0)，与y轴相交于点c(0，3)，点p是该图象上的动点；一次函数ykx4k(k0)的图象过点p交x轴于点q（1）求该二次函数的解析式；（2）当点p的坐标为(4，m)时，求证：opcaqc；（3）点m、n分别在线段aq、cq上，点m以每秒3个单位长度的速度从点a向点q运动，同时，点n以每秒1个单位长度的速度从点c向点q运动，当点m、n中有一点到达q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒连接an，当amn的面积最大时，求t的值；线段pq能否垂直平分线段mn？如果能，请求出此时直线pq的函数关系式；如果不能请说明你的理由28（本题满分8分）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形abcd上，并使它的直角顶点p在对角线ac上滑动，直角的一边始终经过点b，另一边与射线dc相交于点q，设a、p两点间的距离为x探究：（1）当点q在边cd上时，线段pq与线段pb之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；（2）当点q在边cd上时，设四边形pbcq的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当点p在线段ac上滑动时，pcq是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使pcq成为等腰三角形的点q的位置，并求出相应x的值；如果不可能，试说明理由（备用图）（备用图）北塘区2015年数学二模（2015.5） 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1b 2. d3. a 4. c 5. a 6 . c 7. b 8. c 9.d 10. d二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11x3 12(y1)2 134.1105 144 15360 16k 2 1772 18 三、解答题：本大题共10小题，共84分 19（本题满分8分，每题4分，） （1）21() （2）(1a)(1a)a(a3)12 3分 1a2a23a 2分 4分 13a 4分20（本题满分8分，每题4分）（1） 0 （2） 1解：2x1x20 2分 解： 3(x1)2(x1)6 2分x 3分 x1 3分经检验：x是原方程的根4分 原不等式的解集是x1 4分21（本题满分8分）（1）解：acb90bcdacd90dce90acdace90bcdace1分在cbd与cae中，cbca， bcdace，cdce，cbdcae，bcae， 3分bbac90baceac90abae 4分（2）证：点d为ab中点，adc906分dce90， bae90四边形adce是矩形，7分cdce，四边形adce是正方形 8分22（本题满分8分）解：（1）图略 2分 （2）724分（3）2000600（人）7分答：该校约有600名同学参加“其他”项目的体育活动8分23. （本题满分8分）第一次摸出结果： 1 2 3第二次摸出结果： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 两次数字之和为： 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5分由上图可知，共有9种等可能的结果，其中符合“数字之和为偶数”的结果共有5种，7分事件“两次摸出的球上的数字之和为偶数”的概率为p 8分24. （本题满分8分）解：abmn，amn18bad18，adb722分在rtabd中，bdabtan182.93， 4分bc0.5， cd2.43， 5分ceam，dce18 6分 在rtcde中，cecdcos182.3 ce的长为2.3m8分25（本题满分8分） 解：设进货凤梨x千克，芒果y千克，荔枝z千克，由题意可得： 2分解得： 4分由 得解得200x750 5分设销售利润为m，则m9x10y8z9x10(3x600)8(30004x)7x18000 6分k70，m随x的增大而增大，当x750时，m最大值23250， 7分此时x750，y1650，z0 即安排进货750千克凤梨和1650千克芒果可以使得销售利润最高为23250元. 8分26（本题满分10分）解（1）由x2x30， 得交点坐标为a(4， 0)、b(2， 0)2分（2）acd与acb有公共的底边ac，当acd的面积等于acb的面积时，点b、d到直线ac的距离相等过点b作ac的平行线交抛物线的对称轴于点d，在ac的另一侧有对应的点d设抛物线的对称轴与x轴的交点为g，与ac交于点h由bd/ac，得dbgcao所以 4分所以，点d的坐标为5分因为ac/bd，agbg，所以hgdg而dhdh，所以dg3dg所以d的坐标为 6分图2 图3（3）过点a、b分别作x轴的垂线，这两条垂线与直线l总是有交点的，即2个点m以ab为直径的g如果与直线l相交，那么就有2个点m；如果圆与直线l相切，就只有1个点m了 7分连接gm，那么gml在rtegm中，gm3，ge5，所以em4在rtem1a中，ae8，所以m1a68分所以点m1的坐标为(4， 6)，过m1、e的直线l为yx3 9分根据对称性，直线l还可以是yx3 10分27（本题满分10分）(1)抛物线的解析式为：yx24x3 2分(2)证明：当x4时，y3，p（4，3）c（0，3），pc4且pcx轴3分 一次函数ykx4k（k0）的图象交x轴于点q，当y0时，x4， q(4，0)，即oq4pcoq，又pcx轴， 四边形poqc是平行四边形 4分opcaqc 5分(3)过点n作ndx轴于点d，则ndy轴. qndqco，在rtocq中，cq5， ，nd(5t) samnamnd3t(5t) (t)2 6分0x当t时，amn的面积最大 7分能.假设pq垂直平分线段mn，则qmnq，73t5t， t1.此时am3，即点m与点o重合， qmnq4. 8分如图，设pq交y轴于点e，mnd90nmdmqe， rtmndrteqm，.nd，dq，md，md. e(0，)， 9分 q(4，0)，直线qe为yx. 即直线pq为yx. 10分28（本题满分8分）(1) 证明：过点p作mnbc，分别交ab、cd于点m、n，则四边形amnd和四边形bcnm都是矩形，amp和cnp都是等腰三角形（如图1），npncmbbpq90qpnbpm90，而bpmpbm90qpnpbm又qnppmb90qnppmb（asa），pqpb 2分(2)由(1)知qnppmb，