高考数学复习函数概念与基本初等函数Ⅰ2.4二次函数与幂函数真题演练集训.docx

2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.4 二次函数与幂函数真题演练集训 理 新人教A版12016新课标全国卷已知a2，b4，c25，则()AbacBabcCbcaDcab答案：A解析：因为a216，b4 16，c25，且幂函数yx在R上单调递增，指数函数y16x在R上单调递增，所以bac.22015四川卷如果函数f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A16B18C25D答案：B解析：当m2时， f(x)在上单调递减， 0n8，mn2n0)，g(x)logax的图象可能是()ABCD答案：D解析：当a1时，函数f(x)xa(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0a0)单调遂增，函数g(x)logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，故选D.42013重庆卷(6a3)的最大值为()A. 9B C. 3D 答案：B解析：易知函数y(3a)(a6)的两个零点是3，6，对称轴为a，y(3a)(a6)的最大值为y2，则的最大值为，故选B.52014辽宁卷对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_答案：2解析：设2abx，则2axb，(xb)2b(xb)4b2c0，x23bx6b2c0，即6b23xbx2c0.9x246(x2c)0，3x28x28c0，x2c.当|2ab|x|取最大时，有(2ab)2c，4a24abb2c.又4a22ab4b2c，ba.将ba代入，得4a22aaa24c，a，b或a，b.当a，b时，有5222，当，即c时等号成立此时a，b.当a，b时，0，综上可知，当c，a，b时，min2. 课外拓展阅读 构造二次函数解决问题二次函数是中学数学的一个重要知识，它与一元二次不等式、一元二次方程的联系是诸多命题者的关注点对于有些问题若能充分利用二次函数的性质，则会迎刃而解下面就给出几种构造二次函数解决问题的例题1构造二次函数求根式函数的最值典例1求函数yx2的最值思路分析利用换元法转化为二次函数求最值解令u，则x21u2，且0u1.所以y1u2u2，所以1y，故ymin1，ymax.2构造二次函数解不等式(1)从结论的外形结构作形式联想进行构造典例2已知abc，求证：a2bb2cc2aab2bc2ca2.思路分析观察结论的特点，若将不等式移项后，有a2bb2cc2a(ab2bc2ca2)0，设Aa2bb2cc2a(ab2bc2ca2)(bc)a2(c2b2)a(b2cbc2)，考虑到a是按降幂排列的，故可联想到构造二次函数f(x)(bc)x2(c2b2)x(b2cbc2)求解证明令Aa2bb2cc2a(ab2bc2ca2)(bc)a2(c2b2)a(b2cbc2)设f(x)(bc)x2(c2b2)x(b2cbc2)(bc)(xb)(xc)，因为bc，所以函数f(x)的图象开口向下，且与x轴交点的横坐标为b，c，所以当xc时，f(x)0.又ab，所以f(a)0，即A0，所以a2bb2cc2a0，所以对于二次函数f(x)，当x时，f(x)有最小值，且f(x)min.所以f(x)，故原不等式成立(3)利用根与系数的关系构造